Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кантон Ч. -> "Биофизическая химия. Том 2" -> 203

Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.

Кантон Ч., Шиммер П. Биофизическая химия. Том 2 — М.: Мир, 1984. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizicheskayahimiya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 197 198 199 200 201 202 < 203 > 204 205 206 207 208 209 .. 242 >> Следующая

картин А и Г. Это результат, предсказываемый для рассеяния от а-спирали.
В действительности беспорядок на малых расстояниях будет приводить к
размытию дифракционной картины при больших Z и R. Четкие дифракционные
пятна наблюдаются только в центральных областях картин В к Д. (Fraser
R.D.B., MacRae Т.Р., Conformation in Fibrous Proteins and Related
Synthetic Polypeptides, New York, Academic Press, 1973.)
турным фактором ряда плоскостей, разделенных одинаковым расстоянием Л,
будет ряд точек на оси Z, располагающихся в 0, ± 1/Л, ± 2/Л и т.д. (рис.
14.5, Б, Г). Таким образом, ненулевая амплитуда рассеяния может
существовать только в точках Z = m/h, где т - любое целое число:
00
FJZ) = Y. - m/h)
т= - оо
(14.16)
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ
413
Полная дифракционная картина от точечной спирали будет сверткой двух
дифракционных картин: /rc(R, ф, Z = п/Р), даваемой уравнением (14.14),
иРи [уравнение (14.16)]. Это означает, что изображение FC(R, ф, п/Р)
должно быть построено при каждом значении Z = т/h. Результат
иллюстрируется (фактически для соответствующего усредненного по вращению
Fc) на рис. 14.5, В, Д.
Математически свертку FCFU можно выразить как
FAM,Z) = FSu= ? J"(2nrbR)e^+"l2) (14.17)
п= - ос
Для каждого значения Z суммирование проводится только по таким п, которые
удовлетворяют ограничениям для Z, обсуждаемым выше. Таким образом,
слоевые линии будут наблюдаться при всех Z, таких, что
Z = т/h + п/Р (14.18)
Следовательно, при каждом фиксированном значении т/h в свертке FCFU
возможны все целые значения п.
СТРУКТУРНЫЙ ФАКТОР СПИРАЛИ С ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ОСТАТКОВ НА ВИТОК
Пусть спираль содержит целое число к остатков в расчете на виток: к =
Р/h. В этом случае картина рентгеновского рассеяния будет относительно
простой. Рис. 14.5,Б, В иллюстрирует расчет структурного фактора для
спирали с тремя остатками на виток (фактически показаны интенсивности,
усредненные по вращению). Свертка FCFU состоит попросту в том, что
изображение Fc строится в начале координат, затем смещается на три
слоевые линии и накладывается на предыдущее и т.д. В результате картина
рассеяния будет повторяться каждую третью слоевую линию. В случае
целочисленной спирали расстояние между слоевыми линиями определяет шаг
спирали, а период повторяемости картины рассеяния прямо связан с
количеством остатков на виток.
Чтобы продемонстрировать эти результаты математически, заменим 1/Л в
уравнении (14.18) на к/Р:
Z = {1/Р){тк + п) = 1/Р (14.19)
Поскольку т, к и п - целые, / также должно быть целым.
Чтобы рассчитать значение структурного фактора на данной слоевой линии,
мы должны сложить в уравнении (14.17) все члены, которые удовлетворяют
соотношению / = тк + п. Пусть Л = 3 (три остатка на виток спирали). Тогда
F(R, ф, Z = 0) будет содержать вклады от всех Jn, чей индекс п
удовлетворяет уравнению / = 3ш + л = 0, где т и п - целые. Очевидно, что
п = - Зт, и, следовательно, на нулевой слоевой линии структурный фактор
есть
Е(Я,(М)= ? J3m(2nrhR)eU3m^ + *12" (14.20)
ш - - ОС'
Легко показать, что то же самое справедливо для любого F(R, ф, /), где /
- целое кратное трем. Если мы положим / = 3, то п = 3(1 - т), а это
означает, что п по-прежнему может принимать значения 0, ±3, ± 6 и т.д.
Следовательно, структурный фактор в картине дифракции повторяется каждую
третью слоевую линию. Читателю следует попытаться получить подобные
уравнения для F(R, ф, I = 1, 4, 7, ...) и F(R, ф, I = 2, 5, 8, ...).
414
СТРУКТУРНЫЙ ФАКТОР СПИРАЛИ С НЕЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ОСТАТКОВ НА ВИТОК
Многие спирали не имеют целого числа остатков на виток. Однако в
большинстве таких случаев структуру можно описать как спираль, у которой
к остатков приходится на V витков. Тогда истинный период спирали равен d
= VP. Расстояние вдоль оси спирали между соседними остатками есть И =
VP/k. Рис. 14.5, Г, Д иллюстрирует расчет картины дифракции от такой
спирали. В данном примере к = 18, а V = 5. Свертка Р^и размещает
изображения Fc через каждые 1/Л = (18/5)(1/Р). Это приводит к гораздо
более сложной картине дифракции, чем в случае целочисленной спирали.
Заметим, что у нецелочисленной спирали слоевые линии располагаются
намного ближе друг к другу, чем у целочисленной, имеющей такой же шаг.
Они появляются теперь не через каждые 1 /Р, а через каждые 1 / VP.
Картина дифракции повторяется каждую к-ю слоевую линию. Чтобы
продемонстрировать эти результаты математически, подставим в уравнение
(14.18) условие Л = VP/k. Тогда мы получим, что слоевые линии должны
проходить через точки
Z = // VP, где / дается суммой тк + Vn (14.21)
Заметим, что, когда V = 1, этот результат превращается в уравнение
(14.19).
Поскольку т, к, V и п - все целые, / также должно быть целым. Читатель
методом проб и ошибок может убедиться, что для любого выбранного
нецелочисленного к/ V существуют такие шип, при которых / может принимать
любые целые значения 0, ± 1, ±2, ... . Таким образом, слоевые линии
Предыдущая << 1 .. 197 198 199 200 201 202 < 203 > 204 205 206 207 208 209 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed