Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
обеих половинах давление одинаковое. Так как температура после смешивания
приняла, очевидно, значение *4 (^4 + Т2), то изменение энтропии будет
равно
AS = i(cHn?±^ + /?ln2) +
+ 1 / с in -|- /? 1п 2^ = cv In T'/+.h + R
In 2.
2 ^ 2Г, / 2 VТгТг ^
Заметим, что это положительное число, так как (7\ 4-4- Т.г)2^> 474
Энтропия возросла. Только в обратимых процессах энтропия системы остается
постоянной - потери энтропии одной частью компенсируются выигрышем
другой. Энтропия нагревателя уменьшается ровно настолько, насколько
увеличивается энтропия рабочего
газа, т. е. на у-. Модель теплорода работает хорошо, когда
надо описывать передачу тепла,от нагревателя к рабочему газу. Но когда
рабочий газ отдает тепло Q2 холодильнику, то это количество тепла меньше,
чем то, которое он
D ДО
получил от нагревателя. В то же время энтропия у, передаваемая
холодильнику, в точности равна энтропии, полученной от нагревателя. В
обратимом процессе от нагревателя к холодильнику в целости и сохранности
передается энтропия, а не количество тепла.'
Если бы это знал Карно, то, наверно, о дальше рассуждал бы так. Если в
цикле передается количество теплорода (предположим, что Карно так назвал
бы энтропию), равное умножая эту величину на разность * 1
температур, получим, что работа, произведенная машиной, равна
-^(74-74) = ^
88
В этой формуле, конечно, мы узнаем выражение для работы идеального цикла
с коэффициентом полезного
*р Т*
действия т) = --*¦ - выражение, полученное лишь / 1
Клаузиусом спустя много лет после смерти Карно *).
И все-таки модель теплорода спасти нам не удается. В необратимых
процессах энтропия не сохраняется, и ее никак нельзя в таких процессах
отождествлять с теплородом, который, по самому своему смыслу, не должен
ни создаваться вновь, ни исчезать бесследно. Так что с теплородом
приходится все же распроститься.
ПЛАТА ЗА РАБОТУ
Мы говорили, что если попытаться реализовать идеальный цикл, то мы
встретимся с неразрешимыми проблемами. Главное, надо проследить, чтобы
температура газа всегда точно равнялась температуре холодильника и чтобы
расширение газа и его сжатие происходили бы очень медленно - иначе не
будут успевать выравниваться температура и давление в газе. Такой цикл
хотя и идеален, но ни на что не годится: его мощность будет строго равна
нулю - любая работа потребует бесконечно большого времени. Чтобы получить
какую-либо работу, приходится нарушать жесткие условия идеального цикла.
Но как только условия будут нарушены, в игру войдет теплопроводность -
между участками с разной температурой возникнет поток тепла и, как было
сказано выше, возрастет энтропия.
При изотермическом расширении (на первом этапе
цикла Карно) энтропия возрастет не на а на боль-
* 1
шую величину. Точно так же при передаче тепла холоде,,
дильнику энтропия уменьшится не наа на меньшую
* 2
величину. В результате энтропия рабочего газа после всего цикла
возрастет.
Отсюда следует одна из самых важных теорем, гласящая, что изменение
энтропии тела (или системы) всегда больше, чем количество тепла,
подведенного к телу
*) Карно знал, что "движущая сила огня" зависит только от Тх и Т2, но как
именно зависит - он не знал.
89
(системе), деленное на абсолютную температуру тела:
A S^^-.
Знак равенства отвечает обратимому (т. е. практически неосуществимому)
процессу.
Возрастание энтропии - это плата за реальную работу тепловой машины, за
то, что машина имеет мощность, отличную от нуля.
Если мы хотим, чтобы какая-то машина совершила работу, то за это
необходимо заплатить не только расходом энергии, но и возрастанием
энтропии системы. Энергию можно вернуть, отдав обратно полученную работу.
Возросшую энтропию уменьшить (без дополнительной работы) нельзя - в
обратном процессе она еще больше возрастет.
Наверно, было бы разумнее изменить знак в определении энтропии - ведь
если что-то теряется, то логично говорить об уменьшении. В теории
информации так и делают - говорят о "негэнтропии" - энтропии с обратным
знаком.
Платить энтропией надо не только за совершенную работу, надо платить и за
любое измерение.
Больному поставили термометр. Столбик ртути вначале не был виден. К
термометру пошел поток тепла от тела больного, и столбик ртути поднялся
вверх. Вместе с тем увеличилась энтропия термометра и уменьшилась
(незначительно) энтропия больного. Энтропия системы больной + термометр
возросла необратимо. Нельзя поставить термометр так, чтобы потока тепла
не возникало, - для этого надо знать температуру больного заранее. Но
именно такой информации вначале нет - иначе зачем было ставить термометр.
Какое бы измерение ни было произведено, за все надо заплатить энтропией.
В нашем мире любой выигрыш в работе, любое измерение обязательно приведут
к увеличению энтропии. Возрастание энтропии сопровождает нас на каждом
шагу. Трение, теплопроводность, диффузия, вязкость, джоулево тепло - вот
некоторые из основных механизмов, которые увеличивают энтропию.
