Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул - Эйген М.
Скачать (прямая ссылка):
который не должен быть спрятан внутри свернутой поли-пептидной цепи.
Допустим теперь, что каждый катализатор в этой сети синтезируется с помощью другого катализатора. Активация данной каталитической контрольной функции происходит посредством определенных сшивок или разрывов цепей. Подобные процессы сейчас хорошо известны: например, активация, в результате которой из
Рис. 12. Каталитическая сеть, в которой имеется замкнутая петля
Ей .... Е15.
трипсиногена или химотрипсиногена образуется соответственно трипсин или химотрипсин, происходит путем ферментативного разрыва пептидной связи недалеко от одного конца цепи. Таким образом может возникнуть сильно разветвленная каталитическая сеть, как показано на рис. 12. Для того чтобы эта сеть стала самовос-производящейся, по крайней мере некоторые из этих ферментов должны быть полифункциональны (см. разветвление на рис. 12), потому что каждому ферменту для своего самовоспроизведения требуется более одного фермента. Например, если можно опознать последовательности из максимум 5 аминокислот, то для синтеза цепи с 80 пептидными связями потребуется по меньшей
мере 5 ферментов, чтобы степень полимеризации увеличилась до 80, например, так:
Чем больше ферментов в этой сети, тем больше вероятность найти замкнутую петлю. Только такое замыкание кольца делает систему автокаталитической и, следовательно, гарантирует самовоспроизведение. Если петля достаточно велика, все вспомогательные функции, такие, как синтез большого числа различных олигопептидов и цепей-предшественников, могут легко локализоваться в ветвях.
V. 2.2. Самовоспроизводящаяся петля и ее варианты.
Сосредоточим теперь внимание на тех ферментах, которые образуют замкнутую петлю, и пронумеруем их от
Рис. 13. Представление каталитического цикла в виде графа.
Е\ до как поступает химик-органик, когда отмечает «хромофоры» в сложной ароматической структуре. Представим эту петлю циклическим графом (рис. 13). Дифференциальные уравнения для скоростей реакций будут в общем случае нелинейны. Однако для простоты можно рассматривать линейную аппроксимацию, которая соответствует ранее разобранному случаю забуференных концентраций субстратов. Даже если это не столь реалистично, как в случае мономерных единиц—ведь субстраты для циклического пути в сети являются в основном полимерными предшественниками, — такие условия в принципе можно реализовать. Более того, основные выводы будут верны также и для нелинейного случая.
+А) +B| +С, ф.,
Система кинетических уравнений является обобщением систем (IV. 8) или (IV. 18). Для каждого цикла c m членами в отсутствие ограничений отбора имеем
i'i — $Г ххт —
Х<^ --t/ 2^1
Хт — mXm—i MmXn
(V. 1)
Матрице кинетических коэффициентов
--- Я, 0
sr2 ---$2
0 ^3
0
О
о
Рх
о
о
— SL
(V. 2)
отвечает характеристическое уравнение
m m
П(Я* + Я) = П<Г*,
*=1 k=i
(V. 3)
имеющее m корней — собственных значений системы. Так как все ^ и положительны, получается полином m-й степени по А, в котором все члены, содержащие А,* при i ^5 1, имеют положительные коэффициенты. Однако для постоянного члена (~А,°) получается выражение
П^-П^ь (V. 4)
которое отрицательно при > ПВ этом случае в полиноме имеется одна перемена знака, т. е. все члены, кроме последнего, положительны. Согласно правилу Декарта, здесь имеется одно положительное и (m — 1) отрицательных (возможно, комплексных) собственных значений.
По аналогии с уравнением (IV. 13) при специальном условии = 5? положительное собствен-
ное значение равно
"» / m
Л = +1/ П = (V. 5)
Г fe=l
В отсутствие распада (то есть когда все члены 52 равны нулю) решения сводятся просто к корням, содержащим абсолютное значение среднего геометрического §г, умноженное на корень т-й степени из единицы, по формуле
eik2n/m __ cos fm) + i sin (k2nlm), (V. 6)
k = Q, 1, ..., (m — 1).
После «уравновешивания» (т. e. после затухания т — 1 нормальных решений, соответствующих отрицательным собственным значениям) соотношение плотностей популяций различных членов цикла становится постоянным. Эти «равновесные соотношения» таковы (при условии равных Ж) *:
т / т
П П 5Г
^. (V. 7)
i
2 *k
fe=i
t + l i_ i+i&' 1+2 ^i+l&~i+2 • • • 5Fi+m—i
1
l + —4^- + —— X2 + ••• 4---------
