Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Соответствующее уравнению (10.10.17) соотношение было также получено на чисто эмпирической основе Коркэном и развито в работе [690]. Рассмотрим следующий пример. Для того чтобы волна Кельвина прошла расстояние от Абердина до Лоустофта, нужно 8 часов. Таким образом, интегрируя (10.10.17) по этому отрезку времени, получим, что для наблюдателя, движущегося вместе с волной,
v
AL(t') = Ax(t'-T)+ \ ХАЪ+UO, i)dl, (10.10.18)
t'-T
где Al — уровень моря в Лоустофте, а Лд — в Абердине. Это можно сравнить с эмпирической формулой, полученной методом наименьших квадратов,
AL(t')=l,\bAA{t' — T) + aXB, (10.10.19)
где а — некоторый подходящий коэффициент, a Xs — осреднен-иое значение Xs в некоторый промежуточный момент времени. Множитель 1,15 может быть связан с тем, что Северное море становится к югу более мелким. Это должно приводить к пропорциональному Я-1/2 росту амплитуды А, необходимому для поддержания потока энергии постоянным.
В качестве примера аналитического решения уравнения
(10.10.14) возьмем случай, в котором при х = 0 нет никакого нагона. Этот вариант может имитировать ситуацию, когда точка х = 0 представляет собой северную оконечность восточного берега Великобритании. Предположим, что ветер дует параллельно берегу с силой, не зависящей от местоположения, но меняющейся по времени следующим образом:
( л sin я/ при 0 < / < 1, 0 < л: < 1,
Xs==(o при всех остальных /. (Ю.10.20)
Масштаб длины выбран так, что х = 1 совпадает с южным концом восточного берега. Для простоты продолжительность шторма принята равной времени, необходимому волне для пробега на расстояние, равное длине восточного берега. Решение можно будет распространить и за границу х = 1, если в качестве оси х взять расстояние вдоль берега в направлении распространения волны и предположить, что волна может обогнуть угол без потерь энергии. Однако, поскольку ориентация берега при этом изменится, будем считать, что начиная с точки поворота вынуждающая сила станет равной нулю. Тогда получится следующее решение:
1 — cos (я/) при 0 < / < х < 1,
2 sin ^у ях) tos (я — -j (1 + я)^ ^ при х < t < 1,
А — { 1 — cos (я (t — 1 — х)) при max(l, х— 1) <
< t < 1 + X,
0 в любом другом
случае.
(10.10.21)
Оно показано на рис. 10.12. Несмотря на упрощенный характер модели, решение имеет много общего с реальным нагоном (см. рис. 10.10). Отметим, что наблюдавшийся в действительности нагон затухал у берегов Германии и Дании. Это согласуется с оценками интенсивности трения, которые были сделаны в конце предыдущей главы. Впрочем, в этом могли сыграть свою роль и другие факторы.
Как отмечалось в разд. 10.9, причиной нагона является направленный к берегу экмановский перенос. При исследовании нагонов, как это было сделано в разд. 9.2, удобно подразделить течение на собственно вынужденный экмановский перенос и некоторую составляющую, связанную с полем давления, т. е.
и = Ue/H + ир, о = Ve(H + tip,
(10.10.22)
л = 0
где Ue и Ve определяются из (9.2.7), а ир и vp удовлетворяют однородным частям уравнений (9.2.2). Изменения уровня моря связаны только с составляющей (ир, ир), которая удовлетворяет однородным уравнениям и входит в решение из-за неоднородного граничного условия
vp = — VeJH при у = О,
(10.10.23)
т. е. за счет образования некоторого перпендикулярного границе течения, необходимого для компенсации экмановского потока. Таким образом, имеется простая возможность лабораторного моделирования нагонов. Для этого нужен резервуар, в котором одна из стенок может легко смещаться в стороны под напором воды. При этом горизонтальное смещение стенки дает величину интеграла от экмановского течения. Для случаев, соответствующих сильным нагонам Северного моря, оно может доходить до 10 км.
Приведенное выше обсуждение раскрывает природу нагонов, поэтому уравнения типа (10.10.18) и на самом деле можно применять для их прогнозирования. Конечно, в действительности для точного предсказания нагонов необходимо также учитывать детали геометрической формы области, трение и нелинейные взаимодействия (см., например, [640]) между нагонами и приливами. Это достигается применением численных моделей (см. [311, 639]), которые для прогнозирования нагонов можно
о
1
(¦>' t
Рис. 10.12. Изменения со временем t отклонения поверхности моря в ходе штормового нагона, вызванного ветром, дующим параллельно берегу в районе 0 ss: ^ х ^ 1 в течение единичного отрезка времени (половины периода гармонической волны). Интервал между станциями в безразмерных единицах равен 1/4 и сравним с тем, который показан на рис. 10.10. Реальный нагон на рис. 10.10 не спадал так быстро, что свидетельствует о том, что ветер, быстро возрастая, столь же быстро не уменьшался. Несмотря на простоту модели, рост и распространения нагона получились сходными с теми, которые были реально зарегистрированы.
