Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
транспорта хорошо известен для ионообменных мембран. Другой механизм
заключается в том, что диффузия осуществляется перемещающимися постелями.
Другими словами, существует диффузионный перенос оксигемоглобиновых
молекул. Одной из причин изучения математической модели явления
облегченной диффузии послужило стремление выяснить, какой из этих двух
механизмов реализуется при переносе кислорода гемоглобином и миоглобином.
2.1. Физиологические основы и наблюдаемые явления
51
Шоландер (1960) предложил механизм бригадной цепочки для потока кислорода
с участием гемоглобина через раствор, содержащий гемоглобин. Однако
Уиттенберг (1966) показал, что в действительности поток кислорода,
переносимого гемоглобином, уменьшается с ростом концентрации гемоглобина
в растворе, что говорит не в пользу такого механизма. Уиттенберг (1966)
предложил молекулярный механизм, при котором облегченная диффузия
кислорода является следствием обратимого соединения кислорода и
гемоглобина и трансляционной диффузии оксигемоглобиновых молекул. Уаймен
(1966) предложил математическую модель реакции с диффузией, отражающую
молекулярный механизм Уиттенберга, и получил ad hoc приближенные решения,
которые, по-видимому, подтверждают этот механизм, альтернативный
механизму бригадной цепочки. Если в модель Уаймена внести небольшие
изменения, то она даст аналитические решения (Марри (1971)), которые
хорошо согласуются количественно с экспериментами Уиттенберга (1966); см.
также рис. 2.3. Решающий шаг в "доказательстве" этого молекулярного
механизма сделали Риверос-Морено и Уиттенберг (1972), когда они измерили
экспериментально коэффициенты самодиффузии гемоглобина и миоглобина в
растворе. Величина коэффициентов диффузии падала с ростом концентрации
гемоглобина и миоглобина. Вполне доказательные экспериментальные данные,
показывающие роль миоглобина в облегчении диффузии в красных скелетных
мышцах, привели Уиттенберг и др. (1975).
Одной из причин, почему указанный молекулярный механизм подвергался
некоторое время сомнению, был тот факт, что даже при наличии диффузии
носителя его коэффициент диффузии должен быть очень мал по сравнению с
коэффициентом диффузии лиганда (он действительно меньше-приблизительно в
100 раз), так что носитель, казалось бы, не может внести заметный вклад в
поток субстрата. Приведенный ниже анализ показывает, что в
действительности этот вклад существен, даже если комплексу лиганд-белок
требуется много времени (по сравнению с лигандом) на пересечение
мембраны, поскольку в мембране очень много белка. Уаймен (1966) проводит
эффектную аналогию с мухами (субстрат), переносимыми на спинах
многочисленных черепах (белковые носители).
Кройзер и Хуфд (1970) и Кучай, Жак и Мазер (1970) также рассмотрели
модель Уаймена (1966) и решили уравнения численно. Жак, Кучай и Дэниэльс
(1972) учли сопротивление межфазной границы потоку кислорода. Они
использовали существенно другие граничные условия, чем в работе Марри
(1971). Их результаты дакже в целом согласуются с экспериментом.
В разд. 2.2 и 2.3 строится математическая модель Уаймена (1966) и Марри
(1971), приводятся аналитический метод и решение, а также производится
сравнение с экспериментом. Математическая процедура, развитая здесь,
является нестандартной и отражает дух тех корректировок, которые часто
приходится применять, чтобы учесть в модели жест-
52
Гл. 2. Облегченная диффузия
кие биологические факты и присущие экспериментам ограничения. В
приложении 2 мы обсуждаем интересную математическую задачу, связанную с
двумя различными типами граничных условий для данной модели. Этот анализ
иллюстрирует, каким должен быть более строгий подход к задаче. Он также
подтверждает адекватность намного более простого эвристического подхода,
легкодоступного нематематикам. Полученные здесь выводы имеют
фундаментальное значение для общего случая аналогичных биологических
ситуаций, связанных с облегченной диффузией. В разд. 2.4 мы приводим
результаты Марри и Уаймена (1971) для облегченной диффузии окиси
углерода, опосредованной мио-глобином. Здесь объяснено также одно
явление, которое в то время казалось биологическим парадоксом. Разделы
2.3 и 2.4 показывают, как математическое исследование таких проблем
приводит к общим биологическим принципам, применимым для любого лиганда и
любого ма-кромолекулярного носителя; они обсуждаются в разд. 2.5.
Наконец, в разд. 2.6 мы возвращаемся к роли миоглобина в мышцах и
описываем модель облегченной диффузии, которая дает количественные
выражения для облегченного потока кислорода, простую оценку критического
мышечного метаболизма, при котором в мышечных волокнах начинается
кислородная задолженность, и величину "долговой зоны", когда метаболизм
превышает критическое значение.
По-видимому, следует отметить здесь, что есть другие белки, которые также
обратимо связываются с кислородом и являются физиологически важными.
Отметим среди них дыхательные пигменты гемоцианин, гемэритрин и
