Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
должны располагаться через каждые 1/ИР.
Чтобы вычислить члены в уравнении (14.17), которые дают вклад в
структурный фактор на /-й слоевой линии, можно переписать определение /,
данное в уравнении (14.21):
п = (/ - mk)/V (14.22)
Нужно рассматривать только такие / и т, которые приводят к целым
значениям п. Например, пусть к = 18, И = 5, а I = 3. Тогда уравнение
(14.22) дает
п = (3 - 18/п)/5 (14.23)
Возможные целые значения п находятся в результате перебора всех возможных
целых значений т. [Лучше всего построить график по уравнению (14.23).] В
итоге имеем
т -9 -4 +1 + 6
п +33 +15 -3 -21 ¦¦¦
Таким образом, J_ 3, У +15, У_ 21 и зз дают вклад в структурный фактор на
третьей слоевой линии.
Повторяющийся характер структурного фактора можно увидеть, если записать
/ = kj, где j - целое. Тогда уравнению (14.22) удовлетворяют значения п =
k(j - m)/V, где j - т должно быть подобрано так, чтобы п было целым.
Допустимые значения (/' - т) одни и те же, каким бы ни было у. Таким
образом, дифракционная картина должна повторяться каждую к-ю слоевую
линию.
ИНТЕНСИВНОСТЬ РЕНТГЕНОВСКОГО РАССЕЯНИЯ ОТ СПИРАЛИ, УСРЕДНЕННОЙ ПО
ВРАЩЕНИЮ
До сих пор мы имели дело со структурными факторами, тогда Как измерять
можно только интенсивности рассеяния. Для одиночной спирали, имеющей
ориентацию ф в пря-
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ
415
мом пространстве,
I(R, ф,г = l/VP) = F?F, = X JA2nrhR)J**+"2' X JA2nrhR)e-in'M+"l2) (14.24)
n n'
где каждое суммирование проводится для данной слоевой линии / по таким
значениям л и л', которые допускаются уравнением (14.22). Если два этих
суммирования объединить, то
I{R, ф, Z = l/VP) = X X J^2nrhR)Jn{^rhR)ei{n-n'W2^n-n'^ (14.25)
п п'
Практически в некристаллическом или полукристаллическом волокне с равной
вероятностью встречаются все ориентации по углу ф. Следовательно, чтобы
рассчитать наблюдаемую картину дифракции, мы должны усреднить уравнение
(14.25) по соответствующему углу в обратном пространстве, т.е. по ф.
Интегрируя по ф, находим
</(Я, Z = l/VP)} = XX Jn(2nrhR)Jn.(2nrbR)ei{"-"'M2 Р" (14.26)
п п'
Но интеграл по ф отличен от нуля только при л = л'. Таким образом,
</(Я, Z = 1/VР)У = X М (14.27)
Л
Это уравнение с учетом ограничений, определяемых для и в уравнении
(14.22), используется непосредственно для расчета картины дифракции. В
действительности именно результаты, предсказываемые этим уравнением, были
изображены графически на рис. 14.5, В, Д.
МОДЕЛЬ ДЛЯ а-СПИ РАЛ И
Покажем, как уравнение (14.27) может быть использовано при анализе
рентгеновской дифракции от ориентированного волокна, состоящего из а-
спиралей. У а-спирали на 5 витков приходится 18 остатков. Слоевые линии
будут появляться при Z = //5Р,.где I = 18/я + 5л. Интенсивности рефлексов
на слоевых линиях будут пропорциональны J2 для всех целых л,
удовлетворяющих этому условию для /. Практически при каждом /
значительный вклад в интенсивность дает лишь одно значение л.
На рис. 14.6 представлена фотография дифракционной картины от а-
спирального волокна.
В табл. 14.1 сравниваются экспериментально наблюдаемые и предсказанные
для каждой слоевой линии интенсивности. Качественное согласие
превосходное. Дифракция относительно наиболее сильна на тех слоевых
линиях, которые содержат вклады от Уц. У± i или j\ 2- Это именно то,чего
следует ожидать ввиду уменьшения величины J2 с ростом л (рис. 14.4).
Например, Jq появляется только на каждой 18-й слоевой линии, ибо, когда л
= 0, / = 18/я. J2±i появляется при / = 18/я ± 5. Вклад от него
наблюдается при / = ±5 (т = 0) и при / = ± 13 (/я = ±1).
На рис. 14.7, А показана геометрия типичного эксперимента по
рентгеновской дифракции в волокнах. Для ясности фотографическая пленка,
имеющая обычно цилиндрическую форму, развернута в плоский лист. Волокно
параллельно оси цилиндра. Вертикальная ось на пленке (соответствующая оси
Z обратного пространства) называется меридианом, а горизонтальная
(соответствующая оси R обратного пространства) - экватором. Интенсивность
рассеяния будет наблюдаться везде, где сфера отражения пересекается с
обратной решеткой F( волокна.
416 ГЛАВА 14
1,50(0)
207 (I)
РИС. 14.6. Экспериментальная картина рентгеновского рассеяния от волокон
а-спирального поли-L-аланина. А. Картина дифракции от волокна,
расположенного перпендикулярно направлению падающего пучка рентгеновских
лучей. Б. Волокно отклонено от направления падающего пучка на 31°. Числа
- соответствующие расстояния вА'1; числа в скобках указывают порядок
функций Бесселя, дающих вклад в отдельные слоевые линии. (Любезно
предоставлено Л. Брауном.)
На опыте обычно невозможно измерять рассеяние на меридиане в месте его
пересечения с экватором (при / = 0), так как данное место находится прямо
в рентгеновском пучке, и любое рассеяние теряется на фоне интенсивности
этого пучка. Из вида функций Бесселя (рис. 14.4) следует, что только У0
имеет конечную интенсивность на оси Z (меридиа-
Таблица 14.1
