Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 0.2-1 будет исходным пунктом нашего анализа.
Вертикальная разграничивающая линия указывает на то, что все теории включают в себя два аспекта: физический и математический. Первый содержит как хорошо обоснованные законы сохранения, так и менее надежные эмпирические соотношения, описывающие явления пе-
Таблица 0.2-1
Классификационная схема теорий турбулентного пограничного слоя
Физические предпосылки
Математические особенности
Полные теории
Основанные на эмпирических данных выражения для локальных свойств, таких, как:
эффективная вязкость эффективное число Прандтля эффективное число Шмидта
Вычислительные методы для решения дифференциальных уравнений в частных производных переноса массы, количества движений, энергии, химических и других субстанций
Явно интегральные теории
Эмпирические соотношения, связывающие интегральные характеристики, такие, как: коэффициент поверхностного трения, толщина потери импульса и толщина вытеснения
Вычислительный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих интегральные свойства пограничного слоя
реноса в турбулентных потоках; второй аспект охватывает все те аналитические и вычислительные операции, благодаря которым действие общих физических законов, проявляющихся в конкретных условиях, может быть предсказано количественно.
Горизонтальная линия, разделяющая таблицу надвое, подчеркивает важное различие вычислительных методов. Выше нее помещены теории, построенные на дифференциальных уравнениях в частных производных, куда вводятся эмпирические данные для зависимостей «эффективных» коэффициентов переноса (вязкость, теплопроводность и т. д.) в турбулентно движущейся жидкости. Мы называем их «полными» теориями.
Методы, расположенные ниже горизонтальной линии, наоборот, исходят из менее общих уравнений и, естественно, опираются на эмпирическую информацию, более значительную по объему и разнообразную по своему характеру.
Эти теории названы нами «явно интегральными» по причинам, приведенным ниже.
Структура теорий, помещенных над горизонтальной чертой и под ней, характеризуется выбором различного рода. С математической точки зрения расчетные методы, расположенные выше черты в табл. 0.2-1, должны включать тот или иной из известных способов решения параболической системы дифференциальных уравнений в частных производных. Теории, помещенные ниже линии, опираются на конечную совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений, выбранных расчетчиком из множества уже используемых и тех, которые можно использовать. Выбор физических предпосылок в одинаковой мере обширен. Теории, находящиеся над линией, позволяют сделать выбор из нескольких выражений для эффективной вязкости, а для явно интегральных теорий выбор должен быть сделан из соответствующих соотношений, полученных обобщением экспериментальных данных, которые связывают различные интегральные характеристики пограничного слоя.
Приведем несколько примеров подобного выбора.
Существующие гипотезы об эффективных свойствах переноса турбулентной жидкости. Возможность рассматривать турбулентное движение жидкости как подчиняющееся ньютоновскому закону вязкости связана с концепцией Буссинеска [Л. 9], выдвинутой им в 1877 г. При таком подходе внимание фиксируется на эффективной вязкости цЭф, определяемой равенством
!1эф = 1:/(ди[ду), (0-2-1)
где х — эффективное касательное напряжение; и — скорость и у — расстояние.
Однако дать определение — одно дело, а вычислить — совсем другое.
Впервые определение величины цЭф предложил Прандтль [Л. 83]. Исходя, несомненно, из представлений кинетической теории газов, он предположил, что величина |и.эф пропорциональна локальной плотности, некоторой длине /, типичной для структуры турбулентности, и характерной скорости флуктуационного движения. За последнюю Прандтль лринял произведение I на \ди!ду\, что привело к формуле
Рэф = ?12\ди/ду\. (0.2-2)
Величина I, получившая название «пути смешения», по мнению Прандтля, прежде всего определяется геометрией рассматриваемой системы течения, например она может быть пропорциональна расстоянию по нормали к поверхности в пристенной области.
Другие гипотезы исходили из предпосылки о неизменности величии цЭф или Цэф/р, остающихся постоянными поперек пограничного слоя. Например, Трубчиков [Л. 123] и Прандтль [Л. 84] полагали, что в любом
поперечном сечении струи эффективная вязкость может быть вычислена по формуле
р-эф — const р5 (wMaKC ^мин)> (0.2-3)
где 6 — некоторая характеристика ширины струи, а
Ммакс Н ^мин ЯВЛЯЮТ-
ся соответственно наибольшей и наименьшей скоростями в каждом поперечном сечении.
