Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
‘) Через данную точку можно провести множество по-разному ориентированных площадок, каждой из которых соответствует свое напряжение. Однако, зная напряжения, действующие на каких-либо трех площадках, можно вычис* Яйть напряжения на любой другой площадке. Прим. рвд.
тальном направлении давление не меняется; оно зависит лишь от расположения этой точки относительно свободной поверхности жидкости в сосуде. Разность между давлением, измеренным на глубине z, и давлением у поверхности прямо пропорциональна г.
Этот результат можно получить теоретически из второго закона Ньютона [уравнение (2.6)]. Рассмотрим условия равновесия (баланса) сил, действующих на небольшой кубический элемент среды (рис. 4.2, Л). Так как внешняя массовая сила строго верти-
г=г0+2'
г=г0
Рис. 4.2. А. Малый элемент жидкости в виде параллелепипеда, имеющего высоту г' и площадь горизонтальных граней А, находится в равновесии. Силы давления на его боковые грани должны уравновешивать друг друга, и поэтому давление в горизонтальной плоскости не должно меняться. Вертикальные силы, действующие на этот элемент (они показаны стрелками), также должны быть уравновешены, и это требование приводит к уравнению (4.1). Б. Разность давлений pi — р2 между двумя изображенными областями измеряется по разности уровней жидкости плотностью р в двух ветвях U-образной трубки: pi — p2—gph.
кальна, горизонтальные силы давления должны быть взаимно уравновешены, что в свою очередь означает постоянство давления вдоль данной горизонтальной плоскости, которое мы и наблюдали. Однако давление должно меняться с высотой (по координате z). Действительно, движение жидкости отсутствует, поэтому вес элемента должен быть уравновешен так, что направленная
вверх сила давления, действующая на нижнюю грань кубика,
должна быть больше, чем направленная вниз аналогичная сила,
действующая на верхнюю грань. Пусть А — площадь горизонтального поперечного сечения элемента, а р\ и рг — давление соответственно на нижней (1) и верхней (2) гранях. Тогда действующая вверх результирующая сила давления равна (рх — Pi) А. Она должна быть равна силе веса элемента, которая направлена вниз и равна произведению плотности жидкости р на объем элемента Az' (где z' — высота элемента) и на g.
Следовательно, уравнение баланса сил имеет вид
(Pi — pi) А = gpAz',
ЦЛЦ
pi-pi^gpz', (4.1)
Таким образом, с увеличением высоты на величину г' давление \меньшается на величину gpz'. Если мы примем, что на поверхности сосуда давление равно атмосферному (рд) и выберем уровень 2 = 0 на этой поверхности (при этом z внутри жидкости отрицательно), то давление в любой точке на уровне z определится выражением
Р = РА — S9Z. (4.2)
По мере увеличения глубины z становится все «более отрица-1ельным» и давление растет. Давление, определяемое уравнением
(4.2), называют гидростатическим, поскольку оно вычислено для покоящейся жидкости. Легко видеть, что единицы измерения давления (сила на единичную площадь, или кг-м_1-с~2) идентичны единицам измерения величины gpz. Если плотность среды меняется с г, как это происходит в море, где вода по мере увеличения глубины становится более холодной и соленой (и, следовательно, более плотной), или в земной атмосфере, которая с увеличением высоты становится более разреженной, то уравнение
(4.2) перестает выполняться, но уравнение (4.1) остается в силе. Для того чтобы в этом случае вычислить давление на некоторой глубине при условии, что оно известно на определенном уровне, необходимо мысленно разбить среду на горизонтальные слои, внутри каждого из которых величина р практически постоянна, и просуммировать величины gpz' (z' — толщина слоя) для всех слоев *).
Уравнение (4.2) служит основой наиболее широко применяемого метода измерения давления. Если два сосуда (наполненные, скажем, газом), давления в которых различны, соединить с двумя ветвями {/-образной трубки, заполненной жидкостью известной плотности (рис. 4.2,Б), то уровни жидкости в этих ветвях будут различаться на высоту h. Тогда из уравнения (4.2) мы прямо поучим, что разность давлений в этих сосудах равна gph, где р — плотность жидкости.
Для измерения давления широко используют две жидкости — воду (плотность 1000 кг-м-3) и ртуть (плотность 13600 кг-м-3). В результате давление обычно измеряют в таких единицах, как см вод. ст. или мм рт. ст., имея в виду соответствующую высоту водного или ртутного столба. Так как применение разных единиц чрезвычайно затрудняет сравнение различных давлений, мы ис-
¦) Если разделить обе части уравнения (4.1) на г' и перейти к пределу при >0, то мы получим уравнение
1Г = -?Р- <4-1а>
в котором левая часть представляет собой скорость изменения давления с высотой. Сравните эту запись с символическим обозначением «скорости изменения во времени», определенном в уравнении (2.1).
