Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
y^min (8/р). (61.4)
Минимум 8/р на кривой дисперсии получится в точке, где производная -^—(8/р) обращается в нуль, т. е. в точке
(61.5)
dp р
где прямая 8/р = const, проходящая через начало координат, касается дисперсионной кривой 8 = 8(р). На фононной ветви 8 = СзвР, так что для возбуждения фононов требуются скорости
v Сзв.
Этот результат не является неожиданным. При равномерном движении тела в жидкости, как известно, оно начинает генерировать звуковые волны Маха (1838—1916), когда скорость тела превышает фазовую скорость звука в жидкости. Аналогично ведет себя заряд, движущийся в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в рассматриваемой фазе (явление Вавилова—Черепкова). Таким образом, скорость звука играет роль критической скорости иКр, в том смысле, что генерация звука движущимся телом появляется, когда его скорость превышает критическую.
Критическая скорость для генерации ротонов в теории Ландау найдется, если из начала координат (рис. 116) провести касательную к ротонной части кривой 8 = 8(р). Она, очевидно, равна укр = 8/р, где 8 и р — энергия и импульс ротона в точке касания. Таким путем для ротонов получается иКр = 60 м/с.
4. Допустим теперь, что температура жидкости, текущей через капилляр, отлична от абсолютного нуля, но близка к нему. Тогда даже в покоящейся жидкости появятся слабые возбужде-
ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ
397
ния. Они ведут себя как идеальный газ независимых квазичастиц. Формула (61.4), полученная выше, остается в силе, поскольку она выражает условие рождения элементарных возбуждений из-за движения жидкости относительно стенок капилляра. При ее выводе предположение о равенстве абсолютному нулю температуры жидкости не использовалось.
В покоящейся жидкости квазичастицы, имеющиеся в ней при Т 0, движутся беспорядочно, так что в среднем газ квазичастиц не несет никакого импульса. Если же жидкость течет, то возникает преимущественное направление движения квазичастиц— в сторону течения жидкости. Средний импульс газа квазичастиц становится отличным от нуля и переносится в том же направлении. При столкновениях квазичастиц со стенками капилляра происходит передача этого импульса, по крайней мере частичная, из-за чего возникает трение. В результате часть жидкости, несущая газ элементарных возбуждений, течет через капилляр, как обычная нормальная жидкость, обладающая вязкостью. Остальная часть жидкости ведет себя как сверхтекучая, так как при скорости течения меньше критической рождения новых квазичастиц в результате движения жидкости относительно стенок капилляра не происходит. Эта часть жидкости при течении не обменивается энергией и импульсом со стенками капилляра и с газом квазичастиц. Таким образом, в теории Ландау находят обоснование представления, введенные в двухжидкостной модели. Вместе с тем становится понятной невозможность реального отделения сверхтекучей части жидкости от нормальной. Причина этого в том, что элементарные возбуждения являются коллективными, а не возбуждениями индивидуальных частиц.
5. Критическая скорость течения (иКр « 60 м/с), вычисленная в теории Ландау из кривой дисперсии, не согласуется с опытом. Опыт показывает, что критическая скорость сильно зависит от температуры и от радиуса капилляра или ширины щели, по которым течет Не II. Она примерно на два-три порядка меньше того значения, которое дает теория Ландау. На этом основании следует заключить, что теория Ландау недостаточна. В ней не все принято во внимание. В действительности формула Ландау (61.4) определяет лишь верхний предел скорости течения, выше которого сверхтекучесть заведомо невозможна.
Прогресс в понимании указанного расхождения был достигнут при исследовании свойств вращающегося Не II. Согласно двухжидкостной модели при вращении цилиндра с Не II сверхтекучая часть жидкости не должна была бы вовлекаться во вращение. В действительности опыты показали, что при достаточно больших угловых скоростях цилиндра во вращении принимает участие не только нормальная, но и сверхтекучая часть жидкости. Тем не менее во вращающемся как целое Не II наблюдаются
398
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
такие специфические для сверхтекучести явления, как термомеханический эффект и распространение второго звука.
Онзагер (р. 1903) в 1949 г. для объяснения этого явления выдвинул гипотезу, позднее подтвержденную экспериментально, что ввиду квантовой природы сверхтекучего состояния Не II вращения в ней должны возбуждаться, но они должны быть квантованы. Позднее (1955 г.) эта гипотеза была развита Фейнманом (р. 1918). Если атом гелия вращается вокруг оси цилиндра по окружности радиуса г, то его момент количества движения должен быть равен nh, т. е.
mH/vs = nti,
где vs — скорость сверхтекучего движения, а п — целое число. Эта формула справедлива лишь для расстояний г, значительно превышающих среднее межатомное расстояние в 4Не, т. е. примерно 4- 10~8 см, так как только на таких расстояниях гелий можно рассматривать как сплошную жидкость. Радиус окружности г может принимать очень большие значения, вплоть до размеров цилиндра, так что речь идет о квантовании макроскопических вращений.
