Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
logx?=-^-(logx;1 + logJ:2+ ••• + logx"). (17а)
Среднее квадратическое отклонение [стандартное отклонение; стандарт; а
или s]
Общая формула:
а = р/ (3)
Рабочие формулы:
а) ° = \/ ^(Xi - AF - nix - A)* . (9)
у П - 1
б) 0 = \[ ; (16а)
В) о - ; (15а)
г) д = <Иа>
д) ° = л/' Zfx'-' : <6>
е) (11) в частотах или долях альтернативных классов:
(75)
V
285
Op = Уря ; (76)
Op = 1/ P(l-P) , (76a)
при биномиальном распределении (в значениях вероятностей)
о = V~kpq~; (22)
линии регрессии
(63)
я -2
д (*<-*)* (63а)
Средняя ошибка, (средняя квадратическая ошибка; стандартная ошибка; s; т\
средней арифметической [s^; )щ]
а
с учетом доли выборки
*'УТ: П (24)
sz
- г*
V
среднего квадратического отклонения [s"; m,]
Т V'-Jr; <24а>
коэффициента вариации (s"; mv]
**-Т5Г; (Щ
разницы между средними арифметическими Хх и х2 [srf; md\ mdiff\
-VA*+% 4 да
s,
d
разницы между средними арифметическими хх и хг при наличии корреляции
sd=V Sx, + SX, - 2sz • sr, • r12; (54)
разницы между средними арифметическими Xj_ и хг при малых п
S" = 1 f 2 (*1 ~ *l)2 + 2 (Xt - Xs)2 ( nt + Ла /334
V <пг - 1) H- (л2 - 1) \ Пх-щ )'
разницы между средними квадратическими отклонениями [sd"; mdsl
"(".-•",) = V ^Г + 'Й': (35)
286
доли при альтернативной вариации
(78)
то же с учетом доли выборки
(78а)
доли при альтернативной вариации в процентах
= V нт"~г) ¦ <79>
доли при р = 0 (по Ван дер Вардену)
>, = У PT+V)- <""
где t
n (pi + 1) • 100. /о"у
Р--+2~> <82>
конкретных чисел при альтернативной вариации
У-Л(аг (81)
разницы между долями
<85)
коэффициента корреляции при больших п и средних г [s,; тг]
1 га
*' УТ'' W
коэффициента корреляции при малых п
для z-числа
<46>
*-7Т=1; (48>
коэффициента регрессии [sft; ть)
в отклонениях sbu, = -- - °у~* (64)
*' К 2(*г-х)*
Г 2{У1-у)*-------
Чу.Х = У -----------------------
Г (п -2)2(х,-*)•
У)]*
(64а)
287
в сигмах
= "*>
И
разницы между коэффициентами регрессии при больших п
^фу-ь,)- V 2(*, _ Jj)2 + 2(^2 -xs)2 ' ^
при малых п
S, = 1 / ("i-2)"?+fa-2)"i / 1 , 1 \ /67яч
<*<*,-&.) у (щ - 2) + (я2 - 2) U(*i~*i)'
Степени свободы [d/ или f;* иногда о]
В простейших случаях
df = п - 1.
При дисперсионном анализе (однофакторная схема): для общего варьирования
df = N - I = ап- 1;
для варьирования групповых средних (фактора А)
df = а - 1;
для случайных отклонений
df - ап-а = а (п- 1).
При дисперсионном анализе (обычная двухфакторная схема): для общего
варьирования
df = гсп - 1; для варьирования по фактору А
df = г- 1; для варьирования по фактору В
df - с- 1;
для взаимодействия А я В
df = {г- 1) (с- 1);
для случайных отклонений
df = rc(n- 1).
При дисперсионном анализе (иерархическая двухфакторная схема):
для общего варьирования
df = abc- 1; для варьирования по фактору А
df - а - 1; для варьирования по фактору В
df = a (b- 1); для случайных отклонений
df - ab(c- 1).
При сравнении эмпирических распределений с df - k - 2 df = k - 3
В таблицах состава с r-рядами и с-столбцами
df = (r - l)(c-l).
Сумма квадратов [дисперсия; ss]
Общая формула 2 (*, - *)2.
Рабочие формулы при вычислении о и. о2:
а) г) Ъх1-ЪХ1 • *;
б) 2 {xt-Af-n(x - А)2; д) 2 /X2---;
в) 2 xf - пх*; е) 2 faH2 - m2 j*.
При дисперсионном анализе (однофакторная схема) [ss]
Общие формулы:
для общего варьирования
2 (хи - *)2;
ч
для варьирования групповых средних (фактор А)
Ъщ^ - хУ;
для случайных отклонений
2[2(*у-*,)2].
Рабочие: для-общего варьирования
10 П. Ф. Рокяцкнй 289
теоретическими
(биномиальное);
(нормальное).
(102)
для варьирования групповых средних (фактор А)
для случайных отклонений
" Г"
7 "I яг •
.2
24- 2 . а 1 i ч
При дисперсионном анализе (двухфакторная схема) Общие формулы: для
общего-варьирования
^ (Xijk Х)2'
Чк
для варьирования по фактору А
пс 2
i
для варьирования по фактору В
для взаимодействия А и В
п2
ч
для случайных отклонений
nchiXf - х)2;
пг 2 (Xj - лг)а;
п 2 {хи - Xi - Xj + xf\
Рабочие формулы: для общего варьирования
ijk ГСП
для варьирования по фактору А
- 2 77 - -;
ПС t ГСП
для варьирования по фактору В
± 2 Т] - -;
nr j ' ГСП'
для взаимодействия А и В
J_sn L277 - - 2 77 = -;
п 4 ПС I nr J 1 ГСП'
для случайных отклонений
1 V 'Г 2
При дисперсионном анализе (трехфакторная схема)
Общие формулы см. по табл. 54; рабочие в тексте гл. 8 (стр. 226).
При дисперсионном анализе (иерархическая двухфакторная схема)
Общие формулы: для общего варьирования
\(хф-х)2-,
ijk
для варьирования по фактору А
be 2 (хг - х)2;
для варьирования по фактору В
с2(х" - х^-, ч
для случайных отклонений
Рабочие формулы: для общего варьирования
^ (Xijk Xijf ijk
V 2 Г*
mXiik abc''
для варьирования по фактору А
* у т2_____ZL-
Ьс ( 1 аЪс'
для варьирования по фактору В
для случайных отклонений
2 x!ik----i- 2 Т?,.
ijk с ij
Уравнение кривой нормального распределения
1 2с*
у = - а У 2л
или при 0=1 и"введении величины t
_р_
у = - /_ е •
У 2л
Уравнение регрессии
в общем виде
yi - y = b{xl - x)\ (55)
преобразованное
