Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
"М|,>'льс мо«ет бежать без затухания но волокну
«я,п, ' с'Зслан,шх 113 возбудимого вещества, такого, как смесь
онемну«°,В Г"0™" (рИС' 12Л'а>- Представим, что нить имеет
статпшп „ У " скРУчена в п«лю (рнс. 12.4,6). Если петля
'.збутим ™ „T' ™ КЗЖЛая 1041(8 может восстановить свою •ибуднмость прежде, чем импульс вериеіся. В этом случае им-
пульс- будет циркулировать неограниченно долго. Если кольцо длиннее, то в нем могут циркулировать несколько имвульсов (конечно, и одном направлении).
Вообразим теперь, что пить имеет конечную ширину, т. е представляет собой узкое колыю (рис. 12.4, в). Кажется разум пым предположить, что в основном все будет происходить бе; изменений- Расширим кольцо так, чтобы оно стало явно двумер ным, т. е. превратилось в широкую область, ограниченную дв\ мя замкнутыми кривыми. Волна будет циркулировать между этими внешней н внутренней границами. Если считать, что волна распространяется благодаря изотропной молекулярной диффузии, то можно ожидать, что она повсюду движется равно мерно в направлении, перпендикулярном фронту. В этом случа. можно показать, что форма волнового фронта определяется формой ограничивающих кривых. Вблизи внутренней границы она представляет эвольвенту внутренней границы. Всего может быть N таких воли.
Сделаем внутреннюю границу настолько малой, чтобы оиа ограничивала в диске лишь малое отверстие. Вокруг отверстия будут обращаться Л7 эвольвент. Расстояние, проходимое торцом волны за один период, если его отсчитывать по нормали к фронту, равно периметру отверстия. Поэтому расстояние между двумя последующими волнами должно быть поделено на .V. Это расстояние не может быть произвольно малым в среде, которой для восстановления возбудимости позади волнового фронта
Рис. 12.4. Нить нз возбудимой среды, свернутая в петлю, затем расширенная так, что вначале образуется кольцо, а затем диск. Циркуляция волны происходит по часовой стрелке [1011).
тоебуется конечное время. Поэтому отверстие пе может быть стелано слишком малым без того, чтооь, не нарушить предположения о постоянстве скорости распространения. Тем пе менее в *еско .ькнх вариантах реальных возбудимых сред и во многих стаях численной имитации отверстие может быть удалено, а устойчивое вращение спиральной волиы при этом сохранится.
12.4.1. Роторы
12.4.1.1. Семантика. Теоретики окрестили спиральную волну «ревербератором» до того, как появились ее экспериментальные реализации в непрерывных средах [44, 565]. В кольце или внутри кольцевой области диска она хорошо аппроксимируется спиралью в форме эвольвенты (за исключением педпепергирую-щих сред [570]). Центральная эволюта — это малая окружность вокруг ядра, содержащего центр вращения. Внутри ядра волновой фронт теряет четкость. Место вращающегося волнового фронта занимает диффузная структура, называемая «ротором». (Термин «ревербератор» с тех пор использовался во многих значениях, одно из которых—«ротор» [761].) Площадь чтой области, грубо говоря, равна произведению коэффициента диффузии и времени, необходимого для восстановления возбудимости. Для системы с малоновой кислотой диаметр области равен примерно 1/4 мм.
12.4.1.2. Блуждания. Некоторые роторы, получаемые в численных экспериментах илн рассматриваемые аналитически, вращаются как твердое тело, что соответствует описанию, приведенному выше [171, 239, 274, 275, 412, 413, 530, 531, 570, 651, 653, 742, 1004, 1006, 1038, 1054, 1055]. Другие, подобно роторам в системе с малоновой кислотой [7, 1002, 1007, 1008], блуждают нерегулярным образом [580, 830, 963, 1002, 1007, 1008]. Причина такого поведения до сих пор неясна. Эти апериодические скачки волнового источника могут появляться только тогда, когда некоторые параметры возбудимой кинетики превосходят определенный порог [15—17, 423, 532, 662, 886, 1054, 1055, 1057]. Вблизи непроницаемой границы такие скачки представляют большой риск для существования ротора, так как если в момент одного из подобных отклонении ротор окажется слишком близко от непроницаемой стенки, он может слиться и аннигилировать со своим виртуальным отражением, вращающимся в противоположном направлении [1004, 1006—1008]
В численном счете пеблуждающие роторы неустойчивы также, когда они находятся в определенной близости к пеппопп-цаемон границе [10061. Критерий близости при этом болееТёт-IBM- я2Щ «0Р»гост°я"ш.е вычисления (любезность фирмы BM1 Винфри неопубликованные данные, 1979), использующие ки-о,то,„нн.н„у,о модель возбудимой среды j 1004ТоОб 007
показывают, что ротор «не знает» о стенке до тех нор, пока номинальное ядро (т. е. диск, периметр которого равен одной длине волны) ее не касается. На меньшем расстоянии центр ротора (который определяется по резкому 1000-кратному пику произведения градиентов концентраций химических компонентов) движется к границе. Время жизни стремится к нулю как функция расстояния до границы, спадающая очень быстро (быстрее, чем квадрат расстояния). Другой способ описания этого эффекта использует воображаемый зеркальный образ ротора по ту сторону границы, который вращается в противоположном направлении. Пара таких объектов вращается устойчиво только в том случае, когда она разделена достаточно большим расстоянием. Притяжение противоположно вращающихся роторов описано в работах [530, 678, 1038], использующих аналитический подход.
