Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
4.5. Конвективное и местное ускорение
Чтобы измерить составляющие скорости или давление в движущейся жидкости, погружают в определенную точку потока измерительный прибор, фиксируют его положение и определяют, как в ходе эксперимента меняются во времени показания прибора. Эту процедуру можно повторить, помещая прибор в различные точки
и наблюдая изменение скорости и давление при переходе из одной области в другую, условия в которых могут различаться. Этот метод отличается от подхода, используемого в механике изолированных частиц (гл. 2), когда следят за состоянием отдельных частиц по мере их движения от точки к точке. Если такой подход применить для описания элементов жидкости, которые непрерывно деформируются, то связь между напряжением и скоростью сдвига станет чрезвычайно сложной. Поэтому при теоретических исследованиях гораздо проще использовать подход, изложенный вначале; к тому же его легче осуществить экспериментально. Этому подходу, однако, присущ один недостаток: в этом случае гораздо труднее получить выражение для ускорения элемента среды, так как быстрота изменения скорости в какой-либо точке отражает различие в скоростях двух разных элементов, занимающих ее в последовательные моменты времени. При этом ускорение отдельного элемента среды должно зависеть не только от того, как меняется во времени скорость в данной точке, но и от того, как скорость меняется от точки к точке, поскольку элемент последовательно занимает разные точки. Частицы среды могут иметь ускорение, даже когда скорость в каждой точке не меняется во времени (тогда поток называется стационарным), так как при этом частицы могут двигаться между точками, скорости в которых различаются. Хорошим примером такого рода может служить поток воды, перетекающий через плотину. Элементы жидкости, находящиеся выше плотины, движутся чрезвычайно медленно, по мере приближения к плотине ускоряются, а над ней проносятся очень быстро. Тем не менее поток в этом случае стационарный, так как скорость течения в каждой точке постоянна. Подобный вклад в ускорение частицы называется конвективным ускорением-, частица испытывает его, когда перемещается с потоком из точки в точку. Вклад же в ускорение от изменения во времени скорости в данной точке называется местным ускорением. Примером нестационарного потока, в котором главную роль играют местные ускорения, является течение крови в крупных артериях (гл. 12). Отметим, что именно наличие члена, описывающего конвективное ускорение, чрезвычайно затрудняет решение в общем виде уравнения движения жидкости [уравнение (4.5)].
4.6. Сохранение массы
Прежде чем переходить к подробному обсуждению свойств потока жидкости в конкретных обстоятельствах и, в частности, потока крови в сердечно-сосудистой системе, необходимо рассмотреть еще два общих принципа механики сплошных сред. Первый из них гласит, что масса не может исчезать или появляться (исключение составляют только ядерные реакции, в ходе которых
масса может переходить в энергию, и наоборот1)) и называется принципом сохранения массы. Этот очевидный физическин принцип накладывает строгие ограничения на виды движения, которые могут осуществляться в данном потоке. Он требует, например, чтобы масса жидкости, вытекающей из системы трубок, была равна массе втекающей жидкости, если только не увеличиваются плотность жидкости в трубках (тогда тот же объем может занимать большая масса) или объем трубок (из-за растяжения их стенок). Все реальные жидкие среды до некоторой степени сжимаемы (т. е. плотность их может меняться), но такие жидкости, как вода и
Рис. 4.6. Трубка, по которой течет несжимаемая жидкость, имеет переменную площадь поперечного сечення А. Вследствие этого продольная скорость и (усредненная по поперечному сечению) также изменяется по длине. В жесткой трубке в любой момент времени расход <2(= иА) в каждом сеченнн одинаков, даже еслн величина Q меняется во времени. Аналитически это правило записывается в виде U\A\ = U2A2.B растяжимой трубке А может меняться во времени, и в каждый момент величина (uiAi — ыгЛ2) равна скорости увеличения объема
заштрихованной области.
кровь, сжимаемы в гораздо меньшей степени, чем газы, и для многих случаев с высокой точностью можно считать их несжимаемыми. Это приближение становится несправедливым, когда скорость потока жидкости приближается к скорости звука в ней. Последняя равна скорости распространения небольших изменений давления в жидкости (но не скорости распространения возмущения по стенкам сосуда, содержащего жидкость; распространение волн в стенках, как показано в гл. 12, имеет большое значение для кровообращения). Поскольку максимальные наблюдаемые скорости движения крови в сердечно-сосудистой системе составляют менее 1% от скорости звука в крови, мы можем далее считать кровь несжимаемой жидкостью и пренебречь всеми явлениями, связанными с ее сжимаемостью. Поэтому когда кровь течет в системе жестких трубок, то, сколько ее втекает, столько должно и
') Принцип сохранения массы, как, впрочем, и многие другие утверждения фнзнки в их привычной формулировке, справедливы лишь для движений со скоростями, много меньшими скорости света. — Прим. ред.
