Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Клаузер {JI. 15] предложил сходное соотношение для внешней области пристеночного турбулентного пограничного слоя; постулируется, что эффективная вязкость постоянна и выражается формулой
!Аэф = 0,0l8pMG?jj, (0.2-4)
где иа — локальная скорость в ядре потока, a 8i — толщина вытеснения пограничного слоя.
Некоторые другие исследователи, придерживающиеся этой гипотезы, предлагают несколько отличные значения констант.
Колмогоров [Л. 521, Праидтль {Л. 85] и другие авторы независимо друг от друга связали вязкость с кинетической энергией турбулентного движения k:
/г= (0.2-5)
где и , v , w — пульсационные составляющие мгновенной скорости.
Выражение для цЭф имеет вид:
где / — снова локальный линейный масштаб турбулентности и — ламинарная вязкость.
Аргумент функции /(...) представляет собой локальное число Рейнольдса турбулентности. Сама функция с возрастанием ее аргумента должна стремиться к постоянной величине, чтобы ламинарная вязкость исчезла из соотношения (0.2-6) При малых значениях локального числа Рейнольдса величина / должна быть равной jx/(p&1/2/); тогда ^хЭф просто совпадает с ц. Поведение функции между этими предельными значениями неизвестно; в настоящее время оно должно определяться экспериментальным путем.
Модель Колмогорова — Прандтля, конечно, не единственная модель, учитывающая влияние jx на при малых локальных числах Рейнольдса. Каждый реалистический метод расчета должен учитывать тот факт,, что в непосредственной близости гладкой стенки вклад турбулентности в эффективную вязкость снижается до нуля. Например, те, кто для основной части пограничного слоя используют гипотезу Клаузера (0.2-4), обычно в пристеночной области применяют одну из разновидностей гипотезы о «пути смешения». Она имеет следующий вид:
^эф — Р У
ои
ду
,h?__da\_ (0.2-7)
' V Ь'* °У j
Здесь роль локального числа Рейнольдса играет комплекс (ру21ц) |ди/ду\. При больших его значениях функция / стремится к константе (обозначаемой обычно через К2 и имеющей величину порядка
0,4). Кроме того, при малых значениях упомянутого комплекса функция / становится равной обратной величине аргумента, так что цЛф совпадает с Многие авторы предлагали различные формы этой функции; в настоящее время появилась некоторая уверенность в определении наиболее реалистической из них.
Эмпирические предпосылки явно интегральных расчетных методов. Теории, не опирающиеся на решения дифференциальных уравнений в частных производных, не нуждаются в формулах для эффективной вязкости. Вместо этого для них требуются соотношения, связывающие друг с другом интегральные величины, которые появляются независимо от выбора типа обыкновенных дифференциальных уравнений и выражают закономерности, наблюдаемые в опытах. Здесь мы имеем возможность коснуться лишь некоторых из многих предположений или использованных соотношений такого рода.
Были найдены закономерности в изменениях формфакторов пристеночных пограничных слоев. Эти формфакторы обычно являются отношениями различным путем определяемых толщин пограничного слоя, например толщины потери импульса, толщины вытеснения, толщины потери кинетической энергии и т. д. Вигхард [Л. 130], Хэд [Л. 45], Вальц [JI. 129], Фернхольд [Л. 30], Николл и Эскудиер [Л. 67] предложили формулы, позволяющие выражать один формфактор через другой.
Многие исследователи получили соотношения, связывающие коэффициенты сопротивления трения и теплообмена на стейке с интегральными характеристиками пограничного слоя, такими, как толщина потери импульса, толщины вытеснения и энтальпии. Примеры таких соотношений могут быть найдены в работах Людвига и Тиллманна [Л. 58], Эскудиера, Николла и Сполдинга [Л. 28] и Амброка ;[Л. 3].
Другие функции, используемые в явно интегральных расчетных методах, обобщают экспериментальные данные с помощью выражения для диссипативного интеграла Трукенбродта [Л. 124], Эскудиера и Сполдинга [Л. 29] и Вальца [Л. 129] или закона увлечения Хэда [Л. 45]. По мере возрастания объема и достоверности экспериментальных данных формулы усложняются и уточняются. Однако число факторов, оказывающих практическое влияние, настолько велико, что эти функции еще далеки от своей законченной формы, удобной для практических целей. Большинство из них ограничивается однородностью свойств потока вблизи гладкой непроницаемой стенки и монотонными профилями скоростей без максимумов.
Методы решения дифференциальных уравнений в частных производных полных теорий. Из-за нелинейности и строгой взаимосвязанности параболических уравнений они не могут быть успешно решены аналитическими приемами, и только численные методы дают некоторую надежду на успех. Известны три таких основных метода.
Первый может быть назван методом последовательности интегрирования (метод прогонки), поскольку основное внимание вычислителя сосредоточено на фронтальной линии, расположенной поперек всего слоя и постепенно перемещающейся вниз по потоку. Этот «фронт вычислений» неизменно увеличивает область уже известного и уменьшает площадь того, что еще не известно, до тех пор, пока все поле внутри пограничного слоя не будет «обсчитано». Впервые этот метод был использован для решения задач неустановившейся теплопроводности Биндером [Л. 7], Шмидтом [Л. 95], Крайком и Никольсоном [Л. 21], при этом два первых метода «явные»; третий — «неявный» — имел преимущество полной свободы выбора величины шага интегрирования. К числу чисто гидродинамических методов относятся методы Гертлера [Л. 37], Флюгге-Лотца [Л. 31], Фюсселла и Хеллумса [Л. 33], Глушко [Л. 36], Посконова [Л. 73], а также Брэдшоу, Феррисса и Атвелла [Л. 10]. Метод, описываемый в настоящей книге, является разновидностью метода последовательного интегрирования.
