Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
можно было регистрировать изменения М (рис. 9.5). Нас интересует вектор
М^, = Мхi + Л/Д, вращающийся в плоскости х - у. Этот вектор можно
представить как сумму двух компонент, и и v, где и находится в фазе с , a
v сдвинута по фазе на 90° (рис. 9.6). Из сказанного ранее (и из рис. 9.3)
мы можем сделать вывод, что при резонансе (to = <о0) v представляет собой
основную компоненту М ". Единичным вектором в направлении Н явля-
АЛ /\ Л/ Л /
ется вектор I = i cos со Г - j sin со/, и, таким образом, и = ¦ 1, или
и = Мх cos on - Му sin оП (9.26а)
a v определяется как
v = Мх cos(a> + 7t/2)f - Mv sin(a> -I- 7t/2)f =
(9.266)
= - Mx sin cot - My cos on Дифференцируя уравнения (9.26) и используя
уравнения Блоха (9.25), получаем
du/dt = - (о0 - со) г - и/Т 2 (9.27а)
dv.'dt = (ш0 - <о)и - v/T2 - }'HxyMz (9.276)
dMJdt = -(М. - Л/J/T, + yHxyr (9.27в)
Н-
¦ к
РИС. 9.6. Компоненты вектора . Компонента и находится в фазе с Н , а
компонента V сдвинута на 90°. ХУ
Нг
ВВЕДЕНИЕ В МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
141
где со0 = уНг - ларморова частота !).
При фиксированной величине поля Нг и при резонансной частоте со = со0
(или близких частотах) наблюдается стационарный сигнал. Это означает, что
du/dt = dv/dt = dMJdt = 0 (9.28)
Применяя это условие стационарности к уравнениям (9.27), можно выразить
и, и и Mz через известные величины:
Мж = М1\ + Т|(шо - "#)2]/[1 + Т2(<о0 - о)2 + у2Н2уТ, Т2]
(9.29а)
и = М:уНху(со0 - v))T\/[ 1 + Tl(o)0 - си)2 + у2НхуТ1Т2]
(9.296)
г = - MzyHxyT2/[1 + Т\(ш0 - а))2 + у2Н2уТ, Т2] (9.29в)
Заметим,jjto все параметры, входящие в правые части уравнений (9.29),
известны. На-
пример, М можно найти из распределения Больцмана.
Уравнения (9.29) оказываются чрезвычайно полезными для интерпретации
экспериментальных данных. Заметим, что и обращается в нуль, когда со0 -
со = 0 (резонанс), и таким образом, М , как мы и ожидали, полностью
определяется компонентой V. Следовательно, вектор М^, на 90° отстает по
фазе от Нху. В этом случае реализуется максимально возможный вращающий
момент (М^ х Н^), изменяющий проекцию М на направление поля (осьг).
Изменение результирующего направления М по отношению к полю приводит к
цзмененню энергии магнитного взаимодействия системы М • Н . Согласно
уравнению (9.29в), величина и отрицательна (при у > 0); в сочетании с
условием стационарности, примененным к уравнению (9.27в), это означает,
что разность (М_ - М_) также отрицательна. Таким образом, намагниченность
Mz становится меньше своего равновесного значения, а это означает , что
вектор М был повернут в сторону антипараллельной ориентации относительно
Нг. Такой поворот отвечает увеличению (поглощению) энергии ядер. Эти
результаты согласуются с качественными выводами, полученными при
обсуждении экспериментов по ЯМР в разд. 9.2.
Ясно, что значение и определяет количество энергии, поглощаемой при
изменении ориентации Мг по отношению к направлению поля. Меру величины и
можно получить при сравнении разнящихся на 90° по фазе компонент и М^.
Например, при резонансе (когда и = 0, а Нху сдвинута на 90° по отношению
кМ^) составляющая Нх совпадает по фазе сМ". Таким образом, помещая наш
приемник вдоль оси у и измеряя опорный сигнал Н г,
У л
мы получим меру величины v, измеряя ток, индуцированный составляющей М у,
который в приемнике накладывается на опорный сигнал Нх. Ясно, что при со
= со0 амплитуда результирующего сигнала будет максимальной, поскольку Нх
и Му находятся в фазе; когда же со Ф со0, Нх и Му находятся не в фазе и
результирующая амплитуда будет меньше. Это один способ получения меры
величины v. Другой заключается в установлении фазовых соотношений между Н
и Мх.
Наблюдаемая интенсивность сигнала поглощения пропорциональна величине v.
На рис. 9.7 приведен типичный сигнал поглощения; это симметричный пик с
максимумом
" В уравнении (9.11) н далее мы определяли со как со = - у Н, т.е.
считали, что для положительных у (а это имеет место для большинства
представляющих интерес ядер; см. табл.9.1) со направлена противоположно
Н. Как показано на рис. 9.1, если направление поля совпадает с
положительным направлением оси z, то со направлена в противоположную
сторону, что отвечает вращению по часовой стрелке. Одиако при записи
уравнений Блоха мы выбрали за положительное направление вращение по
часовой стрелке, и, следовательно, скалярная величина со0 определяется
как со0 = yHz-
142
ГЛАВА 9
ш0- ш >-
РИС. 9.7. Сигнал поглощения (г-мода, или поглощательная мода).
РИС. 9.8. Сигнал дисперсии (w-мода, или дисперсионная мода).
при сс о - ы = 0. Аналогичным образом можно было бы измерить при помощи
подходящего устройства и-моду (сигнал дисперсии), описываемую уравнением
(9.296) (рис. 9.8.). Эта кривая также симметрична относительно точки о>0
- со = 0, где компонента намагниченности, находящаяся в фазе с Н^,
обращается в нуль.
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи уравнений (9.29) и подробнее
проанализируем смысл величин Т1 и Т2.
