Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
так, как было показано выше.
В принципе подобным же образом можно было бы оценить и фазы для
производного фРИ и использовать их в уравнении (13.107); однако это
привело бы к кое-каким трудностям. Результаты фурье-синтезов определяются
прежде всего фазами, а не амплитудами (см. рис. 13.28). Фазы,
рассчитанные для производного, содержали бы с большим весом вклад от
тяжелых атомов. В результате синтеза Фурье мы просто вернулись бы к тем
же положениям тяжелых атомов, с которых начинали, и ничего бы не
добились. Даже оценки фаз для исходного кристалла фр сильно "загрязнены"
фазами для тяжелых атомов.
На практике, когда есть несколько тяжелоатомных производных, лучше всего
использовать фазы для исходного кристалла, оцененные при помощи одного
или нескольких производных, для того чтобы рассчитать разностный синтез
Фурье по другим производным; такие синтезы называются перекрестно-
фазовыми разностными синтезами. На рис. 13.38 представлен пример для тех
же производных цитохрома с, которые мы уже рассматривали. Атомы Pt и Hg
ясно выступают на слабом фоне. Однако видимые их положения еще не
совпадают с истинными положениями в кристалле.
УТОЧНЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
При расчете картины рентгеновского рассеяния используются некоторые
подгоночные параметры. В ходе уточнения по методу наименьших квадратов
делается попытка найти
392
ГЛАВА 13
В
РИС. 13.38. Карты перекрестно-фазового разностного синтеза Фурье,
рассчитанные для тех же кристаллов цитохрома с, к которым относится рис.
13.36. Все три карты нарисованы в одном масштабе; интервалы между
контурами указаны в нижних правых углах; высоты главных пиков указаны
слева внизу. Начало координат - в левом верхнем углу; в каждом
направлении показана только половина элементарной ячейки. А. Разностная
карта, рассчитанная по амплитудам для Pt-произволно-го и фазам для
исходного белка, определенным с помощью Hg-производного. Истинное
положение платины обозначено косым крестиком, сомнительное положение -
плюсом, ложное положение - треугольником. Б. Разностная карта,
рассчитанная по амплитудам для Hg-производного и фазам для исхолного
белка, определенным с помощью Pt-производного. Атом Hg расположен слева
внизу. В. Карта для двойного производного, рассчитанная при использовании
фаз для белка, полученных с помощью нескольких наборов металлических
производных. [Dickerson R.E. et al., J. Mol. Biol., 29, 77 (1967).]
такие значения этих параметров, которые минимизировали бы различие между
наблюдаемыми амплитудами структурных факторов и амплитудами,
рассчитанными для выбранной модели структуры. Сначала мы проиллюстрируем
это в общем случае, а затем рассмотрим приложение к случаю тяжелоатомного
изоморфного замещения. Экспериментально измеряют амплитуды структурных
факторов I F3Kcn I. Рассчитанные значения I Fpacc41 обычно получают из
уравнения (13.70). Они зависят от всех структурных параметров пробной
модели-координат х, у и г и атомного номера каждого атома.
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
393
Кроме того, в случае структур с высоким разрешением существует еще один
эффект, который необходимо учитывать. Даже в кристалле атомы не жестко
фиксированы в пространстве. Они колеблются, и амплитуды этих колебаний
различны для разных атомов. Можно показать, что в случае изотропного
теплового движения атомный рассеивающий фактор будет иметь вид/ = f0e-
0|SI /4, где S - вектор рассеяния, а величина /8 связана со
среднеквадратичной амплитудой атомных колебаний < д > соотношением /3 =
= 8тг2< ц >2. Это соотношение вводит еще один параметр. О величине
температурного фактора /3 можно судить, зная тип атома, но при самом
строгом определении структуры он тоже будет переменной величиной. Более
того, реальные колебания анизотропны, т.е. их следует представлять
температурным эллипсоидом, определяемым шестью параметрами. Таким
образом, для каждого атома требуется в общей сложности от трех до девяти
параметров Pj, а для всей асимметричной единицы количество требуемых
параметров п становится очень большим.
При уточнении по методу наименьших квадратов следует так подобрать эти
параметры, чтобы стала минимальной разница между наблюдаемыми и
рассчитанными амплитудами структурных факторов. Практически
минимизируется следующая величина:
00 00 00
° = X X X Whkl[\F3KQn(h,k,l)\ - \xFpacc4(h, к, /)|]2 (13.108)
h= - or k = - оо I - - go
где Wm - весовой множитель, с помощью которого оценивается надежность
данной экспериментальной или расчетной точки, ах - масштабный
коэффициент. Для каждого параметра Pj мы устанавливаем условие dD/dPj =
0. Это приводит к п уравнениям для и неизвестных параметров.
Одновременное решение этих уравнений обеспечивает условие минимальности
суммы квадратов разностей (13.108).
Пример того, как подобные вычисления производятся в матричном виде,
дается в гл. 8 (разд. 8.1). Важным моментом является то, что матрица
размером п х п должна быть обращена. В случае линейных уравнений
