Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
центры макромолекулы, например фермента, взаимодействуют только косвенно
в результате лиганд-сопряженных конформационных состояний макромолекулы.
Такая кооперативность между центрами является свойством макромолекулы.
Имеется значительное число систем, проявляющих аллостерические эффекты;
некоторые из них были рассмотрены Моно, Уайменом и Шан-же (1965), которые
предложили также одну из основных теорий аллостерического поведения.
Гемоглобин является, по-видимому, наиболее известным и глубоко изученным
примером белка, которому присущи такие косвенные взаимодействия между
различными специфическими связывающими центрами. Это хорошо известные
(биологически) гем-гем-взаимодействия гемоглобина.
1.4. Аллостерические ферменты и модель Моно-Уаймена-Шанже 41
В настоящее время есть две основных теории аллостерических переходов, а
именно Моно-Уаймена-Шанже (1965) и Кошланда-Немета-Аймера (1966)1>.
Уаймен (1972), обсуждая и сравнивая обе эти модели, показал, что они, в
сущности, представляют собой частные случаи некоторой более общей
"родительской" модели. Имея в виду важность аллостерических эффектов, мы
описываем в этом разделе основную модель аллостерического перехода Моно-
Уаймена-Шанже (1965).
Терминология и суть модели следующие. Предполагается, что алло-
стерический белок содержит конечное, относительно небольшое число, скажем
п, идентичных субъединиц, называемых протомерами; такой белок называется
олигомером. Термин "мономер" применяется по отношению к белку, который
имеет только одну субъединицу или вообще не имеет идентичных субъединиц.
Считается, что белок построен из этих протометров таким образом, что они
занимают эквивалентные положения на\аллостерической макромолекуле; это
означает, что есть по крайней мере одна ось симметрии. Предполагается,
что олигомер существует по крайней мере в двух активных состояниях,
которые обратимо достижимы. Таким образом, сродство одного из
специфических центров к лиганду меняется, когда происходит переход от
одного состояния к другому; это связано, как мы предполагаем, с
конформационным изменением, сопровождающим переход.
Здесь мы рассмотрим простейшую модель, когда аллостерический фермент
имеет два достижимых состояния, которые взаимодействуют с различной
степенью сродства с одним лигандом, обозначенным S. Два состояния белка
без какого-либо лиганда мы обозначим R0 и Т0
fc +
и предположим, что переход R0 Т0 является равновесным с констан-
к-
к+
той равновесия L. Это означает, что реакция R0 ^ Т0 соответствует
стационарному состоянию, причем к_ [Т0] = к+ [R0], т.е. [Т0] = = L[R0],
где L = к+/к-. Эта конкретная константа равновесия называется
аллостерической константой. Белок может образовывать комплексы с
присоединением к нему г лигандов, обозначенные Rr и Тг, где г = 1, ...,
п. Учитывая симметрию и считая здесь, что связывание лиганда с одним
активным центром не зависит от связывания другого лиганда с другим
центром, предположим, что микроскопические константы равновесия (иногда
называемые константами диссоциации) лиганда S с центром в состояниях R и
Т всегда равны соответственно KR и КТ. Представим процессы, включенные в
модель, следующим
1) См. также на русском языке книги И. В. Березина и С. Д. Варфоломеева
(1979)* и Б. И. Курганова (1978)*; из последних работ отметим также
статью Филлипсона и Уаймена (1980)*.-77/>uai. перев.
42
Гл. 1. Ферментативная кинетика
образом:
R0 ^ т0, (1.75)
S + Rr ^ Rr + ь S + Тг Тг + " г = 0, 1, п - 1. (1.76)
Хотя в этом случае нетрудно записать зависящие от времени
кинетические уравнения, мы рассмотрим здесь только
стационарную ситуацию,
когда все реакции находятся в равновесии. Тогда для (1.75), (1.76) имеем
(используя для концентраций те же буквы, что и для веществ)
Т0 = LR0,
KrR1 = nR0S, КтТ, = nT0S,
2KrR2 = (n - 1)R,S, 1KTT2 = (n - 1)T,S, (1-77)
nKRRn = R" _ ,S, nKTT" = T" _ 1S.
Заметим, что в (1.77) константа равновесия для любого состояния отражает
тот факт, что здесь участвует вероятностный фактор. Например, для реакции
Ri~R2 мы имеем в состоянии равновесия эффективные константы скорости
<"- Пк. 2к 2
Rj + S R2 R2S ---Z^r-R2 = KrR2,
2k-
kr =
(n - 1 )fc,
fc-i
*i '
поскольку имеется возможность того, что будут освобождены 2 лиганда и для
каждого R, есть п - 1 возможных комплексов R2.
Заметим, что аллостерический эффект в этом случае не является прямым в
том смысле, что присоединение молекулы субстрата, скажем к R;,
непосредственно не влияет на реакцию Т( с субстратом. Здесь
аллостерический процесс должен идти по R-цепи до R0, повлиять на Т0, а
затем вдоль Т-цепи до Т(.
Важная величина, называемая функцией насыщения или просто насыщением У,-
это число, определенное как доля центров, связанных в данный момент с
лигандом. Таким образом, 0 < У < 1, причем У = О соответствует состоянию,
в котором все центры свободны, а У = = 1-состоянию, в котором все центры
связаны, т.е. насыщенной макромолекуле. Это число У является вообще
