Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, Хэд [Л. 45] использовал интегральные уравнения движения и неразрывности вместе с эмпирическим соотношением, связывающим формфактор со степенью увлечения жидкости из потенциального ядра потока в пограничный слой.
Другие расчетные методы. В литературе имеется много методов, которые нельзя подвести под приведенную нами здесь классификацию. Например, метод Кутателадзе и Леонтьева [Л. 53] в основном является явно интегральным, тем не менее вспомогательные функции частично выведены из гипотезы о пути смешения. Далее, имеется несколько методов, которые позволяют вычислить формфактор из обыкновенного дифференциального уравнения, полученного скорее эмпирическим и интуитивным путем, чем интегрированием дифференциального уравнения в частных производных. Однако эти последние методы в наши дни не представляют большой ценности.
Какой метод лучше? Когда имеется такой обширный выбор и когда интересы практики преобладают над теоретическими, то поиск наилучшего метода естествен, и долг автора обзора дать такую рекомендацию, если это в его силах.
Данная книга как раз и является более полной попыткой описания и рекомендации метода, которому авторы отдают предпочтение. При подобном положении дел мы, однако, не сделаем ничего больше перечисления критериев, положенных в основу нашего выбора. Затем в § 0.3 будут изложены соображения, приведшие нас к отказу от всех, кроме одной из основных теорий турбулентного пограничного слоя.
Прежде всего мы стремились выработать такой метод, который один применим с минимальным числом возможных модификаций ко всем случаям и задачам, поставленным теорией и практикой.
Насколько трудно приобретать, сохранять в памяти и совершенствовать знания, настолько единая универсальная теория лучше множества частных теорий узкоспециального назначения. ,
Во-вторых, важна экономичность метода и простота обращения с ним. Иначе трудоемкость подготовительных операций либо дороговизна машинного времени вынуждают конструктора обращаться к эксперименту. Научному работнику в этом случае приходится воздерживаться от исследования внутренней сущности своих гипотез в их полном виде.
В-третьих, предсказания теории должны подтверждаться опытом. Это означает прежде всего, что эмпирические данные, используемые в расчете, относятся ли они к эффективной вязкости или к взаимосвя-
зям между интегральными характеристиками, должны правильно отражать наиболее существенные черты и особенности турбулентного движения. Кроме того, вычислительный аппарат теории должен обеспечивать точные результаты, не внося дополнительных ошибок.
Как мы в этом убедимся ниже, при соблюдении перечисленных принципов не представляет труда определение основных требований к методу. Выводы и рекомендации будут приведены в конце § 0.3 после обсуждения приведшего к ним накопленного опыта.
0.3. ПОСЛЕДНИЕ РАЗРАБОТКИ АВТОРОВ
Теплоперенос в турбулентных пограничных слоях (область постоянных касательных напряжений). Первоисточником настоящей работы можно считать публикацию одного из авторов [J1. 104], где был предложен метод расчета теплообмена в турбулентных пограничных слоях с известными и простыми гидродинамическими свойствами. Он базировался на заданном распределении касательных напряжений вдоль обтекаемой стенки и допущении однородности касательных напряжений по всей области теплового пограничного слоя, т. е. их независимости от расстояния по нормали к стенке. Кроме того, стенка принималась гладкой и непроницаемой; предполагалась однородность плотности и вязкости среды.
Было показано, что для этих условий дифференциальные уравнения теплового пограничного слоя в частных производных для неограниченного числа вариаций температур стенки и касательных напряжений могут быть решены по методу суперпозиции небольшого числа основных функций, которые были вычислены раз и навсегда Кестином и Персеном [Л. 50], Граднером и Кестином [JI. 34], Смитом и Шахом [Л. 103]. Полученные ими результаты были обобщены позже одним из авторов [Л. 105].
Появление этой теории мотивировалось неудовлетворительностью существовавших тогда методов расчета теплопереноса в пограничных слоях, которые и поныне приводятся во многих учебниках.
Указанные методы основывались на гипотезе куэттовского течения в пограничном слое, что позволяло опускать в дифференциальном уравнении конвективный член, выражающий перенос в продольном направлении. Это допущение удобно, так как позволяет свести дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным уравнениям со всеми вытекающими отсюда математическими упрощениями.
Для полностью развитых (стабилизированных) течений в трубах и пограничных слоев на плоских пластинках осторожное использование результатов такого анализа позволило обобщить экспериментальные данные и сделать новые предсказания. Однако игнорирование члена продольной конвекции допустимо лишь для внутренней, расположенной в непосредственной близости к стенке области теплового слоя. Такие теории оказались непригодными для расчета задач теплообмена, где тепловой слой начинает развиваться с сечения, в котором уже существует достаточно толстый динамический .пограничный слой.
