Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
единичный вектор, перпендикулярный плоскости рамки с током (направление
выбирается в соответствии с правилом правой руки). Чтобы показать, что
уравнение (9.2) приводит к этому соотношению, рассмотрим круговую рамку
радиуса г, охватывающую площадь А', по которой ток течет против часовой
стрелки (см. рисунок). (Напомним, что если ток направлен
гока
против часовой стрелки, то иа самом деле поток электроноа течет по
часовой стрелке.) Тогда вектор Г х J направлен перпендикулярно (к
читателю) плоскости рисунка; это определяет направление е± .
9*
132
ГЛАВА 9
Величина J равна I/A', a dV = A' ds = A' rd6. Подставляя эти соотношения
в уравнение (9.2), получаем
Mm = (1 '2)ё± Jo* r(I/A')A'rd6 = Inr2e± = lAi±
rue A = irr2.
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЯДЕР
Множитель ze/2m представляет собой отношение магнитного момента и момента
количества движения и носит название гиромагнитного отношения. В атомном
масштабе
момент количества движения квантуется в единицах h. Таким образом,
магнитный момент, скажем электрона, должен квантоваться в единицах eh /2т
t (где те - масса электрона). Эта фундаментальная единица известна под
названием магнетона Бора (/Зе); она равна 9,27 • 10"21 эрг - Гс -1.
Однако квантовомеханическое рассмотрение показывает, что отношение
магнитного момента электрона к его моменту количества движения при
вращении вокруг собственной оси (спину) следует умножить на величину g,
так что уравнение (9.5) приобретает вид
1'т=-в№й) (9.8)
где g = 2,00232 для свободного электрона.
Аналогичное выражение связывает ядерный магнитный момент и ядерный спин:
4m=gJn(L'ti) (9.9)
gn называется ядерным g-фактором, a/3n = eh/2mp (где тр - масса протона).
Величина /3" носит название ядерного магнетона; она равна 5,05 ¦
10-24 эрг • Гс -1. Уравнение
(9.9) обычно записывают в более простой форме:
цт = yL (9.10)
где у = gnPn/ft - гиромагнитное отношение. Этот параметр может быть
положительным или отрицательным в зависимости от типа ядра. Таким
образом, магнитный момент ядра может быть направлен как в ту же сторону,
что L, так и в противоположную. Для электрона у = -g@e/h, и рт направлен
противоположно L.
Уравнение (9.10) аналогично уравнению (9.5). Подставляя (9.10) в (9.1),
получим
dpjdt = рга х уН (9-11)
где - уН = ы - угловая скорость прецессии. Это соотношение будет
использовано в разд. 9.3, где мы рассмотрим уравнения Блоха.
Момент количества движения протона характеризуется спиновым квантовым
числом I = Уг; таким же квантовым числом обладает нейтрон. В случае ядер,
бблыпих, чем ядро атома водорода, моменты количества движения отдельных
нейтронов и протонов, составляющих ядро, складываются и дают тот или иной
(в зависимости от конкретного случая) суммарный момент, для которого I
может быть целым, полуцелым или равным нулю. Можно показать, что значение
1=0 отвечает ядрам с четным массовым числом и четным атомным номером
(например, 12 С и 16О); полуцелые I отвечают ядрам с нечетным массовым
числом (например,1 Н и 19 F), а целые - ядрам с нечетным атомным но-
ВВЕДЕНИЕ В МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
133
мером и четным массовым числом (таким, как 2Н и 14N).
Момент количества движения L определяется выражением
L = h[I(I + l)f12 (9.12)
Из (9.10) следует, что магнитный момент
А" = yh[l(I + I)]1'2 (9.13)
так что ядра с / = 0 не обладают магнитным моментом. В табл. 9.1
приведены значения
/,цт(в единицах 0п), у и ларморовой частоты (ojq) для некоторых ядер.
Здесь же даны от-
носительное содержание этих ядер в природных соединениях и относительная
магнитная чувствительность (последняя будет кратко рассмотрена ниже).
Наиболее распространенными в биологических системах являются ядра 1Н,
12С, 160, 14 N, 31 Р и 32 S. Из них 12 С, 16 О и 32 S не представляют
интереса с точки зрения ЯМР, так как онн не обладают магнитным моментом.
Ядро 14 N (как и всякое другое ядро с I > Уг) обладает электрическим
квадрупольным моментом (см. Дополнение 5.1), но из-за быстрых переходов
его с одного квадрупольного уровня на другой времена жизнн магнитных
ядерных состояний (см. ниже) оказываются много меньше, чем для ядер с / =
Уг. При таких малых временах жизни (как у ядер с / > Vi) спектральные
линии переходов между магнитными состояниями сильно уширяются, что
затрудняет их регистрацию. Таким образом, единственными ядрами в
биологических объектах, к которым применим метод ЯМР, оказываются 1 Н и
31 Р. При этом ядра 1 Н широко распространены фактически во всех
биологических системах, в то время как 31 Р встречается главным образом в
нуклеиновых кислотах и фосфолипидах. Кроме того, магнитная
чувствительность для 1 Н значительно выше, чем для 31 Р.
Существуют специальные методики, позволяющие регистрировать спектры ЯМР и
других ядер, а не только 1 Н и 31 Р. Например, при помощи изотопного
обогащения ста-
Таблица 9.1
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ЯДЕР '>
Ядро Z I ц /б п У, рад-Гс '-с 1 W /2я, МГц/1(Г Гс
Относительное содержание в природных соединениях, %
