Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Филд Р. -> "Колебания и бегущие полны в химических системах" -> 176

Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.

Филд Р. , Бургер М. Колебания и бегущие полны в химических системах. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. А.М. Жаботинского — M.: Мир, 1988. — 720 c.
Скачать (прямая ссылка): fluctuations-and-waves-in-chemical-systems.djv
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 275 >> Следующая


3. Если кроме простой суперпозиции Л' смежных ядер Л'-крат-иый ротор обладает некой функциональной целостностью, то он, возможно, будет функционировать как единое целое в градиенте параметров, а не распадаться на более четко различимые отдельные роторы.

К моменту написания этой работы еще не найдено ни одного доказательства того, что какая-то структура в химической системе или в вычислительной имитации идеализированной возбудимой среды с определенностью представляет собой центр Л'-рукавной спирали или, наоборот, кластер из N независимых роторов.

12.4.2. Абстрагированное описание роторов

Предлагаются два альтернативных стиля описания периодической организации химической среды. Я буду применять то одни, то другой в зависимости от того, какой пз них удобнее в данный момент.

1. Так как каждый элемент области периодически возбуждается с периодом вращения всей структуры (или, возможно, в ,V раз чаще, сели N > 1 и волны в точности равноудалены Друг от друга), то мы можем описать моментальное изображение волны в представлении мгновенной фазы (от 0 до 1), соот-

//10

Рис. 12.5. Продолжение рнс. 12.4, г. Показаны контуры постоянной фазы на диске, периодически возбуждаемом вращающейся по часової'! стрелке волной [1011].

нетстмюшей каждой точке диска (рис. 12.5). Фаза представляет долю цикла, прошедшую с того времени, как в данную точку пришел последний волновой фронт. Вдоль волнового фронта фаза if = 0 = I. Элементы области, для которых прошла 1/3 цикла, имеют фазу if - 1/3 и т. д. Все контуры равных фаз являются эвольвентами, параллельными волновому фронту, которые радиалыю сходятся к границе ядра. Трудно сказать, как произвести их сопряжение внутри ядра, поскольку здесь плохо определен волновой фронт. Решения дифференциальных уравнений, которые описывают фазовые контуры как эвольвенты вне ядра [1004), оказываются комплексными внутри ядра. Даже если при более реалистичном описании фазовые контуры пе обладают такими странностями, то в любом случае в ядре они должны сходиться к какой-то сингулярности, вблизи которой градиент фазы, определенной таким образом, стремится к бесконечности, Тем пе менее описание в терминах фазы оказывается полезным, когда мы хотим обнаружить существование и определить геометрию области «ядра» в трехмерном случае, даже если мы и неспособны описать его внутреннюю структуру.

2. По крайней мере в случае чисто химической возбудимой среды волна представляет собой распределение химических концентраций. Поэтому естественно описывать организацию химической активности во времени и в пространстве с помощью поверхностен постоянных концентраций (рис. 12.6). Например, волновой фронт является частью геометрического места точек (локуса), на котором любое окрашенное вещество (благодаря ему волна оказывается визуально воспринимаемой) достигает в данный момент высокой концентрации. В той ветви локуса.

Номинальная

граница \^^ядра

Рис. 12.6. То же, что иа рис. 12.5, но .-штрихованная зона —это область, в которой некоторая концентрация превосходит 9/10 от своего максимума [1011].

Рнс. 12.7. Мгновенное положение «номинальной границы ядра», помеченного на рис. 12.6, и расположение линий уропня концентрации [10111.

которая расположена в передней части волны, происходит рост концентрации, а в той, которая позади, — падение. Где бы ни располагался резкий волновой фронт, локусы постоянной концентрации для каждого химического соединения должны быть параллельны волновому фронту п, стало быть, друг другу. В примере с единичной симметричной эвольвентой спиралью на плоском диске все они являются эвольвентами, сходящимися попарно к ядру («нарастающая» п «спадающая» ветви каждого локуса). Поскольку пе следует ожидать, что в поле концентраций химических соединений могут существовать какие-то сингулярности, можно предположить, что эти локусы будут проникать в ядро и гладко соединяться попарно, как показано на рис. 12.7 для одного пз компонентов.

Такое представление имеет то преимущество, что оно дает качественное описание внутренней структуры, и поэтому можно надеяться, что с его помощью удастся описать те начальные распределения концентраций, нз которых действительно могут возникать изучаемые нами структуры.

12.4.3. Создание сингулярностей

Начнем с предположения, что система не имеет границ (например, кольцо, поверхность сферы, бесконечная плоскость). Затем предположим, что волиы, которые мы хотим рассматривать, были созданы локально в некоторый конечный момент времени в прошлом. Поэтому возмущение успело распространиться только па конечное расстояние, и вся остальная среда все еще остается в покое. Мы неявно используем здесь граничные условия Дирихле (фиксированные концентрации). (Отметим, что во всех предыдущих работах Винфрп по этому вопросу использовались граничные условия Неймана (пулевой поток).]

Предположим, что среда представляет собой двумерную поверхность. Замкнутая кривая С, изображенная па рис. 12.8, окружает всю возмущенную область п, таким образом, не пересекается и; с каким фазовым контуром. Индекс фазы вдоль С
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 275 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed