Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
функции распределения которых
1 В настоящем пособии термин "оценка" применяется в двояком
смысле: и как собственно оценка, выражаемая числом, и как самый процесс
оценивания генеральных параметров по выборочным показателям,
111
известны. Эти величины, называемые критериями достоверности, позволяют в
каждом конкретном случае выявить, удовлетворяют ли выборочные показатели
принятой гипотезе. Функции распределения указанных величин табулированы,
т. а сведены в специальные таблицы, где содержатся значения функции для
разных чисел степеней свободы k или объема выборки п и уровней значимости
а.
Уровень значимости, или вероятность ошибки, допускаемой при оценке
принятой гипотезы, может различаться. Обычно при проверке статистических
гипотез принимают три уровня значимости: 5%-ный (вероятность ошибочной
оценки Р = 0,05), 1%-ный (Р - 0,01) и 0,1%-ный (Р=0,001). В
биологических
исследованиях часто считают достаточным 5%-ный уровень значимости. При
этом нулевую гипотезу не отвергают, если в результате исследования
окажется, что вероятность ошибочности оценки относительно правильности
принятой гипотезы превышает 5%, т. е. Р>0,05. Если же Р<0,05, то принятую
гипотезу следует отвергнуть на взятом уровне (а). Ошибка при этом
возможна не более чем в 5% случаев, т. е. она маловероятна.
При более ответственных исследованиях уровень значимости может быть
уменьшен до 1 или даже до 0,1%. Трем упомянутым уровням значимости (а)
отвечают (при нормальности распределения используемого критерия)
нормированные отклонения (t): при ai (Р = 0,05) нормированное отклонение
^ = 1,96; при аг ('/>=0,01)-/2 = 2,58; при аз (Р = 0,001)- /3=3,29; и
соответственно пороги доверительной вероятности (1-а) равны Pi = 0,95, Рг
= 0,99 и Рз = 0,999.
В области биометрии применяют два вида статистических критериев:
параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности
(например, х и s2*) и представляющие функции этих параметров, и
непараметрические, представляющие собой функции, зависящие
непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые
служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по
нормальному закону, вторые - для проверки рабочих гипотез независимо от
формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки.
Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления
выборочных характеристик - средней величины и показателей вариации, тогда
как при использовании непараметрических критериев такая необходимость
отпадает.
При нормальном распределении признака параметрические критерии
обладают большей мощностью, чем непараметрические критерии. Они способны
более безошибочно отвергать нулевую гипотезу, если она не верна. Поэтому
во всех1 случаях, когда сравниваемые выборки взяты из нормально
распределя-
112
ющихся совокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим
критериям.
В случае очень больших отличий распределений признака от нормального
вида следует применять непараметрические критерии, которые в этой
ситуации оказываются часто более мощными. В ситуациях, когда варьирующие
признаки выражаются не числами, а условными знаками, применение
непараметрических критериев оказывается единственно возможным.
Из параметрических критериев в биометрии применяют t-критерий
Стьюдента и F-критерий Фишера. Первый используют для сравнительной оценки
средних величин, второй - для оценки дцсперсий. Ниже рассмотрен отдельно
каждый из этих критериев.
V.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
/-критерий Стьюдента (/-распределение). Использование формулы Гаусса-
Лапласа (44) для сравнительной оценки средних величин затруднено тем, что
в качестве аргументов в эту формулу входят генеральные параметры jj, и а
(которые, как правило, остаются неизвестными), тогда как при обработке и
сравнении выборочных групп приходится пользоваться не генеральными, а
выборочными характеристиками х и sx¦ Учитывая это обстоятельство,
английский математик В. Госсет (печатавшийся под псевдонимом Стьюдент), в
1908 г. нашел
закон распределения величины t - х ~~ ^ ¦ , в которой гене-
<*lVп
ральный параметр а заменен на его выборочную характеристику sx, т. е.
нашел закон распределения значений
t= х~* . (72)
SjYn
Оказалось, что отношение разности между выборочной и генеральной
средними к ошибке выборочной средней непрерывно распределяется согласно
следующей формуле:
д-1
1 + -зу) 2 ДЛЯ - oo</<-j-oo,
где С - константа, зависящая только от числа степеней свободы k = n-1.
Открытый Стьюдентом и теоретически обоснованный Р. Фишером закон t-
распределения служит основой так называемой теории малой выборки, которая
характеризует распределение выборочных средних в нормально
