Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Колебания кристаллической решетки, как известно, квантованы и могут рассматриваться как квазичастицы — фононы. Электроны проводимости в металле могут непрерывно обмениваться фононами. Один электрон излучает, а другой поглощает фонон. Эти фононы называются виртуальными, так как они существуют в течение короткого времени жизни, а поэтому их энергия не фиксирована, а удовлетворяет принципу неопределенности время — энергия. Это позволяет не принимать во внимание закон сохранения энергии во время процесса взаимодействия виртуального фонона с электроном. Электрон, излучивший виртуальный фонон, испытывает отдачу, т. е. меняет свой импульс. Импульс другого электрона, поглотившего тот же фонон, также изменяется. Явление происходит так, как если бы между электронами, помимо кулоновского отталкивания, существовало допол-
ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
403
нительное взаимодействие. Это дополнительное взаимодействие может проявиться в притяжении или отталкивании электронов.
Следующая классическая аналогия может служить иллюстрацией этого эффекта. Два конькобежца на льду непрерывно перекидывают друг другу мяч. Из-за отдачи между ними возникает отталкивание. Но оно может перейти в притяжение, если мяч заменить бумерангом. Для этого конькобежцы должны встать спиной друг к другу и каждый из них должен бросать бумеранг в сторону, противоположную своему партнеру. Поведение бумеранга, конечно, определяется воздушной средой, в которой он летит. В случае фонона роль такой среды играет кристаллическая решетка.
4. В теории металлов, развитой Блохом (см. § 59), состояние электронов характеризуется одночастичными волновыми функциями. Это означает, что электроны рассматриваются независимыми. Явление сверхпроводимости не укладывается в эту схему. Благодаря электрон-фононному взаимодействию между электронами существуют корреляции, которые должны быть учтены. В теории БКШ учитываются только парные корреляции, что оказалось достаточным по крайней мере для качественного понимания основных свойств сверхпроводников. Силы электрон-фононного притяжения между парой скоррелированных электронов должны превышать силы кулоновского отталкивания, чтобы в целом между электронами действовало притяжение. Принято говорить, что такие спаренные электроны образуют ку-перовскую пару (в честь Купера, предсказавшего явление спаривания в 1956 г.). Куперовские пары являются бозонами — на них запрет Паули не распространяется. Поэтому-то они и могут совершать сверхтекучее движение.
Для выяснения свойств куперовских пар допустим сначала, что металл находится при температуре абсолютного нуля. Кроме того, допустим, что через металл не течет электрический ток. Так как электроны подчиняются принципу Паули, то в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому будут заполнены все состояния ниже некоторой определенной энергии <§F, называемой энергией Ферми, а все состояния с большей энергией будут полностью свободны. Энергия & есть функция импульса: <§Г = <§Г(р). В частности, уравнение ЖР = Ж{р) определяет в пространстве импульсов некоторую поверхность, называемую поверхностью Ферми. Для простоты будем считать металл изотропным. Тогда поверхность Ферми вырождается в сферу ЖF = рг/2т, радиус которой мы обозначим через р,г. Когда температура металла повышается, но остается ниже Тк, электроны начинают выходить за пределы сферы Ферми, заполняя частично энергетически более высокие квантовые состояния. В результате по обе стороны сферы Ферми образуется тонкий слой, ограниченный сферами с радиусами
404
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
Pf — Ар/2 и pF-\-Ap/2, заполненный электронами не полностью, а только частично. Энергии электронов на границах этого слоя вблизи критической температуры Тк отличаются друг от друга на величину порядка kTK. Легко вычислить, что эта величина примерно в 104— 105 раз меньше средней кинетической энергии, приходящейся на один валентный электрон в металле при фер-миевском распределении (см. т. III, § 99).
Допустим теперь, что два электрона, образующие куперов-скую пару, с импульсами р\ и р2 сталкиваются между собой и переходят в состояние с импульсами р[ и р2. Ясно, что перед столкновением состояния с импульсами р[ и р'2 должны быть вакантными, т. е. находиться в пределах указанного выше тонкого сферического слоя. То же самое относится к исходным векторам pi и р2. В противном случае после столкновения состояние с импульсами рі и р2 оказалось бы незаполненным, а это было бы невозможно, если бы это состояние лежало в импульсном пространстве, ограниченном внутренней сферой слоя. В силу закона сохранения импульса р{ + р2 = р' + р'2 = 0* = const, где
^ — результирующий импульс обоих электронов, не меняющийся при столкновении. Процесс столкновения изображен на рис. 118. Конец вектора pi и начало вектора р2 должны лежать в верхнем заштрихованном четырехугольнике, получающемся в результате пересечения двух сферических слоев со средними радиусами р\ и р2. Аналогично, в нижнем заштрихованном четырехугольнике должны лежать конец вектора р\ и начало вектора р'. Ясно, что столкновения будут происходить тем чаще, чем короче вектор 3. Практически будут происходить только такие столкновения, когда оба сферических слоя совпадают, т. е. когда 0і = 0. Это значит, что должно быть р, = — р2, р\ = — р,- Таким образом, в отсутствие тока импульсы электронов, образующих купе-ровскую пару, равны по величине и противоположны по направлению.
