Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся к нашему мысленному эксперименту со стеклянной трубкой, погруженной в покоящуюся среду. Могут быть приняты два подхода: 1) мгновенно удалить трубку н посмотреть, что получится, или 2) попробовать расширить трубку, включив в нее в конечном счете все трехмерное пространство и гладко продолжая внутреннюю волновую структуру до заполнения ею большего объема. Посмотрим, каковы будут результаты в случае простого (нескрученного, пезаузленпого) кольцевого рулона.
1. Внутренняя волна подходит к стеклянной трубке вдоль окружности, плоскость которой перпендикулярна осп вращательной симметрии всей структуры. Когда трубка удаляется, эта кромка становится повой линией фазовой сингулярности, параллельной исходной, расположенной на циркулярной осп тора. После некоторого периода установления новая волновая картина в каждом сечении, проходящем через ось вращения, будет напоминать рис. 12.15,6.
2. Если, наоборот, стеклянная трубка начнет расширяться, как если бы она была резиновая п мы бы ее раздували изнутри, то ее стенки окажутся достаточно удаленными (за исключением стеклянной пптп вдоль осп вращательной симметрии). Внутренняя волна займет все это пространство, образуя при этом
.за пііс
,„,„сочность враження эвольвенты вокруг указанной оси ( к ем того, что она обрезается осью). Так как обреза,,,,,
поп ходит симметрично, то эквивалентные контуры оказыва-тс, смежными п стеклянную нить можно удалить, ие изменив "6,HCHKaPT11Hb, (р»с. 12.15. е. сечение содержит ось вращатель-нон симметрии).
Совсем другие результаты получаются в случае однократно скрученного кольцевого рулона.
"12.4-3.4. Скрученные кольцевые рулоны. Может ли существовать однократно скрученный рулон?
inc. 12.1». и — кольцевой рулон и стеклянной трубке перед удалением трубки, внешняя кромка волны соприкасается с внешней невазбужде-нной средой вдоль кол,,цз, параллельного осп рулона; б — после удаления стеклянной но-IZl 0Z, М Кромки "ол,ш Формируйся ось HOBOi-O рулона. После некого-porn периода установления волны, исходящие из двух параллельных кольце-(HO,,?»;, т',',°В;,МПОЛ"ят всс' "Р'>"Ранство, как показано па данном рисунке воквч»™™г?,,ая.каР™"а случается прн вращении изображенного сечения ванн , ;„,''„'!' 0С",; "^,а>™. получаемый при медленном раздУ
средой І™ ,л Р0М-Кр0МКа ,110"""" »1>»х»лнт » контакт с ,«жои'пейси средон. простоя нольцсвоП рулон 11012|.
1. Резкое удаление стеклянной трубки оставляет кромку волны вдоль линии замкнутого кольцевого контура (там, где внутренняя эвольвента подходит к стеклянной стенке). Этот контур не параллелен внутренней линии сингулярности фазы. Так как внутренняя эвольвента перекручивается иа 360° при обходе осп симметрии тора, то ее внешняя кромка оказывается сцепленной с тором (рнс. 12.16,а). Таким образом, новая линия сингулярности фазы является сцепленной с исходной. При обходе оси симметрии тора пара ядер и излучаемые ими спиральные волны вращаются друг относительно друга (рнс. 12.16,6). Поэтому новый кольцевой рулон оказывается также однократно скрученным в том же направлении, что и первый (т. е. по часовой или против часовой стрелки).
2. При раздутии пе возникает проблем до тех пор, пока мы не подходим к осп симметрии стеклянного тора, где стеклянная нить по-прежнему разделяет волны, набегающие па нее со всех сторон. Здесь пет гладкого сопряжения волновых профилей. Фактически мы имеем здесь еще одну фазовую сингулярность. Это можно было бы предвидеть, если бы мы рассмотрели индекс вращения фазы вдоль внутреннего экватора стеклянного тора (линия которого будет стягиваться в точку при раздутии тора). Поскольку внутренняя спираль перекручивается при обходе, каждый фазовый контур последовательно пересекает внутренний экватор (рис. 12.16, в). Индекс вращения фазы вдоль этой окружности равен ±1. Соответственно каждая поверхность, границей которой является эта окружность, должна содержать по крайней мере одну иеспаренпую сингулярность фазы. Предположим, что имеется только одна такая сингулярность. Когда мы расширяем трубку, сжимая экваториальную окружность, эти поверхности могут быть сделаны меньшими. В конце концов мы достигнем вертикальной осп и обнаружим здесь фазовую сингулярность.
Рассматривая фазовые поверхности в экваториальной плоскости, мы видим, что они последовательно пересекают окружность экватора по мере того, как пх излучает исходная кольцевая ось рулона. Они движутся вовнутрь, особым образом сталкиваясь в центре. Такую картину представляет аналитическое решение линейных реакционно-диффузионных уравнении в недавней превосходной работе [377].
Эта картина может быть неправлена, если поместить раскручивающуюся спиральную волну в центр вдоль новой сингулярной осн. Если ее перекрутить в том же направлений, что и первую ось рулона, то волны, исходящие от нее, будут сталкиваться с волнами от исходной оси рулона. Столкновение будет происходить без разрывов вдоль поверхности обхода, зацепляющей первый тор.
Липня новой индуцированной фазовой сингулярности не обязательно совпадает с вертикальной осью. Она может, например,
