Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Как уже было сказано выше, при температурах порядка Тк энергия электронов в сферическом слое отличается от энергии Ферми на величину порядка kTК) так что
ьт_____Р1 Pf P + Pf д
к ~ 2т 2т 2т
где Ар = р — pF. Таким образом, неопределенность в положении электронов Ах ж fi/Ap « %pF/mkTк. По порядку величины (при
ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
405
Т ~ 10 К) неопределенность Ах обычно составляет 10-4 см. Величина Ах характеризует размеры области, в которой локализованы электроны, образующие куперовскую пару, т. е. «пространственные размеры» этой пары. Они, как видим, примерно в 10 000 раз превосходят среднее расстояние между электронами проводимости в металле (порядка 10~8 см). Значит, между электронами, связанными в пару, находится очень много других электронов. На этом основании говорят, что состояния электронов в куперовской паре слабо коррелированы по координатам обычного пространства. Сама эта корреляция на расстояниях такого порядка не может быть понята с классической точки зрения и является сугубо квантовым свойством. Напротив, по импульсам корреляция сильная, поскольку р\ = — рг-
5. Существование спаривания электронов в сверхпроводнике (при Т <С Тк) было доказано прямыми опытами по квантованию магнитного потока. Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. Пусть электроны движутся по окружности радиуса г со скоростью v. Энергия тока представляется выражением 8 = (1 /2с) /Ф, где / — сила тока, а Ф — магнитный поток через рассматриваемую окружность, создаваемый этим током. Если N — полное число электронов в кольце, а Т—период обращения, то I = Ne/T = = Nev/2nr. Таким образом, 8 =/УеиФ/4лгс. С другой стороны, та же энергия равна 8 = Nmv2/2. Приравнивая оба выражения, получим Ф = 2nrcmv/e. Если электроны движутся куперовскими парами, то импульс каждой такой пары равен p = 2mv, так что ф = лгср/е. Но импульс куперовской пары может принимать только квантованные значения согласно соотношению рг = = пЬ — nh/2л, где п — целое число. Следовательно,
Ф=1Г«- (62.1)
Эта формула выражает квантование магнитного потока в сверхпроводниках, причем квант магнитного потока определяется выражением
Ф0 = hc/2e = 2,07 • 10“7 Гс • см2. (62.2)
Формула такого вида была получена в 1950 г. Ф. Лондоном (1900—1954) еще до создания теории сверхпроводимости. Однако Лондон получил для Ф0 вдвое большее значение по сравнению с тем, что дает формула (62.2). Это объясняется тем, что в 1950 г. явление спаривания электронов еще не было известно. Поэтому для импульса Лондон пользовался выражением р = mv, а не выражением p = 2mv, как делали мы. Опыт показал правильность формул (62.1) и (62.2) и тем самым подтвердил существование явления спаривания электронов. В одном из гаких опытов сверхпроводящий ток возбуждался в оловянной трубочке с длиной 1 см и внутренним диаметром 2R = 1,5• 10-3 см.
406
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
Благодаря малости диаметра при возбуждении всего одного кванта магнитного потока Ф0 = лR2H получается уже макроскопически измеримое магнитное поле // = 0,117 Гс, которое слабее магнитного поля Земли примерно всего в 5 раз. Таким образом, квантование магнитного потока в подобных опытах проявляется уже в макроскопических масштабах.
В связи с изложенным отметим следующее обстоятельство. Известно, что в сверхпроводящем кольце можно возбудить незатухающий электрический ток. Например, один из опытов такого рода длился 2,5 года, и все же никакого затухания тока обнаружено не было. На первый взгляд в этом нет ничего удивительного, поскольку в сверхпроводнике не выделяется джоу-лево тепло, а потому и нет затухания. На самом деле вопрос сложнее. Электроны в сверхпроводящем кольце движутся ускоренно и должны излучать, а это должно привести к затуханию тока. Опыт же показывает, что затухания нет. Противоречие устраняется совершенно так же, как и соответствующее противоречие с излучением в классической теории атома. Чтобы не было излучения, Бор ввел квантовый постулат о стационарных состояниях атома. Так, и в сверхпроводящем кольце с током излучение не появляется из-за квантования электрического тока. Но это квантование наблюдается уже в макроскопическом масштабе.
6. Электроны в куперовской паре обладают одинаковыми по величине, но противоположными по направлению импульсами. Их спины в принципе могут быть параллельны или антипарал-лельны. В обоих случаях полный спин куперовской пары получается целым, так что куперовская пара будет бозоном, а не фермионом. Более того, спин куперовской пары будет равен нулю, так как состояние с параллельными спинами электронов неустойчиво. Устойчивым является состояние с антипараллель-ными спинами электронов, которое и реализуется в действительности. Таким образом, куперовские пары являются бозонами, а не фермионами. На них запрет Паули не распространяется. Этим устраняется трудность, о которой говорилось в самом начале этого параграфа. Куперовские пары образуют «жидкость», которая может совершать сверхтекучее движение между ионами кристаллической решетки. Это и есть сверхпроводимость. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее.
