Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Каро К. -> "Механика кровообращения" -> 23

Механика кровообращения - Каро К.

Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения — М.: Мир, 1978. — 624 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikakrovoobrasheniya1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 258 >> Следующая

Вязкость не только противодействует относительному движению соседних слоев жидкости, но и предотвращает ее скольжение по поверхности любого твердого тела. Элемент жидкости, соприкасающийся с поверхностью твердого тела, «прилипает» к ней и приобретает, таким образом, такую же скорость, что и поверхность тела. Это условие, называемое условием прилипания, является эмпирическим законом. Строгого доказательства этого положения, которое основывалось бы на физических законах меж-молекулярного взаимодействия, не существует, но, с другой стороны, до настоящего времени не поставлен ни один опыт, который опроверг бы его. Условие прилипания на границе является ограничением, которому должны удовлетворять все теоретические суждения о картинах течения, и, как мы узнаем в дальнейшем, это условие имеет важные следствия для движения крови. Оно подразумевает, в частности, что жидкость, движущаяся вдоль неподвижной границы твердого тела, всегда создает на ней напряжение сдвига (как показано на рис. 4.4). Это происходит потому, что жидкость вблизи границы движется быстрее, чем непосредственно на самой границе. Таким образом, вплоть до границы стенки скорость сдвига не нулевая, и, как следует из уравнения (4.1), напряжение сдвига на границе также отлично от нуля.
4.4. Уравнение движения жидкости
Обратимся теперь к приложению законов Ньютона к движущимся элементам жидкости. Согласно второму закону, произведение ускорения элемента жидкости на его массу равно сумме действующих на него напряжений и массовых сил. Пусть, например, элемент жидкости движется в направлении х в прямолинейном потоке, скорость в котором изменяется с координатой z (ось 2 направлена вертикально вверх), но не зависит от х, у и от времени (см. рис. 4.5). Сила тяжести направлена вниз (в сторону отрицательных z), и поэтому давление, как и скорость, вдоль третьей оси (у) не меняется. Из условия баланса сил в вертикальном направлении следует, что при данном х давление изме-
няется с высотой таким же образом, как и в покоящейся жидкости, и величина его задается уравнением (4.1). Рассмотрим теперь баланс горизонтальных сил (в расчете на единицу длины в направлении у). В отсутствие движения вязкие напряжения были бы равны нулю и давление на правой и левой гранях элемента (при х = х0 и х = х0 -f- х' соответственно) было бы одинаковым. Но, как только появляется движение, возникают вязкие силы; в приведенном примере они стремятся замедлить элемент, так как направленное против движения напряжение сдвига на нижней поверхности элемента (при z — Zo) больше (потому что скорость
г
Рнс. 4.5. Силы, действующие на прямоугольный элемент жидкости в потоке, скорость которого и (г) имеет составляющую только в направлении х и меняется только с координатой г. Из условия баланса вертикальных сил следует, что давление прн определенном значении х меняется с высотой (г) так же, как и в покоящейся среде [уравнение (4.1.)]. Направленное вперед напряжение сдвига ([idu/dz) на верхней поверхности (z = z0 + z') меньше по абсолютной величине, чем направленное назад напряжение сдвига на нижней поверхности (z = z0), поскольку скорость и меняется с высотой таким образом, как это показано на рисунке. Поэтому давление на левой грани (х = х0) должно быть больше, чем на правой (х — ХоЛ-х'), т.е. на жидкость действует отрицательный (способствующий течению) градиент давления.
сдвига du/dz больше), чем направленное по ходу движения напряжение сдвига на верхней поверхности (при z = z0 + z'). При равенстве давлений на вертикальных гранях элемент среды в этих условиях должен был бы замедлиться. Движение без замедления возможно только в том случае, если давление, действующее на левую грань, больше, чем на правую, т. е.
Р (*о) — Р (*о + *') > 0.
Другими словами, в жидкости существует отрицательный градиент давления в направлении х1). Отметим, что отрицательный
') Градиент давления здесь определен как наклон кривой зависимости р от х и, таким образом, равен пределу отношения {р(*о + х') ~ Р(*о)}А' при х', стремящемся к нулю. Другими словами, он равев йр/йх (см. разд. 2.2, где обсуждался предельный переход).
градиент давления способствует движению, тогда как положительный противодействовал бы ему. Если нет внешних массовых сил, обеспечивающих движение, то для ускорения жидкости или поддержания ее равномерного движения всегда требуется подобный «способствующий» градиент давления, который преодолевает действие вязкости. Например, в горизонтальной трубе составляющая внешней массовой силы (веса) в направлении движения жидкости равна нулю, и потому равномерный поток может существовать только в том случае, когда давление на одном конце трубки больше, чем на другом.
Для любого течения уравнение движения каждого элемента жидкости (т. е. второй закон Ньютона) может быть представлено в следующей форме:
Масса X Ускорение = Массовая сила + Сила, обусловленная
градиентом давления + Вязкая сила. (4.5)
Так как связь между вязкими силами и местными изменениями скорости жидкости известна (напряжения сдвига пропорциональны скоростям сдвига), это уравнение связывает градиент давления и массовую силу в любой точке с местной скоростью среды и скоростями ее изменения как во времени (ускорение), так и в пространстве (скорость сдвига). В теоретической гидромеханике ставится задача определить движение каждого элемента жидкости исходя из этого уравнения и ряда дополнительных ограничений, характерных для данного потока, — таких, как условие прилипания на твердой стенке или постоянство давления на свободной поверхности жидкости. Обычно такая задача может быть решена только приближенно, но в некотором сравнительно небольшом числе случаев удается найти и точное теоретическое решение. Все члены в правой части уравнения (4.5) представляют силы, тогда как в левой части стоит произведение массы на ускорение, представляющее инерцию элемента среды. Если этот член перенести с противоположным знаком в другую часть уравнения, то его можно будет рассматривать как еще одну силу. И действительно, в механике жидкостей этот член принято называть «силой инерции». Однако, как и в случае «центробежной силы», важно всегда помнить, что в действительности это не реальная сила, а произведение массы на ускорение.
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 258 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed