Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Температура" -> 31

Температура - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Температура — Температура, 1981. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): temperatura1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 58 >> Следующая

как в координатах р, V так и в координатах Т, S. Теорией таких циклов
занимается техническая термодинамика.
Рисуя диаграммы, полезно знать, что площади на диаграммах pV и TS для
одного и того же цикла равны друг другу: площадь на диаграмме pV есть
полученная работа, площадь на диаграмме TS есть количество перенесенного
тепла. Обе эти величины равны друг другу.
СОПРЯЖЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Напишем еще раз формулу для количества тепла, подводимого в какой-то
системе в обратимом процессе:
AQ = TAS.
Эта формула напоминает формулу для количества работы, совершаемой над
телом:
ДА = - pAV.
В левых частях обеих формул стоят величины тепла и работы, для которых
имеет смысл говорить лишь об их изменении: AQ и ДА имеют вполне четкий
физический смысл, но нет величин, которые бы можно было назвать теплом Q
или работой А, содержащимися в теле. Величины Тир похожи др^г на друга:
равенство температур и давлений - два условия равновесия, обе величины
измеряются непосредственно, Т - термометром, р - манометром.
Естественно ожидать, что должно быть что-то общее и у оставшихся двух
величин - энтропии и объема.
85
Одно такое свойство очевидно. Объем любой системы равен сумме объемов ее
частей. Точно так же энтропия системы равна сумме энтропий ее частей.
Объем и энтропия - величины аддитивные (или, как говорят, экстенсивные, в
отличие от Т и р - величин интенсивных: Тир системы равны Тир любой ее
части).
Величины р*и V называют сопряженными величинами, также сопряженными
величинами являются энтропия 5 и температура Т.
ЭНТРОПИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Хотя энтропию нельзя измерить, ее можно рычислить теоретически. Проще
всего это сделать для идеального газа.
Возьмем 1 моль газа при некоторой температуре Та. Пусть газ занимает
объем V0. Переведем его в другое состояние со значениями температуры и
объема Т и V. Сделаем это в два этапа. Сначала расширим газ
изотермически, так, чтобы его объем стал V, а на втором этапе нагреем его
при постоянном объеме до температуры Т.
На первом этапе газ совершит работу (мы ее вычисляли), равную RT0ln~. При
этом газ получил от на-
У о
гревателя количество тепла, равное той же величине. Значит, его энтропия
возросла на
На втором этапе для нагревания газа на величину АТ затрачивается
количество тепла, равное cvAT. При этом энтропия газа возрастает на
АС Ат
AS =Су-у-.
Чтобы сосчитать изменение энтропии, когда температура изменяется на
конечную величину от Т0 до Т, нужно просуммировать все вклады AS,
учитывая, что Т растет. Это нетрудно сделать, если считать, что
теплоемкость cv остается в течение всего процесса постоянной.
Вычисление здесь надо производить по той же схеме, по которой мы
вычисляли работу в изотермическом процессе. Для небольшого изменения
объема мы писали
AA = - pAV = - RT~,
86
что привело к формуле (при Т = const)
A = - RT ln?.
По аналогии мы можем написать и изменение энтропии при изменении
температуры от Т0 до Т\
S - Si = cvln^-.
1 О
Отсюда уже прямо вытекает формула для полного изменения энтропии:
S - S0 = In Г- + R In
i 0 v 0
Значения V0 и T0 могут быть выбраны произвольно, поэтому полученная
формула позволяет вычислять только изменение энтропии, а не ее абсолютную
величину.
РЕАЛЬНЫЙ, НЕОБРАТИМЫЙ МИР
Рассказывая о циклах Карно, мы всегда подчеркивали, что все процессы
обратимы. В реальном мире так не бывает. Возьмем, например, сосуд с
газом, разделенный на две части теплоизолирующей перегородкой.
Предположим, что температура в обеих половинах сосуда разная. Уберем
перегородку. Температура начнет выравниваться (вместе с ней выравняется и
давление). Никакой выгоды от такого процесса получить нельзя, разность
температур исчезает, а никакой видимой работы не совершается. Нетрудно
увидеть и причину такой "потери". Процесс теплопроводности, процесс
выравнивания температуры необратим - не затратив работы, нельзя вернуть
систему в исходное состояние.
С таким "исчезновением" возможной работы мы встречаемся на* каждом шагу.
Описывая изотермический процесс, при котором тепло переходит от
нагревателя к рабочему газу, мы замечали, что этот процесс будет
необратим, если между гааом и нагревателем будет существовать хоть какая-
либо разность температур. Необратимые процессы возникнут и внутри
расширяющегося газа, если его температура не будет поддерживаться строго
постоянной по всему объему. Поэтому на самом деле цикл Карно осуществить
нельзя: для этого надо уничтожить все перепады температур. Но если это
сде-
87
лать, то тепло перестанет перетекать от нагревателя и машина работать не
будет.
Что же происходит с газом, в котором протекает необратимый процесс?
Рассмотрим опять сосуд с газом, разделенный на две половины, и сосчитаем
изменение энтропии газа при выравнивании температур.
Процесс перемешивания газа можно описать так: каждая порция газа
расширяется, и ее объем увеличивается в два раза. Будем для простоты
считать, что в каждой половине сосуда находилось */2 моля газа и что в
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed