Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Н = р + y ри2 + gpz, (4.6)
где р, и и z — соответственно давление, скорость и уровень в любой точке среды, то сможем сделать вывод, что при стационарном потоке величина Н, определяемая (4.6), остается постоянной вдоль линии тока (если только влияние вязкости жидкости на течение пренебрежимо мало). Постоянная вдоль линии тока величина Н, вообще говоря, для каждой линии тока имеет свое значение. Приведенный выше результат называется теоремой Бернулли. Его можно вывести непосредственно из уравнения движения (4.5) таким же способом, каким уравнение сохранения энергии частицы выводится из уравнения ее движения (разд. 2.6). Позднее мы подробно изучим следствия теоремы Бернулли, имеющие значение для движения крови. Пока же отметим, что при малом влиянии вязкости (что обычно справедливо для крупных артерий; см. гл. 12), когда жидкость движется в горизонтальной плоскости (т. е. z постоянна), давление р падает в тех участках, где абсолютная величина скорости и возрастает вдоль линии тока, и, наоборот, увеличивается на участках замедления потока. При данном уровне самое низкое давление наблюдается на участках с самыми большими скоростями, тогда как в покоящейся жидкости —
в самых верхних слоях. Так как изменения величин Р“2 и ёР2
вызывают противоположные изменения давления, они могут считаться эквивалентными последнему. Величина gpz эквивалентна гидростатическому давлению (и ее часто так и называют), а ве-
1 9
личину Y Ри называют динамическим эквивалентом давления
(или просто динамическим давлением), поскольку она связана с движением.
Все реальные жидкости обладают вязкостью, которая может обусловливать необратимое превращение механической энергии в тепло, т. е. диссипацию энергии. Поэтому скорость увеличения механической энергии элемента жидкости равна скорости, с которой совершают работу приложенные к нему силы за вычетом скорости диссипации механической энергии (и преобразования ее в тепловую). Вдали от границ твердых тел влияние вязкости обычно мало, и полное давление Н вдоль небольшого отрезка линии тока примерно постоянно. Однако диссипация энергии на самом деле происходит и движущийся элемент жидкости теряет механическую энергию Поэтому свойственная элементу величина И
по мере его движения вдоль линии тока постепенно, но неуклонно уменьшается. На больших расстояниях такая потеря давления может стать заметной. Диссипация механической энергии происходит при любом движении, когда возникают силы трения или вязкие силы. Одним из примеров такого рода является диссипация энергии при движении тела по шероховатой поверхности (гл. 2, разд. 2.6): тело совершает работу против силы трения, и потеря механической энергии здесь также необратима. Тепло, выделяющееся вследствие диссипации энергии в вязкой жидкости, может сказаться на ее движении: с повышением температуры среды плотность некоторых ее элементов понижается и они перемещаются вверх (всплывают) относительно других элементов. Это явление, называемое свободной конвекцией, не имеет большого значения для движения крови: температурные перепады в ней настолько малы, что их даже не удается измерить. *)
’) Изменения плотности крови вследствие изменения температуры и иных факторов (давления, состава), несущественные для физиологических процессов, оказываются важными для некоторых экспериментальных методов (например, ультразвуковых) изучения свойств и движения крови. — Прим. ред.
Глава 5 ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБКАХ И ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ
5.1. Пуазейлевское течение в трубке
Чтобы понять характер течения биологических жидкостей, в частности крови, которая может проявлять неньютоновские свойства, необходимо сначала рассмотреть поведение обычных, т. е. ньютоновских жидкостей, например воды. Представим себе, что вода течет по очень длинной горизонтальной трубке и что эта трубка имеет круглое поперечное сечение диаметром d (рис. 5.1). Начало и конец трубки соединены с достаточно большими резервуарами, так что перепад давления на концах можио поддерживать постоянным и обеспечить тем самым стационарность потока. В стенке трубки через небольшие интервалы проделаны маленькие отверстия, служащие отводом для измерения давления с помощью манометров. При этом можно измерять перепад давления на единичной длине, т. е. продольный градиент давления в трубке.
Пусть давление на входе в трубку равно рвх, а на выходе рвых. Повышая уровень в напорном резервуаре, т. е. увеличивая рвх—рВЬ1Х (или Др)1) мы увидим, что объемный расход Q тоже растет. При этом давление по длине трубки (слева направо) распределяется следующим образом: на некотором сравнительно большом участке, который может составлять 100d, оно очень быстро падает, а затем начинает уменьшаться с расстоянием линейно (рис. 5.2,А). Участок трубки, на протяжении которого давление падает сравнительно быстро, называется начальным участком или областью входа. Поток за начальным участком называют полностью развитым. В части трубки с полностью развитым потоком давление падает с расстоянием линейно, т. е. градиент давления Дp/L (разность давлений в двух точках, находящихся на расстоянии L, деленная на L) постоянен. Кроме этого, в этой области градиент давления линейно растет с увеличением объемного расхода (рис. 5.2, Б).
