Работы по математической теории массового обслуживания - Хинчин А.Я.
Скачать (прямая ссылка):
поступившее требование ожидает окончания обслуживания низшего класса, но зато немедленно занимает первую освободившуюся линию, если только перед ним не было требо-ваний того же или более высокого класса. Вторая схема в свою очередь подразделяется на две категории: в первой из них учитывается время, уже потраченное на его обслуживание (preemptive resume), во второй (preemptive repeat) это время теряется и обслуживание начинается сначала. Отметим здесь лишь работу Миллера [2], в которой указаны предшествующие исследования, а также для случая k — 2 даны такие характеристики: производящая функция стационарных вероятностей числа преимущественных и непреимущественных требований, находящихся в пункте обслуживания, преобразования Лапласа для функций распределения времени обслуживания и периода занятости, а также для числа требований, обслуженных за один период занятости.
Как частный случай указанной схемы, можно рассмотреть такую задачу, имеющую очевидный практический интерес: изучить систему обслуживания с очередью при дополнительном предложении, что обслуживающие приборы могут выходить из рабочего состояния и их восстановление требует, вообще говоря, случайного времени. Здесь мы виовь имеем два потока: поток требований и поток поломок, причем поток поломок пользуется преимуществом. Иногда полезно учитывать также необходимость профилактических мероприятий.
В ряде телефонных вопросов приходится встречаться с такими постановками задач, когда один поток обслуживается по схеме ожидания, а другой по схеме потерь.
Для ряда практически важных задач интересно рассмотрение задачи обслуживания с очередью при дополнительном вмешательстве регулирующей силы. Если иметь в виду интересы работников морских портов, то задача может быть поставлена так: имеется группа близких портов, в которых имеются соответственно л,, л,, ... , пк причалов. В том случае, когда какой-либо порт перегружен и имеется опасность возникновения очереди, диспетчер отдает распоряжение о подходе очередного судна в тот порт, в котором имеются свободные причалы или же причалы должны освободиться в ближайшее время. Само собой разумеется, что
в экономическом отношении эта задача представляет значительный интерес. Кстати следует сказать, что представляет интерес изучение различных характеристик экономической эффективности использования портов. Так, некоторые экономисты ставят себе в особую заслугу то, что удается добиться рекордного времени использования причалов. При этом никогда не отмечается, как долго ждут погрузки или разгрузки суда, как велики их непроизводительные стоянки в ожидании освобождения причала.
Обслуживание с ограничениями. Как ни важны в прикладном отношении и как ни интересны в теоретическом отношении задачи, возникающие при изучении обслуживания с очередью и с потерями, в настоящее время, по-видимому, большее значение приобретает объединяющая обе эти задачи схема.
Мы называем эту схему обслуживанием с ограничениями. Она включает в себя большое число разнообразных и практически интересных вопросов.
Все возникающие здесь задачи так или иначе связаны с тем, что требование, попавшее в систему обслуживания и заставшее все приборы занятыми, не обязательно теряется, а оставшись в очереди, не обязательно доводит ожидание до начала обслуживания.
Как правило, требование ограничено в своих возможностях ожидания и даже пребывания в системе (ожидание плюс обслуживание). Так, для примера, человек, пришедший на междугороднюю телефонную станцию, готов уделить некоторое время на ожидание начала разговора, однако он не может ожидать сколь угодно долго, так как либо занят другим делом, либо же слишком длительное ожидание приведет к тому, что надобность в разговоре отпадет. Точно так же самолет, вставший в очередь на посадку, ограничен в своих возможностях ожидания многими обстоятельствами: количеством горючего в баках, состоянием экипажа и пр.
Последние годы многие авторы систематически подвергали изучению такую схему, которая учитывает возможность очереди ограниченного размера (всякое требование, заставшее в системе т ожидающих, теряется). Далее, рассматривался случай, когда требование, заставшее все приборы занятыми, остается в системе лишь с вероятностью, зависящей от
длины очереди. Исходя из разных прикладных задач, почти одновременно ряд авторов пришли к постановке близких задач теории обслуживания в таких условиях:
1) требование, поступившее в систему обслуживания, ожидает начала обслуживания в течение времени т (вообще говоря, случайное);
2) требование остается в системе обслуживания не более чем время т (даже в том случае, если его начали обслуживать, но длительность обслуживания превышает т).
Понятно, что обе эти постановки задач включают в себя как крайние случаи схемы обслуживания с потерями и с очередью.
Случай п — 1 был детально исследован И. Н. Коваленко [1]. В этой работе он рассмотрел несколько более широкую схему, чем мы только что наметили. В ней учтено то обстоятельство, что длительность пребывания зависит от того, сколько времени требование ожидало начала обслуживания.
