Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
¦252T1 приповерхностные области зерна теряют влагу, а глубинные еще не затронуты сушкой. К моменту времени X2 незатронутыми остаются лишь центральные зоны зерна, в остальных влажность заметно меньше начальной. А к моменту времени T3 концентрация влаги меньше исходной уже во всем объеме зерна; в момент T4 обезвоживание зерна еще глубже: влажность понижена, она стала ближе к равновесной. Если сушка ведется долго (теоретически при х то влажность во
всем объеме зерна стремится к равновесной Cp.
Задача анализа применительно к единичному зерну состоит в определении влажности в произвольной точке внутри зерна с радиальной координатой г в произвольный момент времени х, т.е. в определении функции C= С(г, х).
Для этого воспользуемся уравнением массопроводности (7.23). Для единичного сферического зерна радиусом R при симметричной сушке в случае постоянного коэффициента диффузии влаги в материале Dm оно записывается в сферических координатах:
Рис. 7.8. Расчетная схема симметричной сушки сферического зерна
ЭС дх
= D
д2C 2 ЭС —г + — —-
дг2 г дг
О <r<R, х > 0.
(7.26)
Коэффициент диффузии влаги в материале Dm нередко существенно зависит от ее концентрации в нем; при изменении С могут изменяться физическое состояние влаги в материале и характеристики ее диффузии. В этом случае Dm нельзя считать постоянным в ходе процесса сушки (по объему зерна тоже). Тогда значительно усложняется решение уравнения (7.26); даже при достаточно простых зависимостях Dm = Dm(C) решение такого нелинейного уравнения возможно, как правило, только численными методами. При этом возникает дополнительное затруднение в установлении и математическом выражении
¦253зависимости Du от С. Поэтому в дальнейшем считаем Du = const, придав ему некоторое среднее значение при изменении концентрации влаги от начальной Ch до равновесной Cp.
Решение уравнения (7.26) должно удовлетворять начальному условию:
С(г, 0) = C0; 0 <r<R, t = 0, (7.27)
и граничным условиям:
=0, т S 0; (7.28)
°г г=0
C(R,t) = CP. (7.29)
Решение уравнений (7.26) с учетом выражений (7.27)-(7.29) должно привести к зависимости в обобщенной форме:
с. = С(лТ)-Ср=/(р0д r/R) (7 30)
Для переноса вещества (влаги) при сушке сферического зерна зависимость (7.30) имеет конкретный вид бесконечного ряда:
2sinf/jTt —
С* = I(-D"+1-Ц-^ехр(-«2 Jt2Fofl), (7.31)
л=1 ПК —
R
где п — индекс суммирования.
Ряд (7.31) быстро сходится при не очень малых значениях Fofl, так как от слагаемого к слагаемому быстро растет величина и2, входящая в аргумент экспоненциальной функции.
В практических расчетах процесса сушки интересует не столько распределение концентрации влаги по радиусу г (объему зерна), сколько средняя влажность зерна. Именно она входит в материальные балансы статики сушки, определяет необходимые затраты теплоты на процесс сушки и вообще устанавливается в твердом дисперсном материале при его хранении.
Средняя концентрация влаги в сферической частице (зерне) определяется как средняя интегральная величина в объеме сферы
С(т) = -у f C(r, T)r2dr. (7.32)
R о
¦254При этом средняя концентрация С (т) является функцией только времени т. Усреднение концентрации в зерне_удобно проводить Безразмерных переменных, отыскивая не С(т), а комплекс С (т) = з (С(т) — Ср)/(С0 - Cp) Это правомерно, поскольку С и С* однозначно и линейно связаны между собой. Поэтому
- З Л
С* =-^\c\r,x)r2dr. (7.33)
о
Из совместного решения (7.33) и (7.31) окончательно получим
C(t)-Cp 6^1 . 2 2_ ч С = ——^jl = -TZ-ехр(-пглiFoa).
Q Cp Jt в=1л (7.34)
При Fofl >0,1 для технических расчетов вполне можно ограничиться первым членом ряда выражения (7.34) и записать:
94
гг. А
St- л
0 с* =^expf-Jt2Fo.). (7.35)
=#- TTz \ '
При значениях Fofl < 0,1 второй и последующие члены ряда (7.34) становятся соизмеримыми с первым, и для расчета приходится брать большее число слагаемых; их число зависит от требуемой точности расчета. Значения С* в зависимости от числа Fofl затабулированы (см., например, [6]).
Дополнительные сведения о методах расчета нестационарного мас-сообмена при сушке тел различной формы приведены в специальной литературе, например, в работах [7—11].
Сушка в условиях внешней задачи. Этот процесс протекает при удалении свободной и связной влаги и может происходить вблизи концентрации влаги Скр (см. рис. 7.7), если силы сцепления влаги с твердым материалом не очень велики, а условия ее диффузии с твердой поверхности в объем сушильного агента — неблагоприятны.
Основное уравнение внешнего массопереноса имеет вид:
Wx = pp/&Jcp, (7.36)
где Wx - массовый поток влаги, кг/с; P — коэффициент массоотдачи, м/с; р_— плотность сухого воздуха, кг/м3; F- поверхность контакта, м2; AArcp — движущая сила, выраженная через влагосодержание су-
¦255— AX — AX Н — — —
шильного агента; ДХср =-" _ * , (аиесь AX н = (X нас - X )н -
2HaxhAj [JV
начальная разность между абсолютной влажностью насыщенного воздуха в условиях сушки и рабочей абсолютной влажностью, кг/кг сухого воздуха; AX к = QCliac — Х)к — конечная разность между абсолютной влажностью насыщенного воздуха в условиях сушки и рабочей абсолютной влажностью, кг/кг сухого воздуха.