Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Под состоянием полиферментного комплекса будем понимать упорядоченный набор состояний отдельных ферментов, составляющих комплекс. Число различных дискретных состояний, которые прииимаёт полиферментный комплекс в процессе функционирования, конечно и равно ап, где а — число возможных состояний
отдельного компонента комплекса, п — общее число компонентов. В свою очередь состояния отдельных компонентов системы могут представлять собой свободный фермент, а также комплексы фермента с лигандами: субстратом, продуктом, модификатором; это могут быть также различные конформационные состояния фермента и т. д.
Элементарные переходы между различными дискретными состояниями системы ферментов (отвечающие, например, присоединению субстрата к той или иной молекуле) будут случайными событиями и подчиняются законам теории вероятностей, поскольку заранее неизвестно, с какой именно молекулой и в какой момент времени провзаимодействует субстрат. Таким образом, мы не знаем ни точной последовательности событий, ни конечного состояния рассматриваемой системы. Следовательно, при выводе математических моделей реакций, протекающих в надмолекулярных комплексах ферментов, необходимо учитывать стохастическую-(вероятностную) природу происходящих в них процессов. Именно поэтому в качестве динамических переменных в таких моделях обычно выступают вероятности того, что в момент времени t комплекс находится, в некотором состоянии |< = г.
Для описания случайного процесса, каким является функционирование комплекса ферментов, вводится также понятие переходной вероятности Р'*+Л<>, или вероятности перехода системы из
i-того состояния в fe-тое. Величина Pin(t+At) представляет собой условную вероятность того, что в момент времени t+At комплекс принимает состояние &+м — К при условии, что в предыдущий момент времени t он находился в состоянии |< = г. При этом предполагается, что поведение комплекса суть марковский случайный процесс1 с дискретным числом состояний и непрерывным временем (Шинкарев, Венедиктов, 1977).
Дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию рассматриваемого марковского процесса, выводятся в предположении
о том, что существует предел
Pjk(t, t + M) -8/Jk
hm--------------------= alk(t), (II.3— 1>
A(
где 6,/г — О, если }ФК и б/* = 1, если j = k. По смыслу величины а,к(}фк) представляют собой производные переходных вероятностей в точке t. Введение в рассмотрение величин а/* позволяет представить переходную вероятность Р/* (т. е. вероятность того,, что система, находившаяся исходно в состоянии /, за время At совершит переход в состояние к) в следующем виде:
Pik(t, t+At) =ajk(t) -At+0(At). (II.3—2)
1 Марковским называют случайный процесс, эволюция которого в будущем полностью определяется заданием его состояния в настоящий момент и ие зависит от состояний процесса в прошлом. Более подробно содержание названных понятий изложено в монографии (Рубин, Шинкарев, 1984).
Символ О (ДО означает, что при переходе к пределу Д/->-0 величина 0(Д/) стремится к нулю: =0. Производные пере-
до
ходных вероятностей aik(t) обычно называют плотностями вероятностей перехода из /-того состояния комплекса в /е-тое. Этими величинами определяется время, в течение которого комплекс находится в каждом из своих состояний. А именно в состоянии /
комплекс пребывает случайное время т/, распределенное по пока-
зательному закону с параметром
Р(т/>^||0=/) = е-^, (II.3—3)
где Kj з= ]?а/(. i?=i
В момент времени t=ij комплекс мгновенно переходит из состояния / в новое состояние i с вероятностью
aji aji
Qji — -г— = —~
1 2jai‘
№
В состоянии i комплекс пребывает случайное время т*, также распределенное по показательному закону,, но уже с параметром fa и т. д.
Таким образом, функционирование полиферментной системы, организованной в комплекс, определяется следующими величинами:
1) начальным распределением состояний комплекса P(lo=i) =Pi(®), с помощью которого выбирается исходное состояние, а именно с вероятностью Р;(0) начальным явится i-тое состояние комплекса;
2) совокупностью fa параметров показательного распределения времен пребывания комплекса в каждом из п состояний,
i = 1, 2, ..., /z,
3) вероятностями перехода qij из произвольного состояния i в произвольное состояние /.
В качестве примера рассмотрим вывод дифференциальных уравнений для вероятностей состояний комплекса из ферментов Е\, E<t.
Предположим, что комплекс может находиться в четырех состояниях:
Е\Е% е\е\ Е\Е\ е\е\
(1) (2) (3) (4) ’
где цифры в скобках указывают номер состояния, а индексы 0,1 означают, свободен или занят субстратом активный центр соответствующего фермента.
Пусть комплекс может переходить из одного состояния в другое согласно схеме:
