Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул - Эйген М.
Скачать (прямая ссылка):
Какова вероятность самопроизвольного образования таких циклов? Если взять только функцию катализа образования пептидных связей между различными ами-юкислотами, то можно сказать, что в наборе случайных последовательностей определенная их доля будет всегда проявлять такую каталитическую активность. Весь процесс образования белковоподобных веществ со случайными последовательностями, таким образом, уже является автокаталитическим. Это оказывается существенной предпосылкой для эволюции живых существ, и важно отметить, что это может происходить без инструктирования, осуществляемого нуклеиновыми кислотами.
Однако для эволюционного поведения случайного ав-токаталитического роста недостаточно. Система может
улучшаться только в результате использования селективных преимуществ, а это требует спецификации последовательностей. В гл. I было показано, что вероятность случайного-появления нескольких точно совпадающих последовательностей слишком мала, чтобы иметь какое-либо значение. С другой стороны, только оптимально адаптированные ферменты (какими они нам известны в настоящее время) представлены уникальными последовательностями. Система вполне может начать с далеко не оптимальных качеств функционирования, и для этого может оказаться достаточно спецификации относительно немногих стратегических положений в последовательности. Специфичная функция может проявляться — в гораздо большей степени, чем у современных ферментов, — у относительно широкого класса различных последовательностей, у которых совпадает только ограниченное число звеньев.
Допустим, что имеется достаточно большое число функциональных белков, которые катализируют образование других белков из предшественников. Пусть каждому из этих белков поставлена в соответствие некоторая точка. Соединим линиями те точки, которые каталитически связаны. Предположим, что для каждой из этих точек имеется одна и та же априорная вероятность р того, что она будет мишенью для каталитической активности другой данной точки. Таким образом, для непрерывной петли, включающей k точек, соответствующая вероятность равна ph. Общее число й-членн^х
замкнутых петель равно ~k щ . Выражение
дает число всех возможных комплексий, отличающихся выбором и последовательностью элементов (т. е. это число всех перестановок из п элементов по k).
Поскольку мы рассматриваем циклические расположения, эти перестановки ^-кратно вырождены (начало и конец цикла могут находиться в любом из k положений, например DABC и ABCD и т. д.). Следовательно, вероятность возникновения любого ^-членного цикла равна
Р _ P*nl k k(n — k)\
При больших п и (n — k) можно применить формулу Стирлинга
п! ~ ппе~п У2яп (V. 15)
и получить выражение для максимального значения Ph (из условия dPk/dk = 0)
р==—V- exp{oi-7~-3-f-r }. (V. 16)
п km I 2km (п km) )
откуда следует, что km близко к п для любой р >
и приближается к единице для р <С 1/п.
Следовательно, можно сделать вывод, что при боль-
ших п (когда р^>1/п) будут образовываться большие петли со многими соединениями, в которых будут участвовать почти все каталитически активные белки.
Вся эта процедура, предполагающая одинаковые априорные вероятности существования каталитической связи, может оказаться сомнительной, потому что при этом допускается грубое упрощение очень сложной ситуации, для точного описания которой необходима гораздо более детальная информация, чем та, которой мы располагаем сейчас. Специфическая корреляция определенных последовательностей с определенными репродуктивными функциями вполне возможна, но эти функции не будут представлять собой неотъемлемое свойство структуры, как это было в случае нуклеиновых кислот, где данная последовательность всегда индуцирует воспроизведение самой себя. У белков такая априорная корреляция между последовательностью и репродуктивной функцией отсутствует, так что выводы о воспроизводящихся петлях остаются качественно верными. Каждая связь, конечно, характеризуется своими кинетическими параметрами, выраженными в селективных ценностях Wi. Вероятность существования данной связи уменьшается с увеличением W{. Таким образом, в действительности следует использовать понятие плотности распределения вероятностей p(W) и определить вероятность p(W)dW существования связи в интервале селективных ценностей от W до W -f-dW. Такая спецификация требуется в том случае, когда различные петли, характеризующиеся различными селективными
ценностями Wи подвергаются действию отбора. В этом случае каждая петля с большим значением окажется связанной со многими (более протяженными) петлями, имеющими меньшие селективные ценности, будучи лишена возможности «освободиться» от них в. результате отбора.
Один из крупных недостатков простых воспроизводящихся петель состоит в том, что они не могут освобождаться в процессе отбора от паразитных связей, функционирующих менее эффективно.
Каталитические циклы имеют еще один, в эволюционном аспекте даже еще более серьезный недостаток. Предположим, что имеется независимый цикл, который отбирается среди своих конкурентов.
