Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
TT kP P
Для практических расчетов желательно иметь сравнительно простые уравнения типа (7.22). При этом численное значение коэффициента скорости сушки К берется только из опытных данных, полученных для условий рассматриваемой задачи.
Массопередача в системах с твердой фазой. Основу расчета массооб-мена с твердым телом составляют уравнение переноса вещества (4.9), которое без конвективных членов и в отсутствие источников или стоков (JM = 0) имеет следующий вид (уравнение Фика):
¦250 где Du — коэффициент диффузии переносимого вещества (влаги) в твердом теле или коэффициент массопроводности; V2 — дифференциальный оператор Лапласа (лапласиан).
Уравнение Фика в выбранной системе координат решается с краевыми условиями (условиями однозначности), формулируемыми в соответствии со спецификой конкретного процесса. При этом начальные условия описывают распределение концентрации в начальный момент времени т = 0, а граничные — отражают особенности массопереноса на границе сплошной среды с твердым телом.
В самом общем плане используется следующая классификация граничных условий. В граничных условиях первого рода задана концентрация переносимого вещества на границе тела - постоянная или изменяющаяся во времени. В граничных условиях второго рода задано распределение удельного потока вещества на границе тела. В граничных условиях третьего рода задана равновесная концентрация вещества в окружающей среде Cp и коэффициент массообмена р тела со средой, т. е. условие баланса переносимой массы вещества на граничной поверхности с координатой х = 8:
где Cr - концентрация вещества на границе твердого тела с окружающей средой.
В граничных условиях четвертого рода задано распределение удельных потоков вещества (либо постоянный поток вещества) на границе двух соприкасающихся тел.
Масштабные преобразования уравнения Фика и граничных условий на основании теории подобия (см. подразд. 6.1) позволяют сформулировать ряд критериев подобия в процессах массопереноса и искать решения в следующей безразмерной критериальной форме:
где С — концентрация вещества в произвольной точке твердого материала и в произвольный момент времени т > 0; C0 — постоянная по объему твердой фазы концентрация вещества в начальный момент времени т = 0; Fofl - диффузионный критерий Фурье (в зарубежной литературе его называют критерием Фика); Fofl = Dut/12 (здест / — определяющий линейный размер твердого тела), Bifl — диффузионный критерий Био; Bi = рIfDu ; Г — безразмерная координата.
(7.24)
^r = /(Foa, Biд, Г),
(7.25)
¦251 Критерий Фурье характеризует изменение скорости потока вещества, перемещаемого массопроводностью в твердом теле; критерий Био выражает отношение пропускных способностей стадий внешнего (в пограничном слое сплошной среды) и внутреннего (в твердой фазе) массопереноса.
Если стадия внешней диффузии является существенно медленной, т. е. ее продолжительность гораздо больше по сравнению с любой другой стадией (Bi —»0), то эта стадия контролирует массоперенос в целом ее называют лимитирующей и говорят, что массообмен протекает в условиях внешней задачи. В этом случае проще прямо использовать уравнения конвективного массопереноса, не обращаясь к уравнениям Фика.
Если в качестве лимитирующей стадии выступает миграция вещества внутри твердой фазы (тогда Bi —»то говорят о внутренней задаче массопереноса.
Возможны технологические ситуации, когда условия внешнего и внутреннего массопереносов весьма благоприятны, а существенно медленной стадией является подвод вещества в рабочую зону со сплошной средой или же ее отвод из рабочей зоны с твердой фазой. Это означает, что массоперенос происходит в условиях потоковой задачи по одной из фаз — той, что лимитирует массоперенос в целом.
При наличии лимитирующей стадии расчет процессов массопер-носа относительно прост. В отсутствие лимитирующей стадии, когда хотя бы две конкурирующие процесс стадии сопоставимы по интенсивности, расчет обычно значительно сложнее; в этом случае говорят о смешанной задачи массопереноса.
Далее кратко рассмотрим процессы сушки при наличии отдельных лимитирующих стадий. При этом будем считать, что подвод теплоты не лимитирует процесс, так как происходит быстрее переноса влаги. Другими словами, балансовый статический расчет тепловых и массовых потоков достаточен для осуществления сушки.
Сушка в условиях внутренней задачи. Для упрощения рассмотрим процесс сушки в единичной сферической частице (зерне) радиуса R. В начальный момент времени T = O концентрация влаги С (например, мольная) постоянна во всем объеме сферы и равна C0. Сферу по всей внешней поверхности омывает поток сушильного агента с равновесной для данных условий сушки концентрацией влаги Cp на значительном удалении от поверхности сферы; процесс сушки считается симметричным (рис. 7.8).
Проследим за процессом в единичном зерне при условии, что после внесения зерна в зону сушки на его поверхности мгновенно устанавливается и в ходе процесса поддерживается равновесная концентрация Cp (граничное условие первого рода). Такое допущение предполагает, что в условиях внутренней задачи внешний массообмен является бесконечно интенсивным 12]. Спустя небольшой промежуток времени
