Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Каро К. -> "Механика кровообращения" -> 25

Механика кровообращения - Каро К.

Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения — М.: Мир, 1978. — 624 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikakrovoobrasheniya1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 258 >> Следующая

вытекать; в частности, если по ходу некоторой жесткой трубки изменяется площадь ее поперечного сечения А (рис. 4.6), то и скорость потока по длине трубки будет неодинаковой. Однако произведение площади А на среднюю по данному поперечному сечению продольную скорость и является величиной постоянной (независимо от сечения). Эта постоянная величина называется объемным расходом Q через трубку: иА — Q.
Таким образом, когда широкая трубка сужается, скорость движения жидкости возрастает; когда же трубка становится шире, течение замедляется. Если трубка не жесткая, то объемный расход не обязан быть одинаков во всех сечениях, поскольку в этом случае может меняться во времени площадь поперечного сечения трубки. Если, например, площадь поперечного участка сегмента трубки в некоторый момент времени возрастает, приток жидкости в него превышает ее отток, так что величины иА на концах участка должны различаться (рис. 4.6). Объемный расход будет одинаков во всех точках растяжимой трубки только в случае стационарного потока.
4.7. Теорема Бернулли
Второй общий принцип механики сплошных сред касается сохранения энергии. В отсутствие ядерных реакций полная энергия системы складывается из механической энергии (кинетической и потенциальной; см. разд. 2.6) и тепловой (тепла). Согласно законам термодинамики, скорость изменения полной энергии СИ' стемы равна скорости, с которой совершают работу приложенные к системе силы. Когда внешние силы отсутствуют, полная энергия остается постоянной, т. е. сохраняется, хотя в принципе при этом возможно превращение механической энергии в тепло (и наоборот), например, благодаря действию вязких сил (разд. 4.3). Принцип сохранения энергии можно использовать для получения важного результата, касающегося стационарного потока жидкости в условиях, когда роль вязкости в каждой точке чрезвычайно мала и ею можно пренебречь. Эти условия обычно выполняются вдали от границ твердых тел. Отсутствие вязкости означает, что механическая энергия не переходит в тепло и сохраняется неизменной, пока нет внешних сил.
Здесь удобно ввести понятие линии тока; это воображаемая кривая, проведенная в данный момент в пространстве так, что в каждой своей точке она параллельна направлению движения (вектору скорости) среды в этой точке. При стационарном потоке, когда скорость в каждой точке не меняется во времени, линии тока совпадают с траекториями движения отдельных частиц среды. При нестационарном же потоке, хотя частица среды и движется всегда в направлении локального вектора скорости, в следующий момент времени это направление может измениться и линия тока,
на которой теперь окажется частица, может не проходить через точку, соответствующую ее положению в предыдущий момент. Представим себе узкую трубку, выделенную в стационарном потоке жидкости таким образом, что границы трубки образованы целиком из линий тока. В таком случае у элементов среды не будет составляющей скорости, пересекающей эту границу, и среда, текущая в трубке, будет всегда оставаться в ней (рис. 4.7). Такая «трубка тока» напоминает жесткую трубку с переменной площадью поперечного сечения, конечно, с тем отличием, что ее «стенки» не являются поверхностью твердого тела, и поэтому нет
Сечение 2 Скорость и2, давление рг^
Рис 4.7. Схема трубки тока при стационарном течении жидкости. Боковые «границы» трубки образованы линиями тока, и жидкость не пересекает их Площадь поперечного сечения Л, уровень г, скорость среды и и давление р на концах трубки различны. Принцип сохранения энергии указывает, что в тех случаях, когда влияние вязкости несущественно, величина Н [определяемая уравнением (4.6)] в трубке тока остается постоянной (теорема Бернулли).
необходимости соблюдать условия прилипания на границе. Предположим теперь, что концы такой трубки конечной длины расположены на разных уровнях и что среда от уровня г — zx на нижнем конце трубки (где скорость движения равна щ, а площадь поперечного сечения А{) поднимается к верхнему концу на уровень z — z2 (здесь скорость движения и2, площадь Л2). Применим к объему среды, который в данный момент заполняет этот конечный отрезок трубки и в течение короткого времени поднимается по нему, принцип сохранения энергии (механической). В словесной формулировке он будет выглядеть так: увеличение кинетической энергии (в случае, изображенном на рис. 4.7, она именно увеличивается, так как среда течет к более узкой части трубки тока, где, согласно принципу сохранения массы, скорость движения возрастает) плюс увеличение потенциальной энергии (среда течет вверх, и потому эта энергия повышается) равны работе, совершенной силами давления на концах трубки (давление р — pi на конце 1, р2 на конце 2). Результат применения принципа сохранения энергии, представленный в математической форме, та-
ков: величина Н\, задаваемая как Я1 = рх + -^г ри\ + gpz, (где р —
плотность среды), равна величине Яг, имеющей тот же вид, за тем исключением, что индекс 1 надо заменить на 2.
Если мы введем величину Н, называемую полным давлением (или полным напором), в виде
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 258 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed