Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
достаточно одного обращения матрицы. Однако уравнения, которые получаются
при дифференцировании суммы (13.108), нелинейны относительно неизвестных
параметров. Поэтому необходимо использовать итерационный метод. Он
включает в себя обращение матрицы п х я, вычисление получающихся в
результате параметров, новый ввод их в уравнения и повторение процесса
обращения матрицы. Эта процедура повторяется снова и снова до тех пор,
пока параметры не сойдутся к значениям, которые минимизируют D.
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ТЯЖЕЛЫХ АТОМОВ
В методе изоморфного замещения I Fp I и IFPHI - измеряемые величины, FH -
величина, вычисленная из оценок положения тяжелых атомов, а фр -
величина, рассчитанная так, как было описано ранее. Если бы все эти
результаты были совершенно
точны, то FPH, FP и FH образовывали бы треугольник, как показано на рис.
13.34. Однако ввиду ошибок треугольник обычно не замыкается.
Вычисляя структурный фактор, ожидаемый для тяжелоатомных производных,
имеем
^РНСЧ= |ТН|^Н + |Fp|e'^ (13.109)
Чтобы уточнить положения тяжелых атомов, попытаемся минимизировать
разницу между амплитудой этого вычисленного структурного фактора и
наблюдаемой амплитудой. Используемое уравнение, аналогичное (13.108),
имеет вид
РИС. 13.39. Карты электронной плотности белка при различном разрешении.
Карты рассчитаны по измеренным интенсивностям и вычисленным фазам.
Исследуемый белок - дииэопропилфторфос-фатное производное трипсина быка.
Вид вдоль оси у активного центра. На каждой карте повторяется скелетная
модель наилучшей окончательной структуры; обратите внимание на фосфат
внизу справа и на гистидин активного центра, расположенный ниже центра
карты; над ними располагается ди-сульфидная связь S-S. А. Карта при
разрешении 6 А; изображены контуры электронной плотности, начиная с 0,05
е ¦ А ~3, с шагом между последовательными контурами 0,05 е - А ~3. Б.
Разрешение 4,5 А; контур минимальной электронной плотности 0,10е ¦ А-3,
межконтурный шаг
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
395
Г
0,10 е - А _3. В. Разрешение 3,0 А, контур минимальной электронной
плотности 0,35 е - А-3, меж-контурный шаг 0,30 е ¦ А-3. Г. Разрешение 1,5
А; контур минимальной электронной плотности 0,50е ¦ А-3, межконтурный шаг
0,50е ¦ А-3. Все карты представлены в виде стереопар (John L. Chambers).
[Дальнейшие детали изложены в неопубликованной диссертации (Chambers
J.L., Ph. D. Thesis, Calif. Institute of Technology, 1977).]
396
ГЛАВА 13
СО 00 Q0
D= I I I Whkl[\Fm(h,k,l)\-\f^4(h,k,l)\y (13.110)
h~ ~ оо к= - оо I - - cg
Эта минимизация выполняется путем варьирования положений тяжелых атомов и
температурных параметров.
Такой подход не обязательно самый лучший для каждого кристалла, и
Бланделл и Джонсон обсуждают альтернативные подходы (Blundell, Johnson,
1976).
Как только уточнены положения тяжелых атомов, их используют для расчета
окончательного набора фаз для исходного кристалла. Затем, наконец,
наступает стадия фурье-синтеза полной структуры в соответствии с
уравнением (13.93).
АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ В ТЯЖЕЛЫХ АТОМАХ
В кристаллографии белков и нуклеиновых кислот все более широкое
применение находит еще один метод, использующий присутствие в структуре
тяжелых атомов. Это метод аномальной дисперсии. Аномальная дисперсия
проявляется тогда, когда частота используемого рентгеновского излучения
приближается к частоте излучения, поглощаемого атомом. На практике этот
метод наиболее полезен для атомов более тяжелых, чем атом серы.
До сих пор мы рассматривали атомный рассеивающий фактор как величину
действительную. На самом деле/.- величина комплексная, так как фазовый
сдвиг при рассеянии не обязательно равен целому или полуцелому числу
колебаний:
f{S) = us) + if0(S) озли)
Член /q существен только тогда, когда частота рентгеновского излучения
близка к частоте, характерной для атомного поглощения. Он связан с
коэффициентом поглощения данного атома в этой области частот.
Одним из выражений того факта, что величина/(S) считается действительной,
является закон Фриделя. Следуя уравнению (13.18), для атомов исходного
кристалла, не "участвующих" в аномальной дисперсии, можно написать
\Ff(h,k,l)\ = |FP( -h, - к, -/)| (13.112)
Однако для кристаллов, содержащих тяжелые атомы, это соотношение
перестает быть верным. Нарушение закона Фриделя можно использовать
несколькими путями (Blundell, Johnson, 1976). Пусть, например,
используется рентгеновское излучение с двумя различными частотами, причем
для одной из них наблюдается аномальная дисперсия, а для другой - нет.
Разница в интенсивностях рассеяния представила бы аномальное рассеяние,
которое будет наблюдаться только на тяжелых атомах. В этом случае
возможен расчет фаз с помощью метода, аналогичного описанным выше
изоморфным методам.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КАРТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ
Ниже мы опишем некоторые типичные этапы определения кристаллической
структуры белка (рис. 13.39). Предположим, что были приготовлены и
