Работы по математической теории массового обслуживания - Хинчин А.Я.
Работы по математической теории массового обслуживания
Автор: Хинчин А.Я.Издательство: М.: ФИЗМАТЛИТ
Год издания: 1963
Страницы: 236
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Скачать:
А. Я ХИНЧИН
РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Под редакцией Б. В. ГНЕДЕНКО
ш
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧ 1.СКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1963
Теория массового обслуживания — важная ветвь современной теории вероятностей, развившаяся в послед* ние годы. Эта теория может быть использована для наи-более экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера (например, телефонных станций, различных устройств для сбора и обработки информации и т. д.). В то же время проб немы, требующие применения тех же математических методов, возникают при автомагизацни производства, организации транспорта, связи и снабжения, в военном деле.
Настоящая книга составлена из работ выдающегося советского математика, которые в своей совокупности прэдставляют прекрасно написанное введение в изучение теории массового обслуживания. Для понимания кингн необходимо владеть курсом математического анализа в объеме втузовской программы и основными понятиями теории вероятностей.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов н студентов старших курсов в области математики, различных отраслей техники и экономики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора .......................................... 4
Математические методы теории массового обслуживания .... 7
Математическая теория стационарной очереди......................149
О среднем времени просгоя станков ..............................164
Потоки случайных событий без последействия......................170
О пуассоновских потоках случайных событий ......................,.190
О формулах Эрланга в теории массового обслуживания .... 199
Теория спаренных аппаратов......................................209
О некоторых постановках задач и результатах георнн массового обслуживания (?. В. Гнеденко)................................221
В настоящей книге собраны исследования выдающегося советского математика Александра Яковлевича Хинчина (1894—1959), относящиеся к той области теории вероятностей, которую он назвал теорией массового обслуживания.
Интерес к задачам теории массового обслуживания возник у Александра Яковлевича еще в начале тридцатых годов, когда он в качестве депутата Моссовета принял участие в работе секции связи. Для Москвы тогда был период перехода к автоматическим телефонным станциям. Многочисленные научные проблемы, возникавшие при этом, увлекли А. Я. Хинчина; в результате общественное поручение наполнилось и значительным научным содержанием. Помимо работ, возникших в результате личного контакта с крупнейшими совет* скими представителями науки о телефонной связи, а также изучения существовавшей в ту пору литературы, Александр Яковлевич выполнил также ряд оригинальных исследований по просьбе московского телефонного узла. Связи со специалистами телефонного дела практически не прерывались буквально до последних лет жизни Хинчина. Однако творческая работа в этом направлении разбилась на два периода, отделенных друг от друга почти двадцатью годами.
В первый период активной творческой деятельности в области задач теории массового обслуживания А. Я. Хинчин опубликовал лишь две статьи: «Математическая теория стационарной очереди» (Матем. сб. 39, 1932, стр. 73—84) и «О среднем времени простоя станков» (там же 40, 1933,
стр. 119—123). В рукописях А. Я. Хинчина мне удалось найти литературно оформленную статью «Теория спаренных аппаратов», которая, как мне известно, нигде не была опубликована. С научной точки зрения особый интерес представляла первая из названных работ, так как в ней, помимо решения остро поставленной задачи вычисления распределения длительности ожидания для случая простейшего потока вызовов, поступающих на один прибор, обслуживаемых с очередью для произвольного распределения времени обслуживания, был впервые использован весьма перспективный метод. Этот метод впоследствии получил наименование «метода вложенных цепей Маркова» (см., например, работу Д. Кендалла «Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова». Сборник переводов «Математика», 3:6, 1959, стр. 97—111).
Интерес к проблемам теории массового обслуживания пробудился у Александра Яковлевича вновь в 1953 г., вскоре после завершения цикла работ по использованию предельных теорем теории вероятностей для целей квантовой статистики. Этот интерес был вызван оживившимися связями с работниками телефонного дела. Консультации и курс лекций для инженеров, которые он тогда лрочел, заставили его ознакомиться со значительной новой журнальной литературой. В результате наметились задачи, которые были восприняты А. Я. Хинчиным как центральные для всей теории массового обслуживания. Кратко эти задачи можно охарактеризовать как стремление изучить строение потока требований, поступающих на обслуживание. Собственно, именно этой задаче посвящена значительная часть его монографии «Математические методы теории массового обслуживания» (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 49, Изд. АН СССР, М., 1955), а также две его последующие статьи: «Потоки случайных событий без последействия» (Теория вероятностей н ее применение, т. 1, вып. I, 1956, стр. 3—18) и
