Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
гипотетической тепловой жидкости. Модель была бы приемлемой, если бы
выполнялось соотношение типа I Qi I = I Q2 I- Это означало бы, что тепло
сохраняется, а работа совершается за счет перехода тепла с более высокого
уровня на более низкий.
Если бы температура была аналогом высоты, то работа, производимая
машиной, должна была бы быть пропорциональной разности температур.
Однако, как мы только что видели, в обратимом процессе сохраняется не
количество тепла (или теплорода), содержащегося в теле, а другая
величина, изменение которой равно изменению подведенной теплоты,
поделенному на температуру тела.
82
Теплоту, участвующую в процессе, надо "поделить" на температуру, только
тогда мы получим величину, сохраняющуюся в обратимом процессе.
Изменим обозначения и будем писать AQ* вместо Qi и AQj вместо Q2,
подчеркивая, что речь идет о порции тепла AQb полученной рабочим газом, и
AQ2, потерянной им. Для цикла Карно
AQi I AQ2
74 ^ Т2 *
Клаузиус постулировал, что существует некоторая величина S, которая,
подобно энергии, давлению, температуре, характеризует состояние газа.
Когда к газу подводится небольшая порция тепла AQ, то S возрастает на
величину, равную
A S = ^.
Величину S Клаузиус и назвал энтропией.
После открытия Клаузиуса стало наконец ясно, почему было так трудно
понять связь между теплом и температурой. Оказалось, что нельзя говорить
о количестве тепла, заключенном в теле. Это понятие просто не имеет
смысла. Тепло может переходить в работу, создаваться при трении и,
вообще, никакой тенденции к сохранению не имеет.
В то же время точный смысл имеет понятие количества тепла, переданного
телу или же отнятого от него. Тепло может передаваться, но, вообще
говоря, не сохраняется. Сохраняющейся величиной в обратимом процессе
оказалась совсем новая величина, о существовании которой никто раньше и
не подозревал, - это и была энтропия Клаузиуса.
Посмотрим, что происходит, например, с энтропией газа в цикле Карно.
Соотношение для цикла Карно, написанное выше, означает, что в обратимом
цикле Карно энтропия рабочего газа на первом этапе цикла возрастает ровно
настолько, насколько она уменьшается на третьем этапе. На втором этапе,
на котором газ был изолирован и не получал тепла, его энтропия оставалась
постоянной; также постоянной она оставалась и на четвертом этапе.
Таким образом, в обратимом цикле Карно энтропия рабочего газа не
изменяется. Не изменяется она и при адиабатическом процессе.
83
К понятию энтропии можно прийти и другим путем, определив ее как
величину, которая остается постоянной при адиабатическом процессе, -
подобно тому как температура постоянна при изотермическом процессе.
Энтропия очень удобна для изображения цикла Карно, график которого
превращается в прямоугольник. На таком графике очень хорошо видно, что
энтропия "перетекает" от нагревателя к холодильнику, а потом обратно от
холодильника к нагревателю, причем так, что в конце обратимого цикла
энтропия рабочего газа возвращается к тому значению, которое она имела
вначале.
ЦИКЛ КАРНО НА ДИАГРАММЕ TS
Нарисуем цикл Карно на диаграмме в переменных Т и S (рис. 20). Первый
этап - изотерма - изображается на этом графике прямой, параллельной оси
S.
Второй этап - адиабата; это прямая, параллельная оси Т. Два последних
этапа - вторая изотерма и вторая адиабата - дадут две других стороны
прямоугольника.
Нетрудно найти графическое изображение работы. Количество тепла,
получаемого от нагревателя, определяется формулой Т AS. Так как тепло
отнимается от нагревателя при постоянной температуре, то полное
количество тепла,отнятое от нагревателя, равно Tt(S2 -
На диаграмме эта величина изображается площадью прямоугольника абед.
Так же подсчитывается и количество тепла, отданное холодильнику. Оно
равно Т2 (S2 - Si). Эта величина изображается на диаграмме площадью
прямоугольника егде. Таким образом, полное количество тепла, перенесенное
от нагревателя к холодильнику (а значит, и равная ему величина работы),
равно площади заштрихованного прямоугольника абег, изображающего цикл
Карно. Коэффициент полезного действия будет равен отношению площадей двух
рассмотренных прямоугольников.
А =пл (aSB а) Qj-nn(aSed) Супл(вдде)
Рис. 20. Цикл Карио в переменных TS.
84
Площадь прямоугольника равна (7\ - Т2) (S2 - Sj).
Теперь легко поправить рассуждения Карно. Если представлять разность 7\ -
Т2 как разность уровней, то роль падающей жидкости - теплорода - играет
разность S2 - Si значений энтропии газа в начале и конце процесса, а не
количество какой-то субстанции, перенесенной рабочим газом от нагревателя
к холодильнику.
Кроме цикла Карно, простого для теории, но неудобного для практического
использования, существует множество других циклов, в которых газы
превращаются в жидкость, как в паровой машине, взрываются, как в
двигателе автомобиля, и т. д. Цикл может состоять из изохор и адиабат
(цикл Стирлинга), из изобар и адиабат (цикл рТ). Их нетрудно изображать
