Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Хинчин А.Я. -> "Работы по математической теории массового обслуживания" -> 67

Работы по математической теории массового обслуживания - Хинчин А.Я.

Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1963. — 236 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotapomatteoriiobslujivaniya1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 .. 71 >> Следующая

Если к потоку А с ограниченным последействием и конечной интенсивностью Я, применить последовательность операций разряжения TPl, Гл, ..., ТРп и при п—> оо
PJ>t'"Pn-+°»
ТО ПОТОК Тр,Тр2 ... ТРя стремится к простейшему потоку интенсивности X.
Обобщение этого результата было дано Ю. К. Беляевым.
Им же [1] был указан один тип потоков, представляющий интерес для теории массового обслуживания.
В последнее время значительное число работ было посвящено вопросам обслуживания неординарного потока, поскольку в реальных задачах приходится считаться с тем, что требования могут появляться не поодиночке, а группами. Изучением неординарных потоков без последействия систематически занимается П. И. Васильев.
Системы с потерями. Классическая проблема обслуживания с потерями за последние годы получила значительное развитие и в некоторых аспектах может считаться уже исчерпывающе разрешенной. Так, в примечаниях к тексту второй ча:ти монографии Хинчина было отмечено (стр. 84), что формулы Эрланга сохраняют свой вид в случае, когда обслуживается стационарный пуассоновский поток п приборами одинаковой производительности, а функция распределения длительности обслуживания произвольна с конечным математическим ожиданием. Метод доказательства, примененный Б. А. Севастьяновым [1], оказался особенно удачным. Выяснилось, как мы отчасти увидим позднее, что его рассуждения применимы ко многим задачам более сложной природы.
Другое направление обобщений формул Эрланга было развито Пальмом [1] и Такачем [2], [3]. Они рассмотрели случай, когда на обслуживающую систему поступает произвольный поток типа Пальма, а длительность обслуживания каждого требования (на каждом приборе) имеет распределение Н(х)= 1—*-**.
В работе [3] Л. Такач обобщил эту постановку задачи на следующую схему: требование остается в системе, если имеется хотя бы один свободный обслуживающий прибор или если число ожидающих требований не превосходит заданного числа /»; в противном случае требование покидает систему обслуживания.
А. Шахбазов рассмотрел случай обслуживания пуассо-новского потока требований (с потерями) приборами разной производительности.
В последних работах В. Бенеша [1] имеются попытки изучить вероятность потери при обслуживании произвольного нестационарного потока.
Еще в 1918 г., вскоре после опубликования работы К. Эрланга, Энгсет обобщил результат Эрланга на случай обслуживания конечного множества потребителей, каждый из которых может предъявить требование в случайный момент времени. К этой задаче возвращались неоднократно, в частности при изучении простоев механизмов, обслужи-ваемых одним рабочим или бригадой. Мы укажем на большое исследование Ж. Коэна [1]. В теоретическом и прикладном отношениях исключительно интересно при этом учесть то обстоятельство, что требование, получившее отказ, вновь и вновь предъявляет свои претензии к системе обслуживания.
Полезно указать еще на два направления обобщений постановок вопросов об обслуживании требований с потерями. Первое из них состоит в том, что на систему приборов поступают несколько потоков, причем потоки с большими номерами обладают преимуществами по сравнению с предшествующими. Это преимущество состоит в том, что требование с большим номером, поступившее в систему и заставшее все приборы занятыми, вытесняет требование с минимальным номером (это последнее может теряться или становиться в очередь) и может быть потеряно лишь в том случае, когда все приборы заняты обслуживанием требований либо того же номера, либо более высоких номеров.
В частности, именно с такой постановкой задачи приходится иметь дело, когда сами обслуживающие приборы могут выходить из рабочего состояния. Тогда следует учитывать сразу два потока: поток требований и поток поломок, причем поток поломок обладает преимуществом. Недавно в работе Т. П. Марьяновича [1] методом Севастьянова была изучена следующая задача: простейший поток интенсивности % поступает на систему, состоящую из я одинаковых приборов. Каждый прибор независимо от других может выйти из рабочего состояния в любой момент времени в период, когда он занят обслуживанием. Период непрерывной работы прибора—случайная величина с функцией распределения К{х). Время восстановления прибора —
случайная величина с функцией распределения 0(х). Длительность обслуживания требования — случайная величина с функцией распределения Н(х). Предполагается, что Н(х) имеет конечный первый момент, а также хотя бы одно из распределений К(х) или G(x) имеет конечный первый момент. В этих предположениях доказано существование пределов рц=\тРиЦ), где P/jU) — вероятность того, что в мо-
I -юо
мент t обслуживанием заняты / приборов, а у приборов находятся в ремонте (/, у'=0, 1,2, ..., л; /-|-/<л). Требование теряется, если оно поступило в момент, когда все приборы заняты (или находятся в ремонте), а также тогда, когда обслуживающий прибор вышел из рабочего состояния. В последнем случае требование теряется даже тогда, когда в системе имеются свободные приборы.
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 .. 71 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed