Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
8 = А + — p0f/2m‘, (61.1)
причем постоянная т* играет роль эффективной массы. Элемен-
тарные возбуждения, соответствующие этой части кривой, были названы ротонами.
Следует подчеркнуть, что в законе дисперсии & = <8(р) всюду имеется в виду истинный импульс, а не квазиимпульс, как это было в случае кристаллической решетки. Причина этого в том, что жидкий гелий — изотропная среда, не обладающая кристаллической структурой.
Позднее кривая & = $'(р), постулированная Ландау, была подтверждена экспериментально. Исследовалось рассеяние пучка монохроматических нейтронов в Не II. Этот процесс можно
рассматривать как столкновение нейтронов с квазичастицами
в Не II, при котором соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. Зная начальную энергию и направление падающих ід к нейтронов и измеряя энер-
гию рассеянных нейтронов при различных углах рассеяния (относительно исходного направления нейтронов), можно было рассчитать энергию и импульс квазичастиц, т. е. определить весь энергетический спектр элементарных возбуждений. Экспериментальная кривая 8 = 8(р), полученная таким образом, воспроизведена на рис. 117. Численные значения постоянных (экстраполированные к нулевому давлению при плотности р = 0,145 г/см3), полученные таким путем, а также из термодинамических данных, оказались равными
б'зв = 2,4 • 104 см/с, A/k = 8,7 К, p0ffi = 1,9 • 108 см-1, пі = 0,16/тг«Не.
2. Несмотря на экспериментальное подтверждение, постула-тивный характер энергетического спектра в теории Ландау оставляет чувство неудовлетворенности. Однако установление такого спектра расчетным путем совершенно безнадежно для жидкости с сильным взаимодействием между ее частицами, какой является Не II. Позднее (1946 г.) Н. Н. Боголюбов (р. 1908)
ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ
395
решил такую задачу для газа слабо взаимодействующих бозе-частиц (оказалось необходимым предположить, что силы отталкивания между такими частицами преобладают над силами притяжения). Спектр элементарных возбуждений при малых р оказался фононного типа, как и постулировал Ландау.
Нет никакой возможности излагать здесь теорию Боголюбова. Можно только отметить, что (как и во всех теориях сверхтекучести) необходимо принять, что газ состоит из бозе-, а не из ферми-частиц. В случае бозе-частиц имеет место конденсация Бозе — Эйнштейна (что в случае ферми-частиц невозможно из-за принципа Паули). Сущность этого явления (см. т. II, § 82) состоит в том, что, начиная с некоторой температуры Т0, называемой температурой вырождения, частицы бозе-газа начинают накапливаться на нижнем энергетическом уровне, а при температуре абсолютного нуля на этом уровне оказываются все частицы. Бозе-частицы, скопившиеся на нижнем энергетическом уровне, образуют так называемый конденсат. Боголюбову удалось показать, что при определенных допущениях о силах взаимодействия между частицами образование конденсата в слабо неидеальном газе бозе-частиц можно рассматривать как фазовый переход второго рода, а движение конденсата обладает свойством сверхтекучести. Аналогия этого явления с наблюдаемой сверхтекучестью жидкого Не II проявляется в том, что вычисленная температура вырождения бозе-газа оказалась равной Го = 3,14 К, что весьма близко к значению 7\ = 2,17 К — температуре фазового превращения Не І в Не II. Однако результаты Боголюбова относятся к газу со слабо взаимодействующими частицами, а не к жидкому Не II, где взаимодействие велико. Заманчивой является перспектива построить на тех нее основах теорию сверхтекучести и для жидкости, но до настоящего времени это сделать не удалось.
3. Покажем теперь, что при энергетическом спектре элементарных возбуждений, постулированном Ландау, жидкость должна обладать свойством сверхтекучести. Рассмотрим сначала Не II при температуре абсолютного нуля, когда никаких возбуждений в нем нет. Пусть жидкость течет в капилляре с постоянной скоростью V. Определим, при каких скоростях V не могут появляться элементарные возбуждения и, следовательно, гелий не будет испытывать трения, а при каких скоростях элементарные возбуждения появятся и возникнет трение жидкости о стенки капилляра. Для наших целей удобно перейти в систему отсчета, в которой жидкость покоится, а капилляр движется со скоростью —V. Целесообразность этого обусловлена тем, что закон дисперсии (рис. 117) относится именно к системе отсчета, в которой жидкость неподвижна.
Допустим теперь, что в жидкости появилось элементарное возбуждение — квазичастица с энергией <§? и импульсом р.
396
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
Из-за отдачи скорость капилляра изменится и станет равной —На основании закона сохранения энергии можно написать
8 + (M/2) v\ - (M/2) v2 = О,
где М — масса капилляра. Так как она велика, то изменение скорости капилляра незначительно, в силу чего сумму v + vx можно заменить на 2v. Это дает
8 — (M/2) (v — (v + vx) = Mv (v — »,).
В силу закона сохранения импульса
р + Mv і = Mv,
так что окончательно
8 — pv. (61.3)
Отсюда во всяком случае следует, что 8 ^ pv, т. е. v ^ 8/р. Таким образом, для появления элементарного возбуждения необходимо, чтобы скорость жидкости v превышала минимальное значение 8/р:
