Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействия с магнитным полем Е также квантуется (в единицах А). Это
значит, что ядерный магнитный момент может иметь только строго
определенные разрешенные ориентации, которым отвечает определенный набор
энергетических уровней. В экспериментах по ЯМР индуцируют переходы между
соседними энергетическими уровнями объекта, отстоящими друг от друга на
величину АЕ. Для этого прикладывают внешнее поле изменяющейся частоты.
Когда частота поля ш становится такой, что Ли = АЕ, происходит поглощение
энергии, расходующейся на перевод ядер из одного состояния в другое.
Иначе говоря, наблюдается резонанс.
Однако явление резонанса можно понять и при рассмотрении взаимодействия
магнитного поля с ядром, обладающим магнитным моментом, в рамках
классической физики. Здесь допускается непрерывное распределение по
ориентациям магнитных моментов во внешнем поле, а ядра представляются в
виде прецессирующих вокруг направления магнитного поля волчков с частотой
прецессии, называемой ларморовой частотой. Вводится возмущающее поле
переменной частоты, и когда его частота достигает ларморовой частоты
прецессии ядер, происходит поглощение энергии, отвечающее изменению
ориентации магнитного момента ядер относительно постоянного поля.
Далее мы будем рассматривать основы магнитного резонанса в рамках
классической физики, хотя при необходимости иногда будем обращаться и к
квантовомеханическому анализу. Хотя классический подход нельзя считать
строгим, с его помощью удается глубже вникнуть в физический смысл и
понять многие аспекты этого явления. Опираясь на представленный здесь
материал, интересующийся читатель сможет разобраться и в более строгом
квантовомеханическом толковании (см. ссылки в конце главы).
9-84
130
ПРЕЦЕССИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ВОЛЧКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Рассмотрим вращающееся вокруг собственной оси заряженное тело, помещенное
во внешнее магнитное поле Н (рис. 9.1, А). Таким телом может быть,
например, протон. Движение заряда во вращающемся теле приводит к
появлению электрического тока. Этот циркулирующий ток в свою очередь
порождает магнитный момент цт, который взаимодействует с Н.
Взаимодействие выражается в появлении вращающего момента т = (im х Н,
который стремится изменить момент количества движения L заряженного тела.
Основное уравнение электромагнитной теории, связывающее L и т, имеет вид
dL/dt = т = дт х Н (9.1)
Следовательно, т и dL направлены под прямым углом к рт и к Н (рис.
9.1,Б).
Чтобы разобраться в движении заряженного волчка, мы должны найти
соотношение между dL/dt, с одной стороны, и L и Н, а не/"т и Н - с
другой. Воспользуемся для этой цели следующим определением (в
электромагнитных единицах) магнитного момента цт (см. Дополнение 9.1):
дт = (1/2) Jr х j dV (9-2)
где г - вектор, проведенный из фиксированной точки тела в середину
элемента объема dV, a j - плотность тока (заряд, протекающий за единицу
времени через единичную площадь). Интеграл в (9.2) берется по всему
объему тела. Плотность тока j может быть записана в виде
j = (ze/m)p\ (9.3)
Н
/
н
io = -(ze/2m)H
В
РИС. 9.1. Заряженный волчок в магнитном поле для случая ze > 0. А.
Заряженное вращающееся тело, обладающее магнитным моментом /"т,
помещенное в магнитное поле Н. Б. Тело испытывает действие вращающего
момента т = цт х Н. В. Вращающий момент вызывает угловую прецессию,
которая определяется вектором угловой скорости и = - (ze/2m)H.
ВВЕДЕНИЕ В МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 131
где ze/m - отношение заряда к массе, р - плотность в объеме dV, a v -
скорость элемента dV. Подставляя выражение (9.3) в уравнение (9.2),
получим
/*ш = (-e/2w) Jr х pvdV (9.4)
Интеграл в уравнении (9.4) является по определению полным моментом
количества движения L вращающегося тела, и, значит,
М,т = (ze/2m)L (9.5)
Таким образом, между /"ш и L имеется прямая и простая связь. Подставив
(9.5) в (9.1), получим
dL/dt = L х (ze/2m)H (9.6)
Это - уравнение движения постоянного вектора L, вращающегося относительно
направления поля Н с угловой скоростью ы = -(ze/2m)H. Уравнение (9.6),
следовательно, приобретает вид
dL/dt = L х (ze/2nt)H = - L х со (9 7)
Согласно (9.1) и (9.7), изменение момента количества движения dL,
обусловленное взаимодействием между цт и Н, направлено перпендикулярно
как L, так и Н. Такое изменение L эквивалентно прецессионному движению с
угловой скоростью ы вокруг направления поля Н (рис. 9.1,В). При ze > 0
прецессия направлена по часовой стрелке (если смотреть вдоль ш;
направление ы обратно по отношению к Н, и по правилу правой руки
получается вращение по часовой стрелке); при ze < 0 прецессия происходит
против часовой стрелки. Рассмотренное прецессионное движение известно как
ларморова прецессия, а частота прецессии = I ы I - как ларморова частота.
Дополнение 9.1
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
Уравнение (9.2) обобщает простое выражение элементарной физики для
магнитного момента проволочной рам^и площади А, по которой течет ток I. В
этом случае магнитный момент определяется как цт = 1Аь у. где е± -
