Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
421
14.2. Рентгеновское рассеяние в растворе
Если не удается приготовить подходящий кристалл или волокно, то полезную
информацию о структуре макромолекулы все же можно получить, измеряя
рентгеновское рассеяние от разбавленного раствора. Картина взаимодействия
рентгеновских лучей с объектом описывается с помощью той же геометрии (S0
и S), что использовалась в гл. 13, однако теперь исследуемые молекулы
составляют лишь малую долю объекта. Поэтому фактически необходимо
измерять лишь долю рассеяния от системы макромолекула - растворитель,
которая является добавочной к рассеянию от чистого растворителя. Это
приводит к осложнениям, на которых мы остановимся позже, когда будут
обсуждаться проблемы контраста при рассеянии нейтронов.
РАСЧЕТ РАССЕЯНИЯ ОТ РАСТВОРА ПУТЕМ УСРЕДНЕНИЯ ПО ВСЕМ ВОЗМОЖНЫМ
ОРИЕНТАЦИЯМ МОЛЕКУЛ
Будем считать, что мы можем работать со столь сильно разбавленными
растворами, когда влияние межмолекулярной интерференции становится
пренебрежимо малым. Тогда мгновенная картина рассеяния для одной молекулы
(если бы мы могли ее наблюдать) есть не что иное, как молекулярный
структурный фактор, даваемый уравнением (13.27):
^m(S)= X e2niS rnfn(S) (14.28)
П = 1
где суммирование проводится по всем N атомам в молекуле. В данном случае
мы не можем получить детальную информацию об атомной структуре объекта,
так что удобнее выразить структурный фактор по-другому - как сумму по
всем электронам в молекуле. Тогда/"(S) можно заменить рассеивающим
фактором для одного электрона, f$S), и вынести эту функцию из-под знака
суммирования. На опыте измеряется интенсивность, или квадрат амплитуды:
m = FmF*=f>(S) X е2"(r)-'" X e_2""''"=/as) X X е2*(r)-'""1 (14.29)
"-1 m=1 n=l m=l
где пЕ - число электронов в молекуле, а Глт = Г" *- гт мы определили как
вектор между электронами пит.
За то время, что требуется для проведения рентгеновских измерений в
растворе, каждая молекула повернется вокруг своей оси много раз. Кроме
того, разумеется, мы имеем дело с набором макромолекул, в котором в любой
момент времени будут представлены все возможные ориентации. Поэтому
действительно наблюдаемой величиной является
</(S)>=/S(S) X X (14.30)
п=1 т-1
Интегрирование проводится по всем возможным взаимным ориентациям каждого
вектора Хпт и вектора рассеяния S.
Мы уже вычисляли этот интеграл, когда рассчитывали рассеяние от
одиночного сферического атома в гл. 13. Поскольку в интегрировании
участвуют все углы, интеграл имеет одинаковое значение при любом выборе
пит. Используя результат, полученный в уравнениях (13.20) и (13.21),
приходим к уравнению, называемому формулой Дебая:
</(S)> = 4nfl{S) X X L(sin 2л5г"т)/2тг5глт] (14.31а)
422
Заметим, что теперь S - скаляр, поскольку в интеграл вошли все
внутримолекулярные угловые зависимости. Это означает, что наблюдаемая
интенсивность рассеяния будет функцией только угла рассеяния 20 между
волновыми векторами падающего и наблюдаемого излучения, но не будет
зависеть от их ориентации относительно рассеивающего объекта. Этот вывод
вполне естествен, так как сам объект не обладает никакой преимущественной
ориентацией.
Хотя в уравнении (14.31а) мы выразили молекулярное рассеяние как функцию
рассеяния от составляющих молекулу электронов, в некоторых случаях более
удобно представить его в "атомном" виде. Если /"(S) и fm(S) - атомные
рассеивающие факторы атомов пиши если всего имеется N атомов, то
эквивалентной формой уравнения (14.31а) является
N N
</(?)> = 4тг X Z fn(S)fm{S) (sin 2nSr"m)/2nSr"m (14.316)
Л - 1 гя= 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ МАССЫ И РАДИУСА ИНЕРЦИИ
Двойная сумма в уравнении (14.31) весьма громоздка. Однако она может быть
значительно упрощена в предельном случае при S - 0. (На самом деле надо
рассматривать Srnm - 0.) Поскольку S равно 2sin 0/Х, в лабораторной
системе координат это соответствует рассеянию при 0 - 0. Технически такие
эксперименты крайне трудны, так как измерениям при 0 = 0 сильно мешает
первичный пучок, прошедший сквозь образец. Поэтому необходимо
использовать специальные камеры, которые позволяют работать вблизи
первичного пучка, не задевая его1*.
Для предельного случая 0 - 0 каждый член суммы в уравнении (14.31а) можно
разложить в ряд, воспользовавшись соотношением sin х = х - лг3/3! +
лг5/5! - .... Оставляя только первые два члена, получаем
</(S)> = 4л/о(0) X X [1 - (27rSr"J2/6] (14.32)
п- 1 т-1
где мы заменили/q(S) его значением при S = 0. Заметим, что г\т есть не
что иное, как квадрат расстояния гпт. Первый член в сумме есть просто X X
^ = (r)Т°Р°(r) член можно
п т
оценить, если использовать некоторые результаты гл. 18. Там показано, что
квадрат радиуса инерции полимера, состоящего из n + 1 одинаковых звеньев,
есть Rq = = [i/(n + I)2] X Не гдег,у - расстояние между звеньями / и j
[см. уравнение (18.8)]. Рас-
' <j
сматривая макромолекулу как полимер, состоящий из иЕ одинаковых
электронов, мы можем написать для ее радиуса инерции:
Rc = (l/w?2) X rL = (1/2и2) X X Гпт (14.33)
