Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
392
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
луча, отраженного от зеркальца. При включении нагревателя коромысло поворачивалось, а крылышко удалялось от конца трубочки. При этом, однако, уровень жидкости в бульбочке не изменялся. Явление объясняется тем, что при включении нагревателя сверхтекучая часть Не II втекала внутрь трубочки, двигаясь в сторону повышения температуры. В противоположном направлении из трубочки устремлялся поток нормальной части жидкости. Происходило течение сверхтекучей и нормальной частей друг через друга, так что жидкость в целом представлялась неподвижной. Нормальный поток, обладая вязкостью, оказывал давление на крылышко и вызывал его отклонение. Сверхтекучий же поток в силу парадокса Даламбера (см. т. I, § 100) на крылышко не действовал. Таким образом, наблюдалось своеобразное явление: на покоящееся тело, погруженное в Не II, действовала сила, в то время как сам Не II представлялся неподвижным.
10. Тисса на основе двухжидкостной модели предсказал существование в Не II так называемого второго звука. Его теория была подробно разработана Ландау, а экспериментально явление впервые наблюдалось в 1946 г. В. П. Пешковым (1913— 1980). В' обычной жидкости звук представляет собой волны распространяющихся колебаний плотности. Такие волны могут распространяться и в Не II. Они называются первым звуком. Скорость первого звука в Не II при 7 = 0 составляет около 239 м/с, а с повышением температуры несколько уменьшается. В волне первого звука сверхтекучая и нормальная части в каждый момент времени смещаются в одну сторону, т. е. движутся в одинаковых фазах. Однако если в Не II создать разность температур, то она начнет выравниваться не обычным механизмом теплопроводности, а быстрой конвекцией, при которой сверхтекучая и нормальная части движутся противоположно. Если в Не II возбудить колебание температуры, то из-за движения сверхтекучей и нормальной частей в противоположных направлениях полная плотность Не II останется неизменной, а полный поток импульса / = psus -+- pnvn будет равен нулю. Сверхтекучая и нормальная части колеблются в противоположных фазах. Однако нормальная часть несет тепло, а сверхтекучая не несет. Поэтому в рассматриваемом случае получается температурная волна, в которой меняется не плотность, а температура. Это и есть второй звук.
Скорость второго звука в Не II сильно зависит от температуры. При 7 = 0 она составляет около 139 м/с, а при 7 = 7* обращается в нуль. По теории Ландау при Т = 0 скорость второго звука, в согласии с опытом, в д/З раз меньше скорости первого звука.
ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ
393
ЗАДАЧА
Показать, что тепло, потребное для нагревания гелия от / до / + dt, стремится к нулю прм dt-r-Q даже тогда, когда в рассматриваемом температурном интервале находится Х-точка, в которой теплоемкость гелия обращается в бесконечность.
§ 61. Понятие о теории сверхтекучести
1. Двухжидкостная модель Не II, конечно, только описывает, но отнюдь не объясняет явление сверхтекучести. Природа этого явления в основном была понята, а двухжидкостная модель обоснована Л. Д. Ландау в 1941 г. Ниже дается качественное представление о теории Ландау. Прежде всего в этой теории принимается, что жидкий гелий-П при температуре абсолютного нуля находится в основном, т. е. наинизшем (невозбужденном), квантовом состоянии. При движении тела в Не II оно совсем не испытывает трения, если при этом жидкость остается в основном состоянии. Для возникновения трения необходимо, чтобы Не II при движении тела переходил в возбужденные состояния. А так как между атомами жидкого гелия существует сильное взаимодействие, то возбужденные состояния должны быть коллективными (т. е. относиться ко всему гелию), а не возбуждениями изолированных атомов. Такие возбуждения носят квантовый характер. Кванты возбуждения в Не II называются элементарными возбуждениями и характеризуются определенными значениями импульса и энергии, т. е. ведут себя как квазичастицы. Коллективный характер элементарных возмущений — существенный пункт в теории Ландау.
Теория прежде всего должна определить закон дисперсии или энергетический спектр элементарных возбуждений, т. е. зависимость энергии <% от импульса р или, точнее, от модуля р импульса, поскольку жидкий гелий—изотропная среда. Эта часть задачи была решена Ландау постулативно с использованием эмпирических данных. Окончательная кривая 8 = (%{р), принятая Ландау (1947 г.), изображена на рис. 116. На начальном участке кривой $ растет линейно с импульсом: & = сзвр, совершенно так же, как в случае возбуждения звуковых волн в кристаллической решетке. На этом участке в Не II возбуждаются фононы, а постоянная сзв является фазовой скоростью звука в Не II. Такой фононный спектр элементарных возбуждений предопределяет температурную зависимость теплоемкости Не II вблизи абсолютного нуля: как
394
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[гл VTI
и в случае твердых тел, теплоемкость пропорциональна кубу температуры Т.
При возрастании р кривая & = &(р) загибается вниз, а в точке ро проходит через минимум. В окрестности самого минимума энергия может быть аппроксимирована формулой
