Аморфные полупроводники и приборы на их основе - Хамакава Й.
Скачать (прямая ссылка):
-12 -8 -4 О Ч в -12 -8-4 0 U 8
1,ЭВ * "
Рис. 2.1.11. Сравнение рассчитанных методом псевдопотеициала плотностей состояний в германии со структурой:
я -кубической алмазной; б - вюрцита; в - структурой Si-Ill; г - структурой
32
модификациях вещества [11]. На рис. 2.1.11 сплошными кривыми показаны результаты расчетов плотности состояний для различных полиморфных состояний к-Ge. Пунктиром на рис. 2.1.11, а показана кривая плотности состояний в валентной зоне и зоне проводимости a-Ge. В валентной зоне к-Ge со структурой алмаза и вюрцита в области малых энергий видны два пика. Они различимы в к-Si с решеткой III типа, однако почти незаметны на кривой плотности состояний к-Ge-III. Если на кривой плотности состояний к-G-HI пунктиром провести результирующую огибающую без учета тонкой структуры спектра, то ее ход окажется аналогичным такой же кривой для a-Ge (см. пунктир на рис. ' 2.1.11, а и г). Отличительной чертой структуры к-Ge-III по сравнению со структурой алмаза, вюрцита и к-Si-III является наличие колец с нечетным числом атомов. На основе этого можно заключить, что исчезновение минимума между двумя побочными пиками в области малых энергий на кривой плотности состояний в валентной зоне a-Ge, также как и для a-Si обусловлено наличием в его структуре колец с нечетным числом атомов. Необходимо заметить, однако, что зто утверждение не устраняет возможности существования других причин этого эффекта (см. например, подраздел 2.1.2).
Топологический беспорядок в идеальных аморфных полупроводниках
Первая попытка исследования гамильтониана для аморфных полупроводников (в особенности Si и Ge), исходя из модели полностью взаимосвязанной непрерывной случайной сетки, составленной из атомов с тетраэдричёской координацией связей, принадлежит авторам [4—6]. Предложенную в [4—6] модель часто называют моделью аморфных полупроводников с идеальной структурой. Если предположить, что величины Vi и V2 постоянны по всему объему полупроводника, а энергетическая структура валентной зоны и зоны проводимости определяется sp3 -гибридизацией связей, то можно показать, что ширина запрещенной зоны не равна нулю для любой случайной структуры
Рис. 2.1.12. Спектральные границы е = ~^1\У2\> "=\У,/У2\. Заштрихованные участки соответствуют запрещенным, а светлые - разрешенным значениям энергий. Отчетливо видно, что ширина запрещенной юны не обращается в ноль ни при каких "мчгниях К, и У2 [ 4)
3 - 5 37
33
материала (рис. 2.1.12). Авторы [4-6] показали, что плотность состояний в системе с топологическим беспорядком можно рассчитать,,рассматривая гамильтониан только для s-электронов. Эксперименты показали, что идеальный a-Si может существовать только в модельном представлении. Тем не менее, использование этой простой, но не тривиальной модели для исследования свойств аморфного кремния по-прежнему перспективно. Более близкие к реальности, но сложные модели не могут успешно применяться без достаточно тщательного изучения простых.
В рассматриваемой модели гамильтониан (2.1.1) преобразуется к виду, учитывающему взаимодействие ближайших соседей [19- 20]. Принимая
Рис. 2.1.13. К определению шести энергий взаимодействия К,. Vг, . . ., У6 связей атомов-бли-жайших соседей
во внимание гибридизирование ч^-орбитали, такое взаимодействие
будет характеризоваться шестью потенциалами Уи У2.....У6 (рис.
2.1.13), а гамильтониан записывается в виде:
Я = ?. 2 | щ > V, < + 2 21 >К2 < /цд| +
+ 22 > У3 < / и\ +22 2 |,У > V1 (,» < / „ | . (2.1.16)
Индекс а принимает значение 4,5 или 6. Потенциал взаимодействия Уа зависит от двугранного угла поворота связи иа на узле щ вокруг связи /-/'д в направлении связи р узла щ, что выражается в зависимости Уа от двух дополнительных индексов I, i . Используя обозначения, в которых УА характеризует взаимодействие самых дальних связей, У$ -промежуточных, а У6 - ближайших, так что \ У6\ > \У$\ > \УА \ , получим, что гамильтониан является периодической функцией двугранного угла с периодом 120°. При этом У4, У$ и У6 характеризуют частные случаи более общего взаимодействия ^(Ф).
Детальный анализ гамильтониана (2.1.16) показывает следующее:
1. Эффекты, связанные с разупорядочением длин и углов между связями, не очень велики и в энергетическом выражении для электронов составляют ±0,02 и 0,2 эВ соответственно.
2. Энергетическое положение потолка валентной зоны чувствительно к неупорядоченности в двугранных углах, которая может быть рас-
считана в приближении рря-взаимодействий. Энергетическая ширина хвоста плотностности состояний вблизи потолка валентной зоны сое- • тавляет ~0,3 зВ. .
/ П
Рис. 2.1.14. Схематическое изображение влияния различных типов беспорядка на плотность состояний: / - топологический беспорядок; II-неупорядоченность в двугранных углах; НДС - неупорядоченность в длинах связей; НУС - неупорядоченность в углах между связями
3. Энергетическое положение дна зоны проводимости в точке симметрии Хх (если последняя существует) зависит от неупорядоченности в числах атомов, образующих кольца. Энергетическая ширина хвоста составляет ~0,1 эВ. Эти выводы иллюстрирует рис. 2.1.14.
