Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Основная цель всех трех методов получения роторов —создание перекрестных концентрационных градиентов, которые воспроизводят конфигурацию, предположительно существующую в ядре. J
Линии постоянных концентраций II, па рис. 12.7. Точка пересечения ли-и В = 6* может быть пзятн н ка чс ротора.
12.4.3.2. Применение к трехмерным средам, а) Создание градиентов на дуге волнового фронта. Вместо того чтобы инициировать кольцевую волну, запустим сферическую волну. Разорвем ее с помощью барьера в форме диска, затем уберем барьер, оставив отверстие в сфере. Кольцевая кромка этого отверстия в сечении, перпендикулярном волновому фронту, представляет собой конечные точки волны, как па рис. 12.9. Каждая точка становится точкой сингулярности фазы п центром вращающейся (спиральной) волны. Окружность конечных точек становится, таким образом, одномерной (пптеподобной) окружностью фазовой сингулярности. Она становится замкнутой осью кольцевой рулонной волны, чем-то похожей на кольцевой вихрь в гидродинамике (см. рисунки в работе [1014]). Эта процедура недавно была использована в сердечной мышце позвоночных для создания электрофизиологпческих кольцевых рулонных волн в связи с исследованиями фибрилляции и трепетання [646, 647].
Несколько более удобная процедура состоит в том, что запуск полусферических волн осуществляется стимулированием поверхности трехмерного блока покоящейся среды. Другой блок, полностью покоящийся, помещается затем сверху первого, принимая па себя полусферическую волну, которая на поверхности раздела имеет форму окружности. Таким способом в первых экспериментах создавались рулонные волиы, которые затем фиксировались н подвергались последующему секционированию [1005].
Градиенты могут быть созданы гидродинамическим срезом, если в результате этого структурированный объем будет приведен в близкий диффузионный контакт с большим относительно однородным объемом. Таков был исходный способ создания роторов в двух измерениях [1002] п кольцевых рулонов в трех измерениях [1003]. По-видимому, этим же методом Уэлш її др. [994] создавали кольцевые рулоны в трехмерной среде.
б) Перекрестные градиенты. Вместо точечного возбуждения используем одномерный источник, например кусок нити, погруженный в реагирующую смесь и индуцирующую возбуждение. Параллельная пить вызывает ппгибпрованпе. Такие пары нитей могут быть скручены, заузлеиы пли сцеплены разными способами, в результате чего могут образовываться сингулярные локусы разнообразной топологии (см. ниже).
в) Последовательные смежные стимулы. Используется тот же метод, что описан в подразд. 12.4.3.1(b), по источник может быть одномерным. Локус стимуляции затем сдвигается, и стимуляция повторяется. Если используется стимуляция в точке, то локус сингулярности всегда будет пересечением двух сфер: ие-екручепное кольцо.
В разд. 12.6 дается обзор этих процедур с более прагматической точки зрения, а именно с точки зрения возможности их
Гне 12 ІЗ Рулон в воображаемой трубке нз гибкого и непроницаемого «стекла». Каждый' короткий отрезок этого рулона не что иное, как знакомая двумерная спиральная волна [1011].
применения и ,усовершенствования в лабораторных условиях.
12.4.3.3. Кольцевые рулоны. Сейчас мы рассмотрим структуры трехмерных воли и зададимся вопросом, какая пз предполагаемых структур химически реализуема. Начнем с простых кольцевых рулонов, описанных в работах [377, 994, 1004, 1006].
Представим кольцевой рулон, полученный посредством следующей процедуры (довольно неуклюжей). Создадим плоскую волну, половину ее заблокируем, уберем барьер п осторожно окружим стеклянным цилиндром получившуюся линию разрыва, которая должна стать линией сингулярности фазы. Таким образом, у нас имеется рулон в стеклянной трубке (рнс. 12.13). Любое поперечное сечение этого рулона, перпендикулярное оси, представляет собой эвольвентную спираль, знакомую по экспериментам в двумерной среде. Вырежем нз трубки участок конечной длины и замкнем его концы в кольцо так, чтобы получился тор. При таком замыкании сама волна, а также ее фазовые и концентрационные контуры соединятся абсолютно гладко. Это будет кольцевой рулон. Если до замыкания мы заузлнм трубку или повернем один из ее торцов на 360°, то глобально получится нечто совершенно иное (рис. 12.14). Однако локально внутри трубки не будет заметно почти никакой разницы. Все волновые фронты, фазовые и концентрационные контуры будут столь же
пне' |192п'Л^,ЬЦИ>?й РУЛ°" мож"° "Рмставпть как рулой, „оказанный на №CKDvm,'B»m,PJT'"" " «""»•<»-«« перекручивания ¦о - замкпм ып после перекручивания цилиндра на 360 .
гладкими, как и прежде. Простой кольцевой рулой был устойчив, если ие принимать во внимание медленное сжатие, поэтому, по-видимому, нет причин сомневаться в такой же устойчивости заузлеппых и скрученных кольцевых рулонов.
Однако в сказанном кроется нетривиальный подтекст. Что если эта цилиндрическая область представляет собой только часть окружающего трехмерного объема возбудимой среды? Может лп структура внутри цилиндрической области быть благополучно продолжена так, чтобы заполнить все трехмерное пространство? Могут иметь место следующие затруднения: можно обнаружить, что в окружающей среде возникает новый вид сингулярности фазы и что некоторая поверхность постоянной фазы должна быть неориеитнруемой или самонересекаться; поле концентраций в некоторых местах может оказаться разрывным; наконец, липни контуров должны уходить в бесконечность, нарушая паше реалистическое ограничение, что спустя конечное время после инициирования структуры бесконечность должна оставаться в состоянии покоя. Между тем в случае простых кольцевых рулонов никаких затруднений ие возникает (что очевидно но крайней мере нз способа нх получения [994, 1003, 1005], из аналитического рассмотрения сверхупрощенных моделей [377] н численной имитации [761]). Для однократно скрученного пезаузленпого кольцевого рулона такая трудность имеется, но с некоторой простой поправкой (см. ниже) он тем не менее является реальным кандидатом на то, чтобы быть синтезированным в лаборатории.
