Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
свободы ki = 9-1=8 (см. верхнюю строку таблицы) и k2 = 8-1=7 (см. первую
графу той же таблицы) находим Fst=3,5. Так как F,$<Fst, нулевая гипотеза
остается в силе (Т>0,05). Это означает, что генеральные параметры
сравниваемых групп g2i = g22 и что применение f-крите-рия для проверки
Я0-гипотезы в отношении оценки разности между выборочными средними xi и
х2 имеет достаточные основания.
/¦-критерий можно применить и для оценки разности между долями из
иеравновеликих выборок. Нулевая гипотеза отвергается при условии, что
При этом k\ находят по горизонтали, a k%-в первом столбце табл. VI
Приложений. Так, обращаясь к примеру 6 о влиянии эндотоксина на
выживаемость подопытных животных (см. табл. 38), имеем <pi = 1,047 и <рг=
1,824. Значения <pi и <рг найдены по табл. VIII Приложений. Учитывая, что
"1 = 14 и "2=36, находим F=( 1,824- 1,047)214• 36/(14+36) = 0,604(504/50)
= 6,09. Для &i = l, &2=48 и 5%-ного уровня значимости критическая точка
Fst- 4,0 (см. табл. VI Приложений). Я0-гипотеза опровергается на 5%-ном
уровне значимости (Т<0,05). Таким образом подтверждается ранее сделанный
вывод о положительном влиянии эндотоксина на выживаемость подопытных
животных.
Если оценивают разность между средними х\ и х2 выборок, извлеченных из
совокупностей, которые распределяются по закону Пуассона, /-критерий
строят в виде отношения
и принятого уровня значимости (os).
Оценка разности между коэффициентами вариации. Разность между
коэффициентами вариации сравниваемых групп, извлеченных из нормально
распределяющихся совокупностей, можно оценить с помощью /-критерия
Стьюдента. Приближенной оценкой разности Cv\-Cv2 = dcv служит ее
отношение к своей ошибке, которая равна корню квадратному из суммы ошибок
коэффициентов вариации сравниваемых групп, т. е.
Нулевую гипотезу отвергают, если t$>tst для принятого уровня значимости и
числа степеней свободы k = ni+n2-2.
(90)
126
Пример 9. Выше было найдено (см. табл. 35), что опытная (п\=8) и
контрольная ("2 = 9) группы кроликов характеризуются средними х 1=638 и
*2 = 526 г. Соответственно
"1 = 1/2596,3 = 50,95 и s2=V 3597,0= 59,97. Отсюда Cvi = = 100(50,95/638)
=8,0% и Ct>2= 100(59,97/526) = 11,4%. Разница dcv= 11,4-8,0=3,4%.
Определяем ошибки этих показателей по формуле (65):
= -М-[0,5 + (-^-)а]=/9,143.0,506-/4,63=2,15;
Sc"*=1/ -TZT I0,5 + (loo")2==V"16'245,°'513=5>04t= 2>24-
Ошибка разности srfCt,=1/2,15-}-2,24 =/4,39 "2,10. Критерий /ф =
3,40/2,10=1,62. Эта величина не превосходит критическую точку ^< = 2,13
для ?=8 + 9-2=15 и а=5%, что не дает основания для отвергания нулевой
гипотезы.
Разность между коэффициентами вариации можно оценить путем
сопоставления доверительных интервалов, построенных для генеральных
параметров сравниваемых групп. При этом границы доверительных интервалов
определяют по формулам Р,= '' <91> ,-л:/г+-с-¦
'92>
где Рн - нижняя, а Рв - верхняя границы доверительного интервала; К-ij >
*- нормированное отклонение (для
а, = 5% ^= 1,96).
Определим границы доверительного интервала для опытной группы, выразив
коэффициент вариации в долях единицы, т. е. Cv=0,08:
К= -'Ш =0,52; Яи =--------------------------------°.,(?8 =°-^=0,053,
У 2-7 14-0,52/14-2-0,082 1,52
или 5,3%; Яв =------------^=====-=-^-=0,167, или
в 1 -0,52 /1 +2-0,082 0,48
16,7%.
Аналогично определяем границы доверительного интервала Для контрольной
группы:
/С- -4=-=0,49; Ря 0,114 - 0.И4 -
^2-8 ' 1 +0,49/1 + 2 ¦ 0,1142 1,496
127
= 0,076, или 7,6 %; Рв=
0,114
I - 0,49 К 1 +2-0,1142
или 22,6%.
Итак, в первом случае границы доверительного интервала оказались от
5,3 до 16,7%, во втором - от 7,6 до 22,6%- Таким образом, границы
доверительного интервала, построенного для контрольной группы, близки к
границам интервала опытной группы кроликов, что указывает на отсутствие
существенных различий между коэффициентами вариации этих групп.
Правильное применение параметрических критериев для проверки
статистических гипотез основано на предположении о нормальном
распределении совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки.
Однако это не всегда имеет место, так как не все биологические признаки
распределяются нормально. Немаловажным является и то обстоятельство, что
исследователю приходится иметь дело не только с количественными, но и с
качественными признаками, многие из которых выражаются порядковыми
номерами, индексами и другими условными знаками. В таких случаях
необходимо использовать непараметрические критерии.
Известен целый ряд непараметрических критериев, среди которых видное
место занимают так называемые ранговые критерии, применение которых
