Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
" -if Pl (100 - Pi) р2(100-р2) /ОГ.Ч
Sdp~V ^ ^ ^ • (82)
Сопоставляемые группы щ и п2 могут быть выражены абсолютными числами
nil и т2. Ошибка наблюдаемой между ними разности определяется по
следующей формуле:
" _1 / тг (пг - т{) , т2(п2 - т2) /ооч
V"|/ ^ + п3 ' (83)
но так как mx[ni = pi; т2/п2=р2; (tii-mi)lnl = ql; (п2-т2)1п2- = 92" то
формулу (81) можно представить и в таком виде:
%==/"! А (1 - Pi) + п2р2 (1 -Р2)=У "1Р1Я1 + n2p2q2'
Когда сравнивают доли из неравновеликих выборок и при 75%<р<25%,
ошибку разности между ними определяют по формуле
4=l/ ря[-+~);
р V ПХП2 V \ П\ п2 J
(84)
р определяют как средневзвешенную из рх и р2 долей, или же из абсолютных
численностей групп:
р- Pinl+ Р2п2 - Щ+т2 (ggj
Пх + П2 П\ + tl2
В этих формулах п\ и п2-численности групп, на которых определяют доли
pi - m\lni и р2-т2/п2. Если доли выражают в процентах от п, то вместо
<7=1-р нужно брать <7 = 100-р. Если же неравновеликие группы выражены
абсолютными числами тх и т2, ошибку разности между ними определяют по
формуле
Пример 5. В потомстве от скрещивания двух золотисты; хомячков с
самками-альбиносами того же вида было получено в первой группе-14
золотистых и 9 особей-альбиносов, а вг второй группе-12 золотистых и 8
особей-альбиносов. Разш* ца между полученными в потомстве золотистыми
особями со ставила 14-12=2 единицы. Определяем ошибку этой разницы
Критерий ^ф = 2/3,2=0,62 (эта величина не превосходит точку ^( = 2,02
для & = 23 + 20-2=41 и 5%-ного уровня значимо сти; см. табл. V
Приложений). Отсюда ясен вывод: Но-гипо тезу отвергнуть нельзя; разница
между численностью золоти^ тых хомячков, полученных в потомстве разных
производителей оказалась статистически недостоверной.
Пример 6. Изучали влияние эндотоксина на выживаемостг облученных
животных. Результаты опыта приведены в табл. Зс.
Таблица 3.'
Группы животных Выжило Погибло Всего
Контрольная 3(21,4%) 11 (78,6%) 14
Опытная 23 (63,9%) 13 (36,1 %) 36
Всего 26 24 50
Доля выживших в контроле pi = 3/14=0,214; в опыте рг= = 23/36=0,639.
Разница dp = 0,639-0,214=0,425. Нужно найи ошибку этой разницы. В данном
случае объемы выборок (rii - = 14 и "2=36), из которых взяты для
сравнения доли живот ных, различаются более чем на 25%. Определяем
взвешеннук
долю: р=- '2л'+ °>639-36 =. 3_+_23,., =0,52; <? = 1-0,52=0,41 14 -j- 36
50
Подставляем найденные величины р и q в формулу (84):
V
:j/ 0,52-0.48 (_L + _Lj=l/0,025 =0,157.
Критерий ^=0,425/0,157=2,71 превосходит критическую тос-ку tst = 2,70
для & = 50-2=48 и 1%-ного уровня значимости Нулевая гипотеза
опровергается на высоком уровне значимости (Я<0,01). Следовательно, с
вероятностью более 99% можнг судить о положительном действии эндотоксина
на выживае мость подопытных животных.
122
Описанные выше критерии проверки равенства долей в двух выборках
оказываются пригодными при не слишком больших и не слишком малых
значениях р (25% <р<75% )• Особенно это относится к случаю небольших
выборок. Свободным от подобного рода ограничений и поэтому более
универсальным оказывается способ проверки равенства долей, основанный на
использовании угловой трансформации (<р-преобразования Фишера). При этом
методе сравниваемые доли выражают в процентах с введением поправки Йейтса
на непрерывность, равной xUn, которую вычитают из большей и прибавляют к
меньшей
доле. Затем по таблице значений <p = 2arcsin]/р (см. табл.
VIII Приложений) находят величины для исправленных долей: Pi% +Ю0/(2/г) и
р2%-100/(2п), берут нх разность и относят ее к ошибке, определяемой по
формуле
s<=V^+ir- (87)
Условием для непринятия нулевой гипотезы служит следующее выражение:
К1/Л1 + 1/Л2 У Л!+Л2
для k = ni + n2-2 и принятого уровня значимости.
Так, относительно оценки влияния эндотоксина на выживаемость
облученных животных (см. табл. 38) имеем: контроль
(pi%) 21,4+100/(2-14) =24,97%; опыт (р2%) 63,9-100/(2-36) =
- 62,51 % - По табл. VIII Приложений для pi = 24,97 находим Ф1 = 1,047 и
для р2 = 62,51 ф2= 1,824. Отсюда критерий достоверности
t 1,824-1,047 0,777 р ^
ф / j-Г °-315
V тг+i-
Эта величина превосходит критическую точку /*<=1,96 для А-14 + 36-2=48 и
а = 5% (см. табл. V Приложений). Нулевая гипотеза опровергается на уровне
значимости (0,01<Р<0,05).
Оценка разности между выборочной и генеральной доля ми. При оценке
разности между известной генеральной долей Р и долей выборки р нулевая
