Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
6 в
!'не. 12.IG. а — скрученный кольцевой рулон в стеклянной трубке перед удаленном трубки. Внешняя кромка полны соприкасается с покоящейся средой вдоль кольца, сцепленного с осью рулона; о — пара противоположно вращающихся спиральных волн, возникшая вокруг сцепленных сингулярных колеи. Данная структура получается при резком удалении стеклянной стенки и соприкосновении кромки волиы с покоящейся средой; в — липни постоянной фазы на стеклянной тороидальной поверхности, окружающей скрученный кольиеиоп рулон. При обходе внутреннего -жватора тороида фаза возрастает на один полный цикл. Поэтому любая поверхность, ограниченная этим экватором, должна содержать фазопую сингулярность. Здесь она совмещена с «ведущей осью» всей структуры. Вблизи 'JTOiI оси линии равной фазы напоминают спирали, скручивающиеся вовнутрь [1012(".
отклоняться її одну сторону от осп и замыкаться Ii кольцо. [То, что такое замыкание этого одномерного локуса возможно, следует того факта, что в действительности он представляет собой пересечение определенной поверхности Л н определенной
поверхности В. Гладкие замкнутые поверхности пересекаются, как правило, вдоль замкнутых кривых (рнс. 12.17).] Связывающая линия сингулярности может быть как источником, так и стоком волн. Если мы сделаем ее источником, то придем как раз к топ конфигурации, которая получается в методе 1, описанном в подразд. 12.4.3.4. Каждая из двух нитей сингулярности может быть представлена в качестве осп стеклянного тора, внутри которого находится рулонная волна. Торы являются сцепленными. Внутри каждого рулоп однократно перекручен (нз требований симметрии или в соответствии с индексом вращения вдоль внутреннего экватора С каждого тора). Волны от двух источников оказываются сцепленными по линиям петель вдоль поверхности, разделяющей симметрично раздувающиеся стеклянные торы (рнс. 12.18).
Короче говоря, одиночный скрученный кольцевой рулон не мооюет существовать в трехмерном пространстве. Если только он не сопряжен с идентичным скрученным рулоном, то его существование подразумевает появление своеобразных локусов снпгу-лярпостей фазы.
Даже при условии, что сопряженная пара скрученных рулонов не нарушает ип одного условия непрерывности, нам еще необходимо разобраться, может ли она быть получена при
Рнс. 12.IS. Г:слі[ раздувать два сцепленных тора, то нх поверхности придут в контакт. Образующаяся при этом поверхность раздела дает представление о геометрическом месте точек, в которых сталкиваются волны, излучаемые сцепленными сингулярными кольцами [1012].
Физически реализуемых начальных условиях. Я предполагаю, что может Соответствующая процедура — это простое обобщение процедуры возбуждения —пнгпбпроваппя для спаренных центров па плоскости. Как п в методе, описанном в подразд. |2 4 3?(б) погрузим в возбудимую среду две замкнутые в кочьцо нити: одну с активатором, другую с ингибитором. Если котьца идут параллельно, то мы получим простую пару кольцевых рулонов, как на рнс. 12.15,6. Если они закручены друг относительно друга, сцепляясь однократно, то при обходе вдоль нитей два ядра будут обращаться друг относительно друга, и мы получим пару сцепленных скрученных кольцевых рулонов, как на рнс. 12.16,6.
За исключением особых случаев [1011 — 1013], нельзя создать одиночный скрученный заузлепнын кольцевой рулон без того, чтобы не породить поблизости еще один. При п.х рождении должна сохраняться равной пулю величина некоторого топологического индекса, так же как и при создании плоских спиралей, появляющихся только зеркально-симметричными парами. Этот индекс зависит от скрученности и заузленностн каждого кольца [1015]. Суммарный индекс по многим сосуществующим кольцам должен зависеть от того, каким образом сцеплены эти кольца. Для одиночного кольца индекс становится пе равным пулю, нарушая условие сохранения. Дополнительное кольцо соответствующей топологии восстанавливает суммарную величину индекса (т. е. делает ее равной нулю).
Приведенный пример показывает, что кольцевые рулоны могут быть сцеплены тогда и только тогда, когда они подходящим образом скручены. Предполагается, что в зависимости от начальных условий нити могут быть также заузлепы. Эти вопросы сформулированы в работах [1011—1013, 1015). Любая структура, построенная в возбудимой среде подобным образом, например в системе с малоиовой кислотой, будет спонтанно излучать периодические волиы. Вблизи источника оии обладают сложной топологией, однако па несколько большем расстоянии сливаются в концентрические сферические оболочки. Поэтому в среде, толщина которой составляет по крайней мере два диаметра ядра (2/л длины спиральной волны, около 1/2 мм в системе с малоиовой кислотой), мы можем обнаружить пейс-меикер кольцевой структуры.
Если иейсмейкер достаточно велик, так что составляющие осп рулонов функционируют независимо, то он может иметь только характерный период ротора. Если осп рулонов настолько малы, что роторы сцепляются и пе разделяются поверхностью сталкивающихся волн, то они могут каким-то образом взаимодействовать. При этом спектр возможных периодов может быть непрерывным со значениями, большими чем период независимого ротора. Такая предельная кривизна оси рулона делает знз-
