Работы по математической теории массового обслуживания - Хинчин А.Я.
Скачать (прямая ссылка):
/>(0) + Р(1) = 1,
или в силу формулы (5)
/>(1) = 2я(1 —л:) r-4-«(v + x)r*Ar,
или проще
Р(1) + л(у+х)Гл:,
так как 2я(1 —х) Т есть малая третьего порядка. Но, с другой стороны, очевидно, что, обозначая через у среднее время ожидания, мы должны иметь:
откуда
в пределах требуемой точности мы вправе положить и х = л,, что дает
Y = (ir + "*) Т*'
В случае числового примера § 3 мы находим:
Y = 0,00315 часа = 11,34 секунды.
О НЕКОТОРЫХ ПОСТАНОВКАХ ЗАДАЧ И PF^VnkTATAV ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Б. В. Гнеденко
Со времени выхода в свет первого издания монографии А. Я. Хинчина по теории массового обслуживания интерес к этому направлению исследований неизмеримо возрос как в Советском Союзе, так и за его пределами. За этот срок появились многочисленные оригинильные исследования, посвященные решению как чисто прикладных, так и теоретических вопросов. Методы исследования стали более разнообразны и гибки. Одновременно круг применений теории стал значительно более широким. Если в двадцатые годы отдельные вопросы теории массового обслуживания возникали лишь в практике организации телефонных сетей, то теперь к вопросам телефонного дела добавились разнообразнейшие и интересные задачи ядерной физики, автоматизации производства, эксплуатации аэропортов, морских причалов, автомобильных хозяйств, железнодорожных станций, больниц, ремонтных пунктов, предприятий массового обслуживания населения (магазинов, пунктов проката, билетных касс и пр.). В связи с таким увеличением прикладной роли теории массового обслуживания за последние несколько лет появились хорошие обзоры, приспособленные преимущественно к нуждам практиков. В первую очередь при этом, пожалуй, следует назвать обзорную статью Т. Саати [1], позднее перепечатанную в несколько измененном виде в его книге [2], посвященной изложению содержания новой научной дисциплины, известной под названием исследования операций. Более математический характер носят статья Л. Такача ш и обзор, составивший главу 9 недавно появившейся книги Баруча Райда [1].
Из довольно многочисленных теперь монографий по теории массового обслуживания хотелось бы упомянуть книги Авоидо
Бодино и Бромбилла [1], Кокга и В. Смита [1], Л. Такача [2], Р. Сиски [1], Т. Саати [3], Дж. Риордзна [1]. Каждая из названных книг представляет известный интерес, однако в первую очередь хотелось бы выделить среди них монографии Р. Сиски и Т. Саати. Первая из них представляет собой подробную сводку результатов по теории массового обслуживания, связанных с задачами телефонного дела. Вторая книга ставит перед собой более широкие цели — изложение основных результатов, полученных относительно важнейших в теоретическом и прикладном отношениях задач теории массового обслуживания.
В существующей монографической литературе по теории массового обслуживания книга А. Я. Хинчина занимает значительное место, поскольку в ней впервые- было систематически изучено строение входящего потока требований, а также распределение времени ожидания для системы с очередью при обслуживании ее одним прибором. Заметим, что именно в этой монографии А. Я. Хинчин изложил свои достаточные условия близости суммарного потока, слагаемые которого независимы и равномерно малы, к простейшему потоку. По сути дела, как это выяснил ученик А. Я. Хинчина Г. А. Ососков, условия Хинчина являются и необходимыми.
Ниже мы изложим некоторые вопросы, решению которых последнее время уделялось значительное внимание.
С точки зрения математика теория массового обслуживания может быть включена в общую теорию случайных процессов и полей. При этом интересующие ее процессы будут весьма частного вида. Однако при таком подходе многие практически важные задачи могут приобретать весьма причудливый характер. В результате целесообразно выделить новый раздел теории случайных процессов, разрешив в нем собственную терминологию, способствующую естественной формулировке специфических проблем. Получается ситуация, близко напоминающая собой то, что произошло с самой теорией вероятностей: формально ее можно превратить в раздел теории функций действительного переменного, однако при этом будет потеряна специфика теории вероятностей, столь ценная как для самой математики, так и для многообразных применений. В теории массового обслуживания теория случайных процессов становится орудием исследования, не подминая при этом под себя специфику возникающих вопросов.
Первичным понятием теории массового обслуживания, изучению которого большое внимание уделил А. Я. Хинчин, является понятие потока требований, поступающих на систему обслуживания. Кратко мы будем называть его входящим по* током. В том виде, в каком понятие потока до сих пор встречалось в литературе, оно укладывается в общее понятие случайного процесса. Это обстоятельство четко отмечено в § 6 книги Хинчина, где сказано, что поток требований является не чем иным, как дискретным случайным процессом, принимающим только целочисленные неотрицательные значения. Нужно, однако, отметить, что такой подход становится теперь уже недостаточным, так как в ряде важных задач необходимо изучать поток требований не только во времени, но и в пространстве. Отсюда возникает мысль о следующем определении.
