Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
онений
= ^=ТГ) <*</*'- %)•]¦¦
ms2 - -
* I
г) случайных отклонений
iik
Рабочие формулы:
а) для общего варьирования
= abc-l
ms =
аос - 1 I
L ijk
б) для варьирования по фактору А
в) для варьирования по фактору В
(tm)*=1Т?ГП7[-г2т"-^2п];
г) для случайных отклонений
mSs= 3(с -i)[2*k "¦ 2Т^]'
L ijk ijk J
Варианса взвешенная
_2 °1 (rtl - 1) + °1 (п* - 1) + • • • +
ek(nk - 1)
tl-k
Варианса линии регрессии
.* _ 2 (yi - {/()*; .
Оу.х----------2 •
о 1.х =
ух~ л-2
279
(97)
(98)
(99) (100)
(97а)
(98а)
(99а)
(100а)
(13)
(62)
(62а)
Вариансы разложение
. о(r) == а*А + а?; ' (88)
= (r)3i + + о>ш+ • • • + о*- (88а)
Вариансное отношение [критерий значимости F]
F - тг- (36)
г
Вероятность [р, но вероятность соответствия, а также уровень значимости -
Р1
Общая формула р - -. (20)
Вероятность дополнительная [q\ Q]
q = 1 -p.
Вероятностей сумма
Р + <7 = 1.
Вероятность при пуассоновом распределении
х
Р= - -
Доля [р; для генеральной совокупности Р01
р = -?; (73)
Я - 1 - Р - (73а)
При р - 0 (по Ван дер Вардену)
_ fa+1). 100 р~ л + 2 •
Доля взвешенная
(82)
Рх • Я* + Ру • "у /оеч
р=-гтм;-¦ (86)
Доля взвешенная с использованием абсолютных численностей
Plx + Ply /ос ч
Р = <86а>
Доля генеральной совокупности [Р01 Доверительные границы
Р - tsp < Р0 < Р + tsp. (80)
Корреляционное уравнение
Коэффициент асимметрии
п 2 (*/ - х)3 . /. Q4
упрощенная формула
gl = -sJ3.-*>a , (18а)
Коэффициент вариации [коэффициент изменчивости; о; с. v.\ С].
o = a-il°. (19)
Коэффициент простой корреляции [прямолинейной, обычной,
линейной; г]
Общая формула
2txtу
г = -(37) Различные преобразования (рабочие формулы):
а) r =. 2{x'~J[yi~y) ; (38)
Л а.* Оу
б) г = 2(*,-7)(у<-у)_ ,
1/
в) Zxan-nxy _ . (40)
К (2 jc/ - пл:а) rt t/*)
^ " .. 2 дс, 2 yi
* Х(У1-------------
Г) г = ."-------------------- (41)
Рабочая формула для корреляционной решетки
2 faM4 - nbxbv _ J_jry х_2 (42)
п а "а.. ' 7
При альтернативной изменчивости
ad - be
Y(a+b)(c + d)(a + c)(b + d) ' с поправкой на группировку
(87)
\ad-bc\-\ г = . - 1 (87а)
/("+6)(c+d)(a + c)(fr + d)
Коэффициент корреляции для генеральной совокупности [р; z0]
Доверительные границы
г - tsr<p*?r + tsr', (50)
z - < z0 < z + tsz. (50a)
Коэффициент частной корреляции (при 3 признаках)
гху гхг * гуг Гхуг *= 77========;
1/ (1 - Тхг) (1 -Гу^
281
(52)
Коэффициент частной корреляции (при 4 признаках)
Г[2.34 =---- '.2-4-'13-4'23-4 , (53)
V О-'ЫР "'&.*)
Коэффициент корреляции в значениях коэффициента регрессии
г - V Ьх.у ¦ Ьу.х . (69)
Коэффициент корреляции рангов [коэффициент ранговой кор-
реляции Спирмэна; г/, р]
. б2(дci -уд* /с!\
г" " 1 ~ п (п*~Т) -
Коэффициент регрессии lRx.y = R х = Ьх.у\ а также Ryx =
= Ru-=by.x]
X
1) Rxy = r-J*-, (58)
И у
Ry-x=r--; (58а)
а
X
2) / Л,., = г у .
2("1-7Г
(59)
3) (ОД
(60a)
4) """ = -------iibr. (61)
{Ъх?
n
2 Xj S У;
*-" = -r ПЙЗГ- (61a)
Критерий соответствия хи-квадрат [критерий согласия; критерий хи-квадрат;
x2J
сов
Общая формула
z* = <101>
При определенном теоретическом отношении (г) частот клас-
**"7ЙГ"; <1Ю>
для таблицы из 4 полей
г______________(ad - be)2 ¦ п
л (a + b)(c+d)(a + c)(b + d) ' с поправкой на непрерывность
(104)
jjad -6с| --i-л j • п
** (а + 6) (с + d) (а + с)(Ь + d) ! (104а)
для сравнения двух эмпирических распределений
.,2 _ 1 v (fint hni)a t\ i\z.\
h+ft • <105'
Критерий г [число г\ преобразованный коэффициент корре-
ляции]
z = ~ [loge (1+ Г) - loge (1 - Г)].
Нормированное отклонение [критерий значимости /; иногда
символ t применяют только для малых выборок: тогда нормированное
отклонение при больших п обозначают символами и,-Т, d и др.]
В общем виде
а также
t = (23)
t = х я ** или t => х s **. (23а)
X
Для оценки достоверности х (при |* = 0)
для оценки достоверности разницы между х1 и х2
Xl~x*
или сокращенно
ts=TF?-' <31>
(*1- •*")
<з,в>
для оценки разницы между сигмами
S("l-"")
для оценки достоверности коэффициента корреляции:
а) общая
Si
'Г
б) при больших п и средних значениях г
г 1/7Г
7ТГ72;
в) при малых п
(")
<47>
для оценки достоверности числа г
t = 7-; (49)
для оценки достоверности коэффициента регрессии
<65>
для оценки достоверности разницы между Ьх и Ьг
* = (6(r))
Slb,-b,)
Средняя арифметическая [х или М - для выборочной совокупности; Хо или ja-
для генеральной совокупности]
Общая формула для несгруппированных данных
1 (D
ИЛИ
п
х - ~ (*а) /=1
при данных, сгруппированных в классы,
* = -Щт'. (4)
при использовании условной средней А
x = A + i-^-', (7)
взвешенная
у Х1П1 + ХЧП% + - • • + Xknk . /1П\
Щ+Л.+ ... +пк ' W
284
при альтернативной изменчивости
х = р = -?; (74)
при биномиальном распределении (в значениях вероятности)
х = kp; (21)
при пуассоновом распределении U обозначается знаком X]
X = jt = npajo(r), (21а)
Средняя арифметическая генеральной совокупности U0; Iх!
Доверительные границы
х - X + /S-. (25)
Средняя геометрическая [g или л?1
xg = yr хг ¦ х2 ... х" =]/ Ux,; (17)
