Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кантон Ч. -> "Биофизическая химия. Том 2" -> 209

Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.

Кантон Ч., Шиммер П. Биофизическая химия. Том 2 — М.: Мир, 1984. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizicheskayahimiya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 203 204 205 206 207 208 < 209 > 210 211 212 213 214 215 .. 242 >> Следующая

уравнению (13.21). Заметим, что это уравнение может быть записано в виде
синус-преобразования Фурье для величины гр(г) (см. Дополнение 14.1):
SF(S) = 2 Jj0 dr sm(2nSr)rp(r)
(14.38)
Обратное синус-преобразование Фурье функции SF(S) дает
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ
425
РИС. 14.11. Рентгеновское рассеяние от раствора бактериофага R17
(сплошная кривая) и рассеяние, рассчитанное для однородной сферы радиуса
133 А (пунктирная кривая). (Pilz I. In: Physical Principles and
Techniques of Protein Chemisrty, ed.
S. Leach, New York, Academic Press, 1973.)
rp(r) = (l/тг) J" dS sin(2nSr)SF(S)
(14.39)
Предположение о чередовании знака у соседних пиков означает, что F(S) в
уравнении
(14.39) заменяется Hal/^S)! х "знак (S)", где "знак (S)" меняется от
пика к пику. Во многих случаях, например для сферических оболочек или
сплошных эллипсоидов, рассеяние будет качественно напоминать описываемое
уравнением (14.37). Однако знаки последовательных пиков в F(S) могут уже
не чередоваться.
Заметим, что вероятность существования электронной плотности р(г) на
расстоянии г от начала координат пропорциональна
D(r) = r2p(r) = (r/n) J*o°° dS sm(2nSr)SF(S) D{r) называется радиальной
функцией распределения.
(14.40)
Дополнение 14.1
СИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Фурье-преобразование функции /(г) определяется как
g(S) = f(r)e2niSr dr
426
ГЛАВА 14
Пусть f(r) - нечетная функция: /(г) = Тогда ее фурье-преобразование
можно переписать
как
g(S) = J" f(r)e2'iS'dr - JQ" f(r)e~2niSrdr
что легко преобразуется в
g(S) = 2i Jo°° /(r)(sin 2nSr) dr
Обратите внимание, что g(S) - нечетная функция S.
Теперь перейдем к обратному преобразованию Фурье:
/М = (1/2л) g(S)e~2niSrdS Разбивая, как и прежде, интеграл на части, в
конце концов получаем
f(r) = (- i/n) J" g(S)(sin 2nSr)dS Эти уравнения могут быть получены в
более удобной форме, если ввести g'(S) = - ig(S). Тогда
g'(S) = 2 /M(sin 2nSr)dr f(r) = (l/n) J" g'(S)(sin 2nSr)dS
Эти результаты называются синус-преобразованием Фурье и обратным синус-
преобразованием Фурье соответственно.
РАСЧЕТ РАДИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ПАТТЕРСОНА ПО ДАННЫМ РАССЕЯНИЯ В РАСТВОРЕ
Трудность расчета распределения электронной плотности р(г) с помощью
уравнения
(14.39) состоит в том, что неизвестен 3HaKF(S). Это еще один пример
фазовой проблемы в рентгеновском рассеянии. Если интенсивности дифракции,
измеренные при рассеянии от кристалла, подвергнуть обратному
преобразованию Фурье, в результате будет получена функция Паттерсона (гл.
13). Можно показать, что если обратному преобразованию Фурье подвергнуть
интенсивности рассеяния от сферически-усредненного объекта, то
результатом будет сферически-усредненная функция Паттерсона (Р(г)).
По аналогии с уравнением (14.39) можно написать
г<Р(г)> = (1/я) J" dS sb(2nSr)SI{S) О4-41)
Поскольку функция Паттерсона дает карту всех межатомных векторов,
сферически-усредненная функция Паттерсона будет напоминать эту карту
после поворотов ее по всем углам в кфв сферических координатах. На рис.
14.12 представлен пример для простой молекулы.
На интуитивном уровне весьма трудно почувствовать физический смысл
функции <Я(г)>. Гораздо более удобной в этом отношении является
радиальная функция Паттерсона U(r). По аналогии с уравнением (14.39)
имеем
U(г) = г2<Р(г)> = (r/п) Jo^ dS sin(2nSr)SI(S) (14.42)
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ
А
а
1 2 3 2 1
Б
В
л
РИС. 14.12. Функции Паттерсона, которые можно рассчитать по данным
рассеяния в растворе. А. Линейная трехатомная молекула. Б. Функция
Паттерсона для структуры, представленной на фрагменте А. В. Сферическое
усреднение функции Паттерсона, показанной на фрагменте Б. Обратите
внимание, как резко падает плотность с увеличением радиуса. Г. Радиальное
сечение сферически-усредненной функции Паттерсона для молекулы,
показанной на А. Д. Радиальная функция Паттерсона для данной молекулы.
Эта функция получается, если умножить на г2 функцию, представленную на
предыдущем фрагменте. Обратите внимание, что теперь относительные высоты
пиков в точках а и 2а пропорциональны относительным вероятностям
существования в молекуле межатомных расстояний а и 2а.
Физический смысл этой функции в том, что она описывает относительную
вероятность существования в объекте областей электронной плотности,
разделенных расстоянием г. Таким образом, она по своей сути подобна
функции Паттерсона, пики которой отвечают максимумам электронной
плотности, разделенным вектором г. В некоторых случаях интерпретировать
радиальную функцию Паттерсона достаточно легко (см. рис. 14.12, Д).
ТОНКАЯ СТРУКТУРА РАСТЯНУТОГО КРАЯ ПОГЛОЩЕНИЯ (EXAFS)
Наличие источников синхротронного излучения, легко перестраиваемых на
нужную длину волны и дающих поток рентгеновских квантов высокой
плотности, способствует развитию ряда новых направлений в рентгеновской
спектроскопии. Для анализа биологических объектов особенно многообещающим
является метод EXAFS (Extended X-ray Absorption Fine Structure). В этом
Предыдущая << 1 .. 203 204 205 206 207 208 < 209 > 210 211 212 213 214 215 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed