Демон Дарвина. Идея оптимальности - Горбань А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
два года - (51/50)2, через п лет - (51/50)п.
В школьном курсе мельком встречается замечательное число е 12,718. Оно определяется как предел при п, стремящемся к
( 1Лп
бесконечности, выражения I 1 + — . При п = 50 это выражение очень
V п
близко к е, поэтому через 50 лет отношение численности наших бабочек (Б/А) будет
(50Л50 -(1 + _1Л50 ~ е
V 5У V + 50) 1 е.
Мы видим, что даже столь ничтожное, казалось бы, отличие (здесь 1/50) может за обозримое время 50 поколений привести к заметным последствиям, изменению отношения численностей почти в три раза, а через сто лет - в е 17,3 раза и далее в геометрической прогрессии: каждые пятьдесят лет - в е раз.
Полезный способ оценки: если относительное преимущество в коэффициенте размножения около 1 / п, то через п поколений отношение численностей изменится примерно в е раз. Подчеркнем, что это просто оценка, в реальности сплетается много разных причин успешного выживания и воспроизводства.
79
Повторим для березовой пяденицы тот же вопрос, что и для крабов: откуда взялась темная форма? Почему она вытесняет светлую, понятно, но как же объяснить ее появление? А если она в малых количествах была и раньше, то как же она выжила на светлых стволах?
Приведенные в начале главы примеры приспособления к изменившимся условиям допускают в первом приближении такое описание. Особи (крабы, бабочки) отличаются по какому-то одному признаку (ширине головогруди, окраске). Эти различия передаются по наследству. Успех в выживании и оставлении потомства зависит от них. Выразив эту зависимость количественно, можно предсказать, как будет меняться соотношение между численностями носителей различных вариантов признака.
Такая модель - резкое упрощение изложенной в предыдущей главе. Рассматривается не биосфера, а одна популяция или, в крайнем случае, небольшое число взаимодействующих популяций. Пространство X -совокупность возможных вариантов (значений) признака. Обычно X или конечно, или (для непрерывных признаков) представляет собой отрезок прямой. Отличия по другим признакам предполагаются несущественными. Для полового размножения надо еще указать вероятности скрещивания носителей разных вариантов признака и расщепление признака и потомства (описать генетику признака). В первом приближении, однако, эффекты полового размножения часто не учитываются. Мы тоже так поступили при оценке роли покровительственной окраски.
По отношению к реальности такие модели стоят заведомо не выше пятого типа (эвристическая модель без количественного подтверждения). Их достоинство - простота анализа. Иногда они все же хорошо согласуются с реальностью и, тем самым, переходят в четвертый тип (“опустим для ясности некоторые детали”).
Не станем приписывать существ, эволюцию которых мы будем изучать, к какому-нибудь биологическому виду. Отнесем их к царству матемазавров, хотя некоторые интересные черты реальности их эволюция все же моделирует.
Первая модель предназначена для понимания преднамеренных случайностей в фенотипе как приспособления к случайной среде. Она откровенно относится к восьмому типу - демонстрация возможности.
Рассмотрим организм, который может находиться только в двух существенно различающихся состояниях - защищенном и незащищенном. Пусть состояния среды тоже могут быть только двух разных типов -агрессивного и нормального. Предположим также, что по прошествии некоторого фиксированного отрезка времени (примем его за единицу измерения) состояние среды случайно меняется. Пусть (упрощать так
80
упрощать) новое состояние никак не зависит от предыдущего, вероятность появления нормального состояния - р, а агрессивного - q = 1 - р.
Замечание для читателя, не знающего, что такое вероятность: сказанное означает, что из большой последовательности случаев обычно в ^-й части появится нормальное состояние, а в q-й - агрессивное; если р = q = 1/2, то это можно понять так: каждый раз бросается монетка, орел
- нормальное состояние, решка - агрессивное. Всегда 0 < р < 1,0 < q < 1. есть много элементарных руководств по теории вероятностей. Из них рекомендуем книжку [33].
Опишем взаимоотношения организма со средой. Если незащищенный организм попадает в агрессивную среду, то он погибает. Если защищенный организм попадает в агрессивную среду, то он переживает это без всякого ущерба, но не размножается. Если незащищенный организм попадает в нормальную среду, то он размножается и за единицу времени вместо одного такого организма получаем п. Если защищенный организм попадает в нормальную среду, то он переходит в незащищенное состояние и размножается, однако смена состояния требует ресурсов и времени, поэтому в результате размножения из одного организма за выделенный период времени получаем т, т < п. все организмы рождаются незащищенными. Обратным влиянием организмов на среду пренебрегаем. Описанные взаимоотношения организма и среды могут быть наглядно представлены таблицей.
