Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
и нагревая комнату. Он может переносить много тепла, затрачивая очень
мало работы: для этого надо только, чтобы перепад температуры был
небольшим. Тогда площадь кривой, изображающей цикл, будет маленькой (рис.
24), а количество перенесенного тепла -¦ большим. Ошибки в этом
рассуждении нет - мы просто использовали режим работы холодильника с
большой эффективностью, о которой уже было рассказано. Тепловой насос -
не очень полезный прибор, но он превосходно иллюстрирует разницу между
первым и вторым началом термодинамики. Первое начало утверждает
эквивалентность тепла и работы, второе указывает на их принципиальное
различие: чтобы получить работу, надо создать поток тепла; последний,
однако, обязательно сопровождается ростом энтропии, но не обязательно
связан с большим изменением энергии системы.
Парадоксальность теплового насоса состоит в том, что он создает разность
температур почти без затраты работы. В обычном же процессе
теплопроводности разность температур исчезает без совершения работы. Если
теперь построить тепловой двигатель, который бы работал на той разности
температур, которую создал почта бесплатно тепловой насос, то такой
двигатель будет выдавать работы не больше, чем было потрачено на созда-
Рис. 24. Насос Томсона.
96
ние этой разности (а в силу необратимых потерь даже меньше). Неравенство
в законе энтропии работает честно в одну сторону: легко потерять энергию,
ничего не получив взамен, но нельзя ее добыть, ничем за это не заплатив.
ФОРМУЛА БОЛЬЦМАНА
После Томсона и Нернста здание классической термодинамики было завершено
*). Но к тому времени, когда в термодинамике завершились, так сказать,
отделочные работы, развился новый взгляд на физические явления, взгляд со
стороны кинетической теории газов. Надо было соединить в одно целое то,
что делал Максвелл, и то, чего достигли Томсон и Нернст. С точки зрения
Максвелла газ - это коллектив частиц, каждая из которых описывается
уравнением механики Ньютона.
Большим успехом кинетической теории газов было объяснение давления и
внутренней энергии. Мост между механикой и термодинамикой выглядел вполне
надежным, если бы не одна его слабость - в механике не было места
энтропии.
Найти это место оказалось задачей необычайно трудной. Когда она была,
наконец, решена в 1872 г. Больцманом, то вновь повторилась старая
история: Больцман встретил непонимание большинства своих коллег. Старое
поколение не видело причин, которые оправдывали бы пересмотр вполне
хорошей теории тепла.
Больцман увидел, что энтропия появляется в кинетической теории как
результат применения понятия теории вероятности к системам, на которые до
него смотрели только с точки зрения механики.
Формула, открытая Больцманом, имеет очень простой вид:
5 = /г1пи>.
Она связывает термодинамическую величину - энтропию со статистической
величиной w - вероятностью состояния. Коэффициент k был добавлен в эту
формулу позже Планком, который и назвал его постоянной Больцмана. В
физике есть короткие формулы, полные глубокого смысла. Они устанавливают
связь между ве-
*) Термодинамика выглядела настолько завершенной, что ученик Гильберта
Каратеодори придумал строгое изложение термодинамики (совсем как в
математике), основанное на аксиомах.
4 Я. А. Смородииский
97
личинами, которые раньше считались имеющими совсем
разную природу. Так, формула Ньютона f - y'-yy-
установила связь между массой и силой тяготения; формула Эйнштейна Е -
тс2 объединила два совершенно разных в классической механике понятия -
массу и энергию; формула Планка Йю = е открыла связь между частотой и
энергией кванта; формула Хаббла v = HR - связь между расстоянием до
галактик и скоростью их разбегания. Это все великие формулы, и формула
Больцмана занимает среди них почетное место, а сам Больцман остался в
истории, как один из главных создателей статистической физики.
Чтобы понять смысл формулы Больцмана, рассмотрим сосуд объемом V0, в
котором находится идеальный газ. Атомы газа беспорядочно движутся внутри
сосуда. С течением времени каждый атом побывает одинаково часто (с
одинаковой вероятностью) практически во всех частях сосуда. Не делая
большой ошибки, можно сказать, что половину всего времени каждый атом
проводит в правой, а половину времени в левой половине сосуда. Также
можно утверждать, что если сосуд мысленно разделен на четыре равные
части, то в каждой из них атом проводит одну четверть всего времени.
Продолжая эти рассуждения, можно заключить, что в каждом выделенном
объеме V (независимо от его формы) атом проводит долю времени, равную
еслиУ0 - объем всего
* о
сосуда. Этот факт можно описать так: вероятность найти атом в объеме V
равна w = у-.
Соберем теперь все интервалы времени, когда наш атом (мы обозначим его
атом 1) находится в объеме V, и будем следить за другим атомом - атомом
2. Этому атому нет никакого дела до поведения и местонахождения атома 1.
Поэтому независимо от того, где находится
атом 1, атом 2 долю времени у- также проводит в объеме V.
